深圳市龍崗區(qū)2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．?dāng)?shù)學(xué)，，π，，0.中無理數(shù)的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列長度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，13 3．如圖，笑臉蓋住的點的坐標(biāo)可能為( ) A．（5，2） B．（3，﹣4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣1，3） 4．點M（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是( ) A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2） 5．下列各式中，正確的是( ) A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4 6．若函數(shù)y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函數(shù)，則k和b的值為( ) A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣1 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是( ) A． B． C． D． 8．下列命題中，不成立的是( ) A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B．同位角相等，兩直線平行 C．一個三角形中至少有一個角不大于60度 D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 9．為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是( ) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù) 10．2016年“龍崗年貨博覽會”在大運中心體育館展銷，小麗從家出發(fā)前去購物，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶錢，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回走，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)前往大運中心體育館．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與體育館的距離為S，下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) A． B． C． D． 11．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為( ) A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β 12．如圖，把一個等腰直角三角形放在間距是1的橫格紙上，三個頂點都在橫格上，則此三角形的斜邊長是( ) A．3 B． C．2 D．2 二、填空題（每小題3分，共12分） 13．16的平方根是__________． 14．?dāng)?shù)據(jù)3，4，6，8，x，7的眾數(shù)是7，則數(shù)據(jù)4，3，6，8，2，x的中位數(shù)是__________． 15．觀察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： （+++…+）×（+）=__________． 16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，現(xiàn)將點A、C重合，使紙片折疊壓平，折痕為EF，那么重疊部分 △AEF的面積=__________． 三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分） 17．計算：﹣||﹣4+． 18．解方程組：． 19．每年9月舉行“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，成績優(yōu)異的選手可參加“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營”，冬令營再選拔出50名優(yōu)秀選手進(jìn)入“國家集訓(xùn)隊”．第31界冬令營已于2015年12月在江西省鷹譚一中成功舉行．現(xiàn)將脫穎而出的50名選手分成兩組進(jìn)行競賽，每組25人，成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖： 請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題： （1）請你將表格補充完整： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 一組 74 __________ __________ 104 二組 __________ __________ __________ 72 （2）從本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，__________組比較穩(wěn)定． 20．已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD． 21．“雙十一”當(dāng)天，某淘寶網(wǎng)店做出優(yōu)惠活動，按原價應(yīng)付額不超過200元的一律9折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按9折算，超過200元的部分按8折算．設(shè)某買家在該店購物按原價應(yīng)付x元，優(yōu)惠后實付y元． （1）當(dāng)x＞200時，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（如果是一次函數(shù)，請寫成y=kx+b的形式）； （2）該買家挑選的商品按原價應(yīng)付300元，求優(yōu)惠后實付多少元？ 22．如圖，l1反映了甲離開A地的時間與離A地的距離的關(guān)系l2反映了乙離開A地的時間與離開A地距離之間的關(guān)系，根據(jù)圖象填空： （1）當(dāng)時間為0時，甲離A地__________千米； （2）當(dāng)時間為__________時，甲、乙兩人離A地距離相等； （3）圖中P點的坐標(biāo)是__________； （4）l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：S1=__________； （5）當(dāng)t=2時，甲離A地的距離是__________千米； （6）當(dāng)S=28時，乙離開A地的時間是__________時． 23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G． （1）求直線DE的函數(shù)關(guān)系式； （2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標(biāo)和m值； （3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．  2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．?dāng)?shù)學(xué)，，π，，0.中無理數(shù)的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：，π是無理數(shù)， 故選：B． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 2．下列長度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，13 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答． 【解答】解：A、82+152=172，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； B、1.52+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意； C、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； 故選：B． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 3．如圖，笑臉蓋住的點的坐標(biāo)可能為( ) A．（5，2） B．（3，﹣4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣1，3） 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案． 【解答】解：笑臉位于第二象限，故D符合題意； 故選：D． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．點M（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是( ) A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：M（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣1）， 故選：C． 【點評】本題考查了關(guān)于x軸的對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 5．下列各式中，正確的是( ) A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4 【考點】二次根式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、原式=4，所以A選項錯誤； B、原式=±4，所以B選項錯誤； C、原式=﹣3=，所以C選項正確； D、原式=|﹣4|=4，所以D選項錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 6．若函數(shù)y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函數(shù)，則k和b的值為( ) A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣1 【考點】正比例函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得b+1=0，|k|=1，且k﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：b+1=0，|k|=1，且k﹣1≠0， 解得：b=﹣1，k=﹣1， 故選：D． 【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是( ) A． B． C． D． 【考點】勾股定理；點到直線的距離；三角形的面積． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離． 【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示： 在Rt△ABC中，AC=9，BC=12， 根據(jù)勾股定理得：AB==15， 過C作CD⊥AB，交AB于點D， 又S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD===， 則點C到AB的距離是． 故選A 【點評】此題考查了勾股定理，點到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵． 8．下列命題中，不成立的是( ) A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B．同位角相等，兩直線平行 C．一個三角形中至少有一個角不大于60度 D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以A選項為真命題； B、同位角相等，兩直線平行，所以B選項為真命題； C、一個三角形中至少有一個角不大于60度，所以C選項為真命題； D、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，所以D選項為假命題． 故選D． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 9．為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是( ) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù) 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇． 【解答】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然是為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)． 故選C． 【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義． 反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用． 10．2016年“龍崗年貨博覽會”在大運中心體育館展銷，小麗從家出發(fā)前去購物，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶錢，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回走，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)前往大運中心體育館．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與體育館的距離為S，下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)去購物路程隨時間的增加而增加，返回時路程隨時間的增加而減少，聊天時路程不變，再去購物時路程隨時間的增加而增加，可得答案． 【解答】解：由題意，得 路程增加，路程減少，路程不變，路程增加， 故選：D． 【點評】本題考查了函數(shù)圖象，理解題意：去購物路程增加，返回路程減少，聊天時路程不變是解題關(guān)鍵． 11．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為( ) A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角，再根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答． 【解答】解：如圖，∵α=∠1， ∴β=x+∠1 整理得：x=β﹣α． 故選B． 【點評】本題主要利用三角形外角的性質(zhì)求解，需要熟練掌握并靈活運用． 12．如圖，把一個等腰直角三角形放在間距是1的橫格紙上，三個頂點都在橫格上，則此三角形的斜邊長是( ) A．3 B． C．2 D．2 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】作BD⊥a于D，CE⊥a于E則∠BDA=∠AEC=90°，證出∠ABD=∠CAE，由AAS證明△ABD≌△CAE，得出對應(yīng)邊相等AE=BD=1，由勾股定理求出AC，再由勾股定理求出BC即可． 【解答】解：如圖所示：作BD⊥a于D，CE⊥a于E， 則∠BDA=∠AEC=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠CAE+∠BAD=90°， ∴∠ABD=∠CAE， 在△ABD和△CAE中，， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AE=BD=1， ∵CE=2， ∴由勾股定理得：AB=AC=，=， ∴BC==． 故選：B． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握勾股定理，通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 二、填空題（每小題3分，共12分） 13．16的平方根是±4． 【考點】平方根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案為：±4． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 14．?dāng)?shù)據(jù)3，4，6，8，x，7的眾數(shù)是7，則數(shù)據(jù)4，3，6，8，2，x的中位數(shù)是5． 【考點】中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解． 【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7， ∴x=7， 這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，8， 則中位數(shù)為：=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 15．觀察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： （+++…+）×（+）=2014． 【考點】分母有理化． 【專題】規(guī)律型；實數(shù)． 【分析】原式第一個因式中各項分母有理化后，再利用平方差公式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=（﹣+2﹣+﹣2+…+﹣）×（+）=（﹣）×（+）=2016﹣2=2014， 故答案為：2014 【點評】此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同． 16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，現(xiàn)將點A、C重合，使紙片折疊壓平，折痕為EF，那么重疊部分 △AEF的面積=． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】重疊部分為△AEF，底為AF，高為AB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，由平行線的性質(zhì)可知∠CEF=∠AFE，故有∠AEF=∠AFE，可知AE=AF=EC，設(shè)AE=AF=EC=x，則BE=4﹣x，在Rt△ABE中，運用勾股定理列方程求解． 【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知∠AEF=∠CEF，AE=EC， 由平行線的性質(zhì)可知∠CEF=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF=EC， 設(shè)AE=AF=EC=x，則BE=4﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2， 即32+（4﹣x）2=x2， 解得x=， ∴S△AEF=×AF×AB=××3=． 故本題答案為：． 【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)．關(guān)鍵是由折疊得到相等的線段，相等的角，利用勾股定理列方程求解． 三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分） 17．計算：﹣||﹣4+． 【考點】實數(shù)的運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用立方根的定義及絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用二次根式除法法則變形，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=2﹣4﹣4×+﹣=2﹣4﹣2+3﹣2=﹣3． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：方程組整理得：， ①﹣②得：5y=150，即y=30， 把y=30代入①得：x=28， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 19．每年9月舉行“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，成績優(yōu)異的選手可參加“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營”，冬令營再選拔出50名優(yōu)秀選手進(jìn)入“國家集訓(xùn)隊”．第31界冬令營已于2015年12月在江西省鷹譚一中成功舉行．現(xiàn)將脫穎而出的50名選手分成兩組進(jìn)行競賽，每組25人，成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖： 請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題： （1）請你將表格補充完整： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 一組 74 80 80 104 二組 74 70 80 72 （2）從本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，二組比較穩(wěn)定． 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差． 【分析】（1）首先求得第一組中70分的人數(shù)，則眾數(shù)、中位數(shù)即可求得； 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，利用總?cè)藬?shù)25乘以各組的百分求得每個分?jǐn)?shù)的人數(shù)，從而求得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （2）根據(jù)方差是描述一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差小的穩(wěn)定． 【解答】解：（1）第一組中70分的人數(shù)是25﹣3﹣11﹣7=4， 則中位數(shù)是：80分，眾數(shù)是80分； 第二組中90分的人數(shù)是25×8%=2（人），80分的人數(shù)是25×40%=10，70分的人數(shù)是25×36%=9， 則中位數(shù)是70分，眾數(shù)是80分， 平均數(shù)是：=74（分）； （2）方差小的是二組，則二組穩(wěn)定． 故答案是：二． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 20．已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD． 【考點】平行線的判定． 【專題】證明題． 【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，從而證得AB∥CD． 【解答】證明：∵BE⊥FD， ∴∠EGD=90°， ∴∠1+∠D=90°， 又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°， ∴∠1=∠2， 又已知∠C=∠1， ∴∠C=∠2， ∴AB∥CD． 【點評】此題考查的知識點是平行線的判定，關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余． 21．“雙十一”當(dāng)天，某淘寶網(wǎng)店做出優(yōu)惠活動，按原價應(yīng)付額不超過200元的一律9折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按9折算，超過200元的部分按8折算．設(shè)某買家在該店購物按原價應(yīng)付x元，優(yōu)惠后實付y元． （1）當(dāng)x＞200時，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（如果是一次函數(shù)，請寫成y=kx+b的形式）； （2）該買家挑選的商品按原價應(yīng)付300元，求優(yōu)惠后實付多少元？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)“雙十一”當(dāng)天，某淘寶網(wǎng)店做出優(yōu)惠活動，按原價應(yīng)付額不超過200元的一律9折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按9折算，超過200元的部分按8折算可以列出相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式； （2）將x=300代入第一問中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得相應(yīng)的y的值，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）由題意可得， 當(dāng)x＞200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=200×0.9+（x﹣200）×0.8=0.8x+20， 即當(dāng)x＞200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=0.8x+20； （2）當(dāng)x=300時，y=0.8×300+20=260， 即該買家挑選的商品按原價應(yīng)付300元，優(yōu)惠后實付260元． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并可以根據(jù)具體的自變量的值求出相應(yīng)的函數(shù)值． 22．如圖，l1反映了甲離開A地的時間與離A地的距離的關(guān)系l2反映了乙離開A地的時間與離開A地距離之間的關(guān)系，根據(jù)圖象填空： （1）當(dāng)時間為0時，甲離A地10千米； （2）當(dāng)時間為5時，甲、乙兩人離A地距離相等； （3）圖中P點的坐標(biāo)是（5，20）； （4）l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：S1=2t+10； （5）當(dāng)t=2時，甲離A地的距離是14千米； （6）當(dāng)S=28時，乙離開A地的時間是7時． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】推理填空題． 【分析】（1）由圖象可以得到當(dāng)時間為0時，甲離A地的距離是多少； （2）由圖象可以得到甲、乙兩人離A地距離相等時的時間； （3）由圖象可以得到點P的坐標(biāo)； （4）設(shè)出l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)點（0，10），（5，20）在此函數(shù)的圖象上，可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式； （5）將t=2代入l1的函數(shù)解析式，可以求得S1的值，從而可以解答本題； （6）設(shè)出l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)點（5，20）在此函數(shù)的圖象上，可以求得l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后令S2=28，可以求得相應(yīng)的t的值，本題得以解決． 【解答】解：（1）由圖象可知，當(dāng)時間為0時，甲離A地10千米， 故答案為：10； （2）由圖象可知，當(dāng)時間等于5時，甲、乙兩人離A地距離相等； 故答案為：5； （3）由圖象可得，點P的坐標(biāo)為（5，20）； 故答案為：（5，20）； （4）設(shè)l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：S1=kt+b， ∵點（0，10），（5，20）在此函數(shù)的圖象上， ∴ 解得，k=2，b=10 即l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：S1=2t+10， 故答案為：2t+10； （5）當(dāng)t=2時，S1=2×2+10=14千米， 故答案為：14； （6）設(shè)l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：S2=mt， ∵點（5，20）在此函數(shù)的圖象上， ∴20=5m， 解得，m=4， 即l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：S2=4t， 令S2=28時，28=4t，得t=7， 故答案為：7． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題． 23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G． （1）求直線DE的函數(shù)關(guān)系式； （2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標(biāo)和m值； （3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點，可求得點E的坐標(biāo)，又由過點D（8，0），利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式； （2）由（1）可求得點F的坐標(biāo)，又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，利用待定系數(shù)法即可求得m值； （3）首先可求得點H與G的坐標(biāo)，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案． 【解答】解：（1）設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b， ∵頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點， ∴點E的坐標(biāo)為：（6，2）， ∵D（8，0）， ∴， 解得：， ∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8； （2）∵點F的縱坐標(biāo)為4，且點F在直線DE上， ∴﹣x+8=4， 解得：x=4， ∴點F的坐標(biāo)為；（4，4）； ∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F， ∴4m﹣2=4， 解得：m=； （3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2， ∵x﹣2=0， 解得：x=， ∴點H（，0）， ∵G是直線DE與y軸的交點， ∴點G（0，8）， ∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4， ∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、中點坐標(biāo)的求解方法以及多邊形的面積問題．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．