初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)經(jīng)典綜合大題練習(xí)卷.doc

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1、如圖9（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D． （1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)； （3）如圖9（2）P（2，3）是拋物線上的點(diǎn)，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)． ? 2、隨著我市近幾年城市園林綠化建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資成本x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資成本x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（注：利潤(rùn)與投資成本的單位：萬(wàn)元） 圖①???????????????? ????圖② （1）分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果這位專業(yè)戶計(jì)劃以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，請(qǐng)求出他所獲得的總利潤(rùn)Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？ 3、如圖，為正方形的對(duì)稱中心，，，直線交于，于，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)沿方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．求： （1）的坐標(biāo)為??????????????? ； （2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？ （3）求的面積與的函數(shù)關(guān)系式；并求以為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)的值及的最大值． 4、如圖①，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)C,D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E(4,0)出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． （1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)． （2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度． （3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． （4）若點(diǎn)P,Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而減?。?dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)有　　　　　個(gè)． 5、如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒． （1）求邊的長(zhǎng)； （2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分； （3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？ ? 6、已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn). (1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則； (2)如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′恰好落在拋物線上，′與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積； (3)在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由. ? 7、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于點(diǎn)A(x0，0)和點(diǎn)B(2，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x＝－1，tan∠BAC＝2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D． (1)確定A.C.D三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求過(guò)B.C.D三點(diǎn)的拋物線的解析式； (3)若過(guò)點(diǎn)(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M.N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任意一點(diǎn)P(x，y)為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式． (4)當(dāng)＜x＜4時(shí)，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請(qǐng)求出，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 8、如圖，直線AB過(guò)點(diǎn)A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函數(shù)的圖象與AB交于C，D兩點(diǎn)，P為雙曲線一點(diǎn)，過(guò)P作軸于Q，軸于R，請(qǐng)分別按(1)(2)(3)各自的要求解答悶題。? ?? (1)若m+n=10，當(dāng)n為何值時(shí)的面積最大?最大是多少? (2)若，求n的值： (3)在(2)的條件下，過(guò)O、D、C三點(diǎn)作拋物線，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為x=1時(shí)，矩形PROQ的面積是多少? 9、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點(diǎn),A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C。 （1） 如圖1，若A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，求線段CA2的長(zhǎng)。 （2）如圖2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長(zhǎng)。 （3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請(qǐng)猜想線段CA2的長(zhǎng)（用a、b、c表示，并直接寫出答案）。 10、如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上．一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖?，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移?dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至處時(shí)，設(shè)與分別交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)． （1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)點(diǎn)是線段（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究： ①點(diǎn)到軸的距離與線段的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說(shuō)明理由； ②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 11、OM是一堵高為2.5米的圍墻的截面，小鵬從圍墻外的A點(diǎn)向圍墻內(nèi)拋沙包，但沙包拋出后正好打在了橫靠在圍墻上的竹竿CD的B點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)的路線是二次函數(shù)圖像的一部分，如果沙包不被竹竿擋住，將通過(guò)圍墻內(nèi)的E點(diǎn)，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度為1，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，E點(diǎn)的坐標(biāo)(3，)，點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于此二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，若tan∠OCM=1(圍墻厚度忽略不計(jì))。? (1)求CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)求B點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)如果沙包拋出后不被竹竿擋住，會(huì)落在圍墻內(nèi)距圍墻多遠(yuǎn)的地方? 12、已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)。 ?（1）試用含a的代數(shù)式表示b； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式； （3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 13、如圖，拋物線交軸于A．B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于C．D兩點(diǎn). （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)A．B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由. 14、已知四邊形是矩形，，直線分別與交與兩點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）． （1）當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）問(wèn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)、、能否構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個(gè)，并在圖1中畫出所有滿足條件的三角形． （2）若，，為的中點(diǎn)，當(dāng)直線移動(dòng)時(shí)，始終保持，（如圖2）求的面積與的長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式． 15、如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． ? 16、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸x=2 與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B(-2,m)，且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E. （1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）求證：① CB=CE ；② D是BE的中點(diǎn)； （3）若P(x，y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 17、如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交 于點(diǎn)C，且當(dāng)=0和=4時(shí)，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M。 （1）求這條拋物線的解析式； （2）P為線段OM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥軸于點(diǎn)Q。若點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍； （3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒(méi)有最大值，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； （4）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是否存在t的某個(gè)值，能滿足PO=OC？如果存在，請(qǐng)求出t的值。 試卷答題紙 參考答案 1、解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)， ∴??? 解得：?? ??? ?????????????????? 拋物線的解析式為：?? ∵由，解得： ∴?????????? ∵由 ∴D（1,4）??????????? （2）∵四邊形AEBF是平行四邊形， ∴BF=AE． 設(shè)直線BD的解析式為：，則 ∵B（0，3），D（1,4） ∴? ???????解得：?? ???? ??????????????? ∴直線BD的解析式為：? 當(dāng)y=0時(shí)，x=-3?? ∴E（-3，0）， ∴OE=3， ∵A（-1，0） ∴OA=1，?? ∴AE=2???? ∴BF=2， ∴F的橫坐標(biāo)為2，? ∴y=3，?? ∴F（2，3）； （3）如圖，設(shè)Q，作PS⊥x軸，QR⊥x軸于點(diǎn)S、R，且P（2，3）， ∴AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3? ∴S△PQA=S四邊形PSRQ+S△QRA-S△PSA = = ∴S△PQA= ? ??????? ∴當(dāng)時(shí)，S△PQA的最大面積為， 此時(shí)Q??? 2、（1）設(shè)y1=kx，由圖①所示，函數(shù)y1=kx的圖象過(guò)（1，2）， 所以2=k ?1，k=2， 故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x， ∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)， ∴設(shè)y2=ax2， 由圖②所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過(guò)（2，2）， ∴2=a ?22， ， 故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y2= x2； （2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬(wàn)元（0≤x≤8），則投入種植樹(shù)木（8－x）萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是z萬(wàn)元，根據(jù)題意，得z=2（8－x）+ x2= x2－2x+16= （x－2）2+14， 當(dāng)x=2時(shí)，z的最小值是14， ∵0≤x≤8，∴ 當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是32． 3、（1）Ｃ（４，１）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 （2）當(dāng)∠MDR＝45０時(shí)，ｔ＝2,點(diǎn)Ｈ（2，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 當(dāng)∠DRM＝45０時(shí)，ｔ＝3,點(diǎn)Ｈ（3，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．??????? ２分 （３）Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）（1分） 當(dāng)ＣＲ∥ＡＢ時(shí)，ｔ＝，（1分）??? Ｓ＝??? （1分） 當(dāng)ＡＲ∥ＢＣ時(shí)，ｔ＝，?????????? Ｓ＝???? （1分） 當(dāng)ＢＲ∥ＡＣ時(shí)，ｔ＝，?????????? Ｓ＝? ???（1分） 4、解：（1）作BF⊥y軸于F。 因?yàn)锳（0，10），B（8，4） 所以FB=8，F(xiàn)A=6 所以 （2）由圖2可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了10秒。 又因?yàn)锳B=10，10÷10=1 所以P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位。 （3）方法一：作PG⊥y軸于G 則PG//BF 所以，即 所以 所以 因?yàn)镺Q=4+t 所以 即 因?yàn)? 且 當(dāng)時(shí)，S有最大值。 方法二：當(dāng)t=5時(shí)，OG=7，OQ=9 設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（10，28），（5，） 所以 所以 所以 因?yàn)? 且 當(dāng)時(shí)，S有最大值。 此時(shí) 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。 （4）當(dāng)點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ由銳角→直角→鈍角；當(dāng)點(diǎn)P沿BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ由鈍角→直角→銳角（證明略），故符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)。 5、解：（1）作于點(diǎn)， ? 如圖所示，則四邊形為矩形． 又 在中，由勾股定理得： （2）假設(shè)與相互平分． 由 則是平行四邊形（此時(shí)在上）． 即 解得即秒時(shí)，與相互平分． （3）①當(dāng)在上，即時(shí)， 作于，則 即 = 當(dāng)秒時(shí)，有最大值為 ②當(dāng)在上，即時(shí)， = 易知隨的增大而減?。? 故當(dāng)秒時(shí)，有最大值為 綜上，當(dāng)時(shí)，有最大值為 6、 ? （1）. （2）由題意得點(diǎn)與點(diǎn)′關(guān)于軸對(duì)稱，， 將′的坐標(biāo)代入得， （不合題意，舍去），. ，點(diǎn)到軸的距離為3. ， ，直線的解析式為， 它與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)到軸的距離為. . （3）當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則平行且等于， 把向上平移個(gè)單位得到，坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式， 得： （不舍題意，舍去），， . 當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則與互相平分， ． 與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，， 將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：， （不合題意，舍去），，． 存在這樣的點(diǎn)或，能使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 7、解：(1)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0) ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，0)??????????????? 由tan∠BAC＝2可得OC＝8 ∴C(0，8)???????????????????????????? ∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，0)?????????????????? (2)設(shè)過(guò)三點(diǎn)的拋物線解析式為y＝a(x－2)(x－4) 代入點(diǎn)C(0，8)，解得a＝1????????????? ∴拋物線的解析式是y＝x2－6x＋8?????? (3)∵拋物線y＝x2－6x＋8與過(guò)點(diǎn)(0，3)平行于x軸的直線相交于M點(diǎn)和N點(diǎn) ∴M(1，3)，N(5，3)，＝4?????????????? 而拋物線的頂點(diǎn)為(3，－1) 當(dāng)y＞3時(shí) S＝4(y－3)＝4y－12 當(dāng)－1≤y＜3時(shí) S＝4(3－y)＝－4y＋12????????????????????? (4)以MN為一邊，P(x，y)為頂點(diǎn)，且當(dāng)＜x＜4的平行四邊形面積最大，只要點(diǎn)P到MN的距離h最大 ∴當(dāng)x＝3，y＝－1時(shí)，h＝4 S＝?h＝4×4＝16 ∴滿足條件的平行四邊形面積有最大值16? 8、解：(1) 所以n=5時(shí)，面積最大值是??????????? ? (2)當(dāng)時(shí)，有AC=CD=DB??? 過(guò)C分別作x軸，y軸的垂線可得c坐標(biāo)為()????????????? 代入得????????? (3)當(dāng)時(shí)，得 設(shè)解析式為得，????????????? 所以對(duì)稱軸????????????? 因?yàn)镻(x，y)在上 所以四邊形PROQ的面積??? 9、解：（1）∵A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3， ∴A1B1= ，A2B2＝，A3B3＝ 設(shè)直線A1A3的解析式為y＝kx＋b。 ∴? 解得 ∴直線A1A2的解析式為。 ∴CB2＝2×2－＝ ∴CA2=CB2－A2B2=－2＝。 ??(2)設(shè)A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次n－1、n、n＋1。 ??????????????? 則A1B1= ，A2B2=n2－n＋1， ????????????????? A3B3=(n＋1)2－（n＋1）＋1。 設(shè)直線A1A3的解析式為y＝kx＋b ∴ 解得 ∴直線A1A3的解析式為 ∴CB2＝n（n－1）－n2＋＝n2－n＋ ∴CA2= CB2－A2B2=n2－n＋－n2＋n－1＝。 ??????????(3)當(dāng)a＞0時(shí)，CA2＝a；當(dāng)a＜0時(shí)，CA2＝－a 10、解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長(zhǎng)為1和2，知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． 有解得 所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． （2）①點(diǎn)到軸距離與線段的長(zhǎng)總相等． 因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為， 所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上， 所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)，則有． 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有． 因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng)，故有，即． 又，所以． 法一：故， 從而有． 得，． 所以． 又有． 所以，得，而， 從而總有． 法二：故，可得． 故． 所以． 故點(diǎn)坐標(biāo)為． 設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為， 則有解得 所以，直線所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為． 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得．解得． 而，從而總有． ②由①知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為． ． 當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為． 取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 11、解：(1)∵OM=2.5，tan∠OCM=1， ??? ????∴∠OCM=，OC=OM=2.5。 ??? ????∴C(2.5，0)，M(0，2.5)。 ??? 設(shè)CD的解析式為y=kx+2.5 (k≠o)， ??? ???2.5k+2.5=0， ??? ???k= 一1。 ??? ∴y= ―x+2.5。? ???? ? (2)∵B、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴B(x，)。? ??? 又∵B在y=一x+2.5上，∴x= 一l。 ? ??∴B(―1，)。 ? (3)拋物線y=經(jīng)過(guò)B(一1，)，E(3，)， ∴ ?? ??? ∴y=， ??? 令y=o，則=0，解得或。 ? 所以沙包距圍墻的距離為6米。 12、（1）解法一：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A ??? ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0） ??? ∵拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn) ??? ?????? ?解法二：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A ??? ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0） ??? ∵拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn) ??? ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線 ??? ??????? （2）解：由拋物線的對(duì)稱性可知，DO＝DA ??? ∴點(diǎn)O在⊙D上，且∠DOA＝∠DAO ??? 又由（1）知拋物線的解析式為 ??? ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（） ??? ①當(dāng)時(shí)， ? ??如圖1，設(shè)⊙D被x軸分得的劣弧為，它沿x軸翻折后所得劣弧為，顯然所在的圓與⊙D關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)它的圓心為D' ??? ∴點(diǎn)D'與點(diǎn)D也關(guān)于x軸對(duì)稱 ??? ∵點(diǎn)O在⊙D'上，且⊙D與⊙D'相切 ??? ∴點(diǎn)O為切點(diǎn)??? ????∴D'O⊥OD ??? ∴∠DOA＝∠D'OA＝45° ∴△ADO為等腰直角三角形? ???? ∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2 ? ??? ∴拋物線的解析式為 ??? ②當(dāng)時(shí)， ??? 同理可得： ??? 拋物線的解析式為 ??? 綜上，⊙D半徑的長(zhǎng)為，拋物線的解析式為或 （3）解答：拋物線在x軸上方的部分上存在點(diǎn)P，使得 ??? 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），且y＞0 ①???? 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)（如圖2） ??? ∵點(diǎn)B是⊙D的優(yōu)弧上的一點(diǎn) ??? ?????? ??? 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E ??? ??? 由解得：（舍去） ??? ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ??? ②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)（如圖3） ??? 同理可得， ??? 由解得：（舍去） ??? ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ??? 綜上，存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為： ??? 或 二、計(jì)算題 13、解：（1）令 拋物線向右平移2個(gè)單位得拋物線, . 拋物線為 即。 （2）存在。 令 拋物線是向右平移2個(gè)單位得到的， 在上，且 又. 四邊形為平行四邊形。 同理，上的點(diǎn)滿足 四邊形為平行四邊形 ,,即為所求。 （3）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)得對(duì)稱點(diǎn) 且 將點(diǎn)Q得橫坐標(biāo)代入， 得 點(diǎn)Q不在拋物線上。 14、解：（1）能，共有4個(gè)． 　　點(diǎn)位置如圖所示： （2）在矩形中 　　　　，，． 　　　　∵S△ABC =BC?AB， 　　　　． 　　　，． 　　　在中 　　　， 　　　∴△BEF ∽ △BAC． 　　?。? 　　?。? 　　?。? 　　　，， 　　　∴S△AEP = S△CPF =CP?FC?sin∠ACB． 　　　， 　　　． 　　　 15、解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為． 拋物線過(guò)原點(diǎn)， ． ． 拋物線的解析式為， 即． （2）如圖1，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)， ． 由， 得，， ，． 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． 將代入， 得， ； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．????? （3）如圖2，由拋物線的對(duì)稱性可知： ，． 若與相似， 必須有． 設(shè)交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)， 顯然， 直線的解析式為． 由，得，． ． 過(guò)作軸， 在中，，， ． ．． 與不相似， 同理可說(shuō)明在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點(diǎn)． 所以在該拋物線上不存在點(diǎn)，使得與相似． 16、解：（1）∵ 點(diǎn)B(-2,m)在直線y=-2x-1上， ∴ m=-2×(-2)-1=3.?????????????????? ∴ B(-2,3) ∵ 拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，對(duì)稱軸為x=2， ∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0) .?????????????? 設(shè)所求的拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-0)(x-4).? 將點(diǎn)B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ . ∴ 所求的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即. （2）①直線y=-2x-1與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為D(0,-1) E(2,-5). ? 過(guò)點(diǎn)B作BG∥x軸，與y軸交于F、直線x=2交于G， ? 則BG⊥直線x=2，BG=4. ? 在Rt△BGC中，BC=. ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5.? ②過(guò)點(diǎn)E作EH∥x軸，交y軸于H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為H(0,-5). 又點(diǎn)F、D的坐標(biāo)為F(0,3)、D(0,-1)， ∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°. ∴ △DFB≌△DHE （SAS）， ∴ BD=DE. 即D是BE的中點(diǎn).???????????? （3）存在.????????????????? 由于PB=PE，∴ 點(diǎn)P在直線CD上， ∴ 符合條件的點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn). 設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b. 將D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得? . ∴ 直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x-1. ∵ 動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，)， ∴ x-1=.?? 解得 ，.??? ∴ ，. ∴ 符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，). 17、解：（1）∵當(dāng)和時(shí)，的值相等，∴， ∴，∴ 將代入，得， 將代入，得 ∴設(shè)拋物線的解析式為 將點(diǎn)代入，得，解得． ∴拋物線，即 （2）設(shè)直線OM的解析式為，將點(diǎn)M代入，得， ∴ 則點(diǎn)P,,而,． = 的取值范圍為：＜≤ （3）隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，四邊形的面積有最大值． ?? 從圖像可看出，隨著點(diǎn)由→運(yùn)動(dòng)，的面積與的面積在不斷增大,即不斷變大，當(dāng)然點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，最值 ?? 此時(shí)時(shí)，點(diǎn)在線段的中點(diǎn)上 ? 因而． ? 當(dāng)時(shí)，,∥,∴四邊形是平行四邊形． （4）隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，存在，能滿足 ?? 設(shè)點(diǎn)，，． 由勾股定理，得． ?? ∵,∴，＜，（不合題意） ?? ∴當(dāng)時(shí)，