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1、,系統(tǒng)方框圖如下圖所示，求出其傳遞函數(shù)。,解：,,,,,系統(tǒng)方框圖如下圖所示，求出其傳遞函數(shù)。,解：,,,,若某線性系統(tǒng)在單位階躍輸入信號 作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為：,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),解：單位階躍輸入信號的拉氏變換為：,由傳遞函數(shù)的定義有,系統(tǒng)對應(yīng)的輸出信號的拉氏變換為：,,設(shè)理想溫度計是一個典型的一階系統(tǒng)，若將溫度計瞬間放入被測液體中，能在1分鐘內(nèi)指示出液體實(shí)際溫度的98%,（1）求該溫度計的時間常數(shù)T （2）求2分鐘后，溫度計的指示值到達(dá)實(shí)際溫度的百分之多少,典型的一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,解：將溫度計瞬間放入被測液體中，可以視為給溫度計施加一個階躍輸入信號,其單位階躍響應(yīng)為：,令：
2、,得：,再令： 將 代入,2分鐘后，溫度計的指示值：,,設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,（1）畫出系統(tǒng)的閉環(huán)方框圖，求出其閉環(huán)傳遞函數(shù) （2）求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比 和無阻尼自然頻率 ； （3）求閉環(huán)系統(tǒng)的峰值時間tp、超調(diào)量Mp、 調(diào)整時間tS (=0.02)；,,,+,,Xi(s),,Xo(s),,,B(s),解：,系統(tǒng)的閉環(huán)方框圖,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),（2）求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比 和無阻尼自然頻率 ；,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),解：,對比二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式：,可得：,,,（3）求閉環(huán)系統(tǒng)的峰值時間tp、超調(diào)量Mp、 調(diào)整時間tS (=0.02)；,,,,某系統(tǒng)如圖所示，,（1）求閉環(huán)
3、系統(tǒng)的阻尼比 和無阻尼自然頻率 ； （2）求閉環(huán)系統(tǒng)的峰值時間tp、超調(diào)量Mp、 調(diào)整時間tS (=0.02)；,（1）求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比 和無阻尼自然頻率 ；,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),解：,對比二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式：,可得：,,,（2）求閉環(huán)系統(tǒng)的峰值時間tp、超調(diào)量Mp、 調(diào)整時間tS (=0.02)；,,已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：,求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次v和開環(huán)增益K；,(2)試求輸入為 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,,解：(1)將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式,,可見，v1，這是一個I型系統(tǒng) 開環(huán)增益K50；,(2)輸入為 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,這是一個I型系統(tǒng)，能夠?qū)﹄A
4、躍輸入進(jìn)行無差跟蹤，能夠?qū)闼佥斎脒M(jìn)行有差跟蹤,總的穩(wěn)態(tài)誤差為：,,,已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：,求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次v和開環(huán)增益K；,(2)試求輸入為 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,,解：(1)將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式,可見，v2，這是一個II型系統(tǒng) 開環(huán)增益K100；,,(2)輸入為 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,這是一個II型系統(tǒng)，能夠?qū)﹄A躍輸入進(jìn)行無差跟蹤，能夠?qū)闼佥斎脒M(jìn)行無差跟蹤，能夠?qū)慵铀佥斎脒M(jìn)行有差跟蹤,總的穩(wěn)態(tài)誤差為：,,某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,當(dāng)輸入為：,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：,解：,系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)為：,系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)為：,系統(tǒng)的相頻特性函數(shù)為：
5、,,設(shè)有如圖所示的反饋控制系統(tǒng)，根據(jù)勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的k值范圍,,,列出勞斯表：,解：可以求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,系統(tǒng)的特征方程：,可展開為：,,k0, 30-k0,當(dāng),系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定,即要求：,30k0,,已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,畫出奈奎斯特軌跡，并判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；,解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,幅頻特性,相頻特性：,實(shí)頻特性,虛頻特性：,并且,并且,有一個極點(diǎn)在s平面的坐標(biāo)原點(diǎn),開環(huán)傳遞函數(shù)為,從=0-到=0+，以無窮大半徑從90度補(bǔ)畫至-90度。如圖,對 進(jìn)行補(bǔ)線：,判斷穩(wěn)定性：,開環(huán)傳遞函數(shù)無右半平面的極點(diǎn)，,,Nyquist圖不包圍（1，j0）點(diǎn)，,Z
6、N+P0 ，可知系統(tǒng)穩(wěn)定,,,,,,,,,,,設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別繪制系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性bode圖,,,,L,(,w,)/dB,20 dB/dec,,0,,w,/(rad/s),,50,40 dB / dec,,,1,20lg30,傳遞函數(shù)可以寫為：,由比例、積分、慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成,,,,50,1,-180,-90,,,,,-135,,幅頻特性bode圖,相頻特性bode圖,,已知開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖所示。 寫出開環(huán)傳遞函數(shù)G(s),,,,L,(,w,)/dB,20 dB/dec,,0,,w,/(rad/s),,100,60 dB / dec,,,1,80dB,,,,40 dB/dec,,,由圖可知，系統(tǒng)由比例、積分、兩個慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成， 其中第一個慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率為1，第二個慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率為100,即：,
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