人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)下冊(cè)《第26章反比例函數(shù)》單元評(píng)估檢測(cè)試題

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1、 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第?26?章反比例函數(shù)單元評(píng)估檢測(cè)試題 一、單選題（共?10?題；共?30?分） 1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù) 的圖象上的點(diǎn)是（?） A.?（2，4） B.?（-2，-4） C.?（2，3） D.?（2，-3） 2.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上的是（?） A.?（-1，-2） B.?（-1，2） C.?（-2，-1） D.?（2，1） 3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則它的解析式是（?） A.?y=﹣ B.?y=﹣ C.?y= D.?y= 4.（2017?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系?xOy?中，函數(shù)?y=kx+b

2、（k≠0）與?y= （m≠0）的圖象相交 于點(diǎn)?A（2，3），B（﹣6，﹣1），則不等式?kx+b＞?的解集為（ ） A.?x＜﹣6 B.?﹣6＜x＜0?或?x＞2 C.?x＞2 D.?x＜﹣6?或?0＜x＜2 5.如圖，A，B?兩點(diǎn)在雙曲線 的圖象上，分別經(jīng)過(guò)?A，B?兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知?陰影 ，則 （ ） A.?8 B.?6 C.?5 D.?4 6.一次函數(shù)?y=ax+b?和反比例函數(shù)?y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c?的圖象

3、可能是（?） A. B. C. D. 7.?ABC?的一邊長(zhǎng)為?x，這條邊上的高為?y，y?與?x?滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)△?ABC?為 等腰直角三角形時(shí)，x+y?的值為（?） A.?4????????????????B.?5????????????????C.?5?或?3??????????????????D.?4?或?3 BC 8.如圖，?A（1，2?）、B（–1，–2?）是函數(shù)???的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，?∥x?軸，AC∥y ?ABC?的面積記為?S，則（????）

4、 A.?S?=?2????????????????B.?S?=?4????????????????C.?S?=?8????????????????D.?S?=?1 9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?O?是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)?A?是?x?軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)?B?是反比例函數(shù)?y= （y＞0）的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△?ABO?的面積隨點(diǎn)?B?的橫坐標(biāo)增大而減小時(shí)，則?k?的取值范圍是（???） A.?k＜3???????????????B.?k≤3???????????????C.?k＞3???????????????D.?k≥3 10.已知?y?與?x2?成反比

5、例，且當(dāng)?x=﹣2?時(shí)，y=2，那么當(dāng)?x=4?時(shí)，y=（?） A.?﹣2?????????????????B.?2?????????????????C.??????????????????D.?﹣4 二、填空題（共?10?題；共?30?分） 11.某戶家庭用購(gòu)電卡購(gòu)買了?2?000?度電，若此戶家庭平均每天的用電量為?x(單位：度)，這?2?000?度 電能夠使用的天數(shù)為?y(單位：天)，則?y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式為?y＝________. 12.如圖，直線?y=??x?與雙曲線?y=?在第一象限的交點(diǎn)為?A（2，m），則?k=________．

6、 13.圖，A，B?是反比例函數(shù)?y=?圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?A?作?AC⊥y?軸，垂足為?C，AC?交?OB?于點(diǎn)?D．若 D?為?OB?的中點(diǎn)，△?AOD?的面積為?3，則?k?的值為_(kāi)_______． A??都是等腰直角三角形，斜邊?OA1，??A1A2， △?P?OA P?A?A?，??△?P?A?A?，??… P?A 14.反比例函數(shù)?y1=?，y2=?（k≠0）在第一象限的圖象如圖，過(guò)?y1?上的任意一點(diǎn)?A，作?x?軸的平行線 交?y2?于點(diǎn)?B，交?y?軸于點(diǎn)?C，若? AOB=2，則?k=____

7、____?． 15.如圖所示，一次函數(shù)?y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)?y= （m≠0）的圖象交于?A、B?兩點(diǎn)，則關(guān)于 x?的不等式?kx+b＜?的解集為_(kāi)_______． 19.如圖，反比例函數(shù)?y=?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，-2??），點(diǎn)?A?是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連 結(jié)?AO?并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)?B，以?AB?為斜邊作等腰直角三角形?ABC，頂點(diǎn)?C?在第四象限，AC?與 x?軸交于點(diǎn)?D，當(dāng)?=??時(shí)，則點(diǎn)?C?的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 20.如圖，點(diǎn)?P1（x1，?y1），點(diǎn)?

8、P2（x2，?y2），…，點(diǎn)?Pn（xn，?yn）在函數(shù)?y=?（x＞0）的圖象上， 1?2?1?2?3?2?3?n?n﹣1?n A2A3，?…，An﹣1An?都在?x?軸上（n?是大于或等于?2?的正整數(shù)）．若△?P1OA1?的內(nèi)接正方形?B1C1D1E1 的周長(zhǎng)記為?l1，?△?P2A1A2?的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)記為?l2，?…?PnAn﹣1An?的內(nèi)接正方形?BnCnDnEn?的周 長(zhǎng)記為?ln，則?l1+l2+l3+…+ln=________（用含?n?的式子表示）． 16.點(diǎn)（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數(shù)

9、?y= （k＜0）的圖象上，若?y1＞y2，則?a?的取值范 圍是________． 17.已知點(diǎn)?A（1，y1），B（2，y2）是如圖所示的反比例函數(shù)?y= 圖象上兩點(diǎn)，則?y1________y2（填 “＞”，“＜”或“=”）． 三、解答題（共?8?題；共?60?分） 21.如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2?的矩形科技園?ABCD，其中一邊?AB?靠墻，墻長(zhǎng) 為?12m，設(shè)?AD?的長(zhǎng)為?xm，DC?的長(zhǎng)為?ym. 18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB?在?x?軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為（1，2）

10、，將△?AOB?繞點(diǎn)?A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°，點(diǎn)?O?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?C?恰好落在雙曲線 ＞0）上，則?k?的值為_(kāi)_______． （1）求?y?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若圍成矩形科技園?ABCD?的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)?26m，材料?AD?和?DC?的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出 滿足條件的所有圍建方案. 22.如圖，一次函數(shù)?y=k1x+b?的圖象經(jīng)過(guò)?A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)?y=?的圖象 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為?M（m，4）． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）在?x?軸上是否存在點(diǎn)?P，使?AM⊥MP？若存在，求

11、出點(diǎn)?P?的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． （2）在?X?軸上求點(diǎn)?P?CAP?為等腰三角形（求出所有符合條件的點(diǎn)） B 23.如圖，一次函數(shù)?y=kx+b?的圖象與?x?軸交于點(diǎn)?A，與反比例函數(shù) （x＞0）的圖象交于點(diǎn)?（2， n），過(guò)點(diǎn)?B?作?BC⊥x?軸于點(diǎn)?C，點(diǎn)?P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC， 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．  26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)?y=ax+b?的圖象與反比例函數(shù)?y=?的圖象交于一、三象限 內(nèi)的?A、B?兩

12、點(diǎn)，與?x?軸交于?C?點(diǎn)，點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為（n，﹣2），tan∠BOC=?． （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． （2?BOC?的面積． （3）P?是?x?軸上的點(diǎn)，且△?PAC?的面積與△?BOC?的面積相等，求?P?點(diǎn)的坐標(biāo)． 24.（2017?深圳）如圖一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 交于 、 ，與?軸， 軸分別交于點(diǎn)?、?． （1）直接寫(xiě)出一次函數(shù) 的表達(dá)式和反比例函數(shù) 的表達(dá)式； （2）求證： ． y 25.如圖

13、一次函數(shù) 的圖象分別交?x?軸、?軸于點(diǎn)?A,B，與反比例函數(shù) 圖象在 第二象限交于點(diǎn)?C(m，6)， 軸于點(diǎn)?D，OA＝OD． （1）求?m?的值和一次函數(shù)的表達(dá)式； 27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?O?為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線?y=﹣x+b?與坐標(biāo)軸交于?C，D?兩點(diǎn)，直線 AB?與坐標(biāo)軸交于?A，B?兩點(diǎn)，線段?OA，OC?的長(zhǎng)是方程?x2﹣3x+2=0?的兩個(gè)根（OA＞OC）． （1）求點(diǎn)?A，C?的坐標(biāo)； （2）直線?AB?與直線?CD?交于點(diǎn)?E，若點(diǎn)?E?是線段?AB?的中點(diǎn)，反比例函數(shù)?y= （k≠0）的圖象的一

14、 個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)?E，求?k?的值； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)?M?在直線?CD?上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)?N，使以點(diǎn)?B，E，M，N?為頂 點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)?N?的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案解析部分 所以一次函數(shù)解析式為?y=2x﹣2； 一、單選題 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 二、填空題 11.【答案】 12.【答案】2 13.【答案】8 14.

15、【答案】12 15.【答案】﹣1＜x＜0?或?x＞3 16.【答案】﹣1＜a＜1 17.【答案】＞ 18.【答案】3 19.【答案】(2，- ) 20.【答案】 ． 三、解答題 把?M（m，4）代入?y=2x﹣2?得?2m﹣2=4， 解得?m=3， 則?M?點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）， 把?M（3，4）代入?y=?得?k2=3×4=12， 所以反比例函數(shù)解析式為?y=?； （2）存在． ∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4）， ∴AB=??，BM=??????=2??， ∵PM⊥AM， ∴∠BMP=90°， ∵∠OBA=∠MBP， ∴?OBA∽?M

16、BP， ∴?=??，即?=??， ∴PB=10， ∴OP=11， ∴P?點(diǎn)坐標(biāo)為（11，0）． 21.【答案】（1）由題意得，S 故 ． 矩形ABCD?=AD×DC=xy， （2）由 ，且?x、y?都是正整數(shù)， 可得?x?可取?1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， ∵2x+y≤26，0＜y≤12， ∴符合條件的圍建方案為：AD=5m，DC=12m?或?AD=6m，DC=10m?或?AD=10m，DC=6m． 22.【答案】解：（1）把?A（0，﹣2），B（1，0）代入?y=k1x+b?得 ， 解

17、得 ， B n P 1 23.【答案】解：∵點(diǎn)?（2，?）、（3n﹣4，）在反比例函數(shù)?y=?（x＞0）的圖象上，∴??????????．解得 .∴反比例函數(shù)解析式：y=?，∴點(diǎn)?B（2，4），（8，1）．過(guò)點(diǎn)?P?作?PD⊥BC，垂足為?D， 并延長(zhǎng)交?AB?與點(diǎn)?P′?BDP?和△?BDP′中， ∠ ∠?′ ，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴點(diǎn)?P′（﹣4，1）． ∠ ∠ ′ ∴ ，解得： ．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為?y= x+3． 24.【答案】（1）解：將?A（2，4）代入?y=?.

18、 ∴?m=2×4=8. ∴?反比例函數(shù)解析式為?y=?. ∴將?B（a,1）代入上式得?a=8. ∴B（8，1）. 將?A（2，4）,B（8，1）代入?y=kx+b?得： . ∴ ∴一次函數(shù)解析式為：y=-?x+5. （2）證明：由（1）知一次函數(shù)解析式為?y=-?x+5. ∴C（10，0），D（0，5）. 如圖，過(guò)點(diǎn)?A?作?AE⊥y?軸于點(diǎn)?E，過(guò)?B?作?BF⊥x?軸于點(diǎn)?F. ∴E（0，4），F(xiàn)（8，0）. ∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2 ∴在? ADE?和? BCF?中，根據(jù)勾股定理得： AD= = ,BC= = .

19、 ∴AD=BC. 25.【答案】解：（1）∵點(diǎn)?C（m,6）在反比例函數(shù)??????上 ∴6m＝－24，∴m＝－4， ∴點(diǎn)?C?的坐標(biāo)是（－4，6）， ∵??????軸，∴D?的坐標(biāo)是（－4，0）， 又∵OA＝OD，∴A?的坐標(biāo)為（4，0）， 將?A（4，0），C（－4，6）代入 得 解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 ⑵如圖： ①若以?PA?為底，則?PD=AD＝8， ∴OP=12，∴P（－12，0）； ②若以?PC?為底，則?AP＝AC＝??????????=10， 當(dāng)?P?在?A?左

20、側(cè)時(shí)，OP＝6，∴P（－6，0）； 當(dāng)?P?在?A?右側(cè)時(shí)，OP＝14，∴P（14，0）； ③若以?AC?為底，設(shè)?AP=PC＝x，則?DP＝8－x， ∴x2=(8-x)2+62，解得?x=?. ∴OP＝?－4＝?，∴P（??，0） 26.【答案】解：（1）過(guò)?B?作?x?軸的垂線，垂足為?D， ∵B?的坐標(biāo)為（n，﹣2）， ∴BD=2， ∵tan∠BOC=?， ∴OD=4， ∴B?的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2） 把?B（﹣4，﹣2）代入?y=?得：k=

21、8， ∴反比例函數(shù)為?y=?， 把?A（2，m）代入?y=?得：m=4， ∴A（2，4）， 把?A（2，4）和?B（﹣4，﹣2）代入?y=ax+b?得： 解得：a=1，b=2， ∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2； （2）在?y=x+2?中，令?y=0，得?x=﹣2， ∴CO=2， ∴ BOC=?CO?BD=?×2×2=2； （3）設(shè)?P?點(diǎn)的坐標(biāo)為?P（a，0） 則由? PAC= BOC?得：?PC×4=2， ∴PC=1， 即||a+2|=1， 解得：a=﹣3?或?a=﹣1， 即?P?的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（﹣1，0）． 27.【答案】（1

22、）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0， ∴x1=1，x2=2， ∵OA＞OC， ∴OA=2，OC=1， ∴A（﹣2，0），C（1，0） （2）解：將?C（1，0）代入?y=﹣x+b?中， 得：0=﹣1+b，解得：b=1， ∴直線?CD?的解析式為?y=﹣x+1． ∵點(diǎn)?E?為線段?AB?的中點(diǎn)，A（﹣2，0），B?的橫坐標(biāo)為?0， ∴點(diǎn)?E?的橫坐標(biāo)為﹣1． ∵點(diǎn)?E?為直線?CD?上一點(diǎn)， ∴E（﹣1，2）． 將點(diǎn)?E（﹣1，2）代入?y=???（k≠0）中，得：2=??， 解得：k=﹣2． （3）解：假設(shè)存在， 設(shè)點(diǎn)?M?的坐標(biāo)為（m，﹣m+

23、1）， 以點(diǎn)?B，E，M，N?為頂點(diǎn)的四邊形是菱形分兩種情況（如圖所示）： ①以線段?BE?為邊時(shí)，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E?為線段?AB?的中點(diǎn)， ∴B（0，4）， ∴BE=??AB=?????????????． ∵四邊形?BEMN?為菱形， ∴EM=???????????????????????=BE=???， 解得：m1=???，m2= ∴M（????，2+??）或（????，2﹣?）， ∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（﹣?，4+??）或（?，4﹣?）； ②以線段?BE?為對(duì)角線時(shí)，MB=ME， ∴ ， 解得：m3=﹣?， ∴M（﹣?， ）， ∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（0﹣1+?，4+2﹣?），即（ ， ）． 綜上可得：坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)?N，使以點(diǎn)?B，E，M，N?為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)?N?的坐標(biāo)為（﹣ ，4+ ）、（?，4﹣?）或（ ， ）