深圳市龍崗區(qū)2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.doc
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2015-2016學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.數(shù)學,,π,,0.中無理數(shù)的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列長度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A.8,15,17 B.1.5,2,3 C.6,8,10 D.5,12,13 3.如圖,笑臉蓋住的點的坐標可能為( ) A.(5,2) B.(3,﹣4) C.(﹣4,﹣6) D.(﹣1,3) 4.點M(2,1)關于x軸對稱的點的坐標是( ) A.(1,﹣2) B.(﹣2,1) C.(2,﹣1) D.(﹣1,2) 5.下列各式中,正確的是( ) A.=±4 B.±=4 C.=﹣3 D.=﹣4 6.若函數(shù)y=(k﹣1)x|k|+b+1是正比例函數(shù),則k和b的值為( ) A.k=±1,b=﹣1 B.k=±1,b=0 C.k=1,b=﹣1 D.k=﹣1,b=﹣1 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是( ) A. B. C. D. 8.下列命題中,不成立的是( ) A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 B.同位角相等,兩直線平行 C.一個三角形中至少有一個角不大于60度 D.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 9.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會,班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.那么最終買什么水果,下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關注的是( ) A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.加權(quán)平均數(shù) 10.2016年“龍崗年貨博覽會”在大運中心體育館展銷,小麗從家出發(fā)前去購物,途中發(fā)現(xiàn)忘了帶錢,于是打電話讓媽媽馬上從家里送來,同時小麗也往回走,遇到媽媽后聊了一會兒,接著繼續(xù)前往大運中心體育館.設小麗從家出發(fā)后所用時間為t,小麗與體育館的距離為S,下面能反映S與t的函數(shù)關系的大致圖象是( ) A. B. C. D. 11.如圖,∠x的兩條邊被一直線所截,用含α和β的式子表示∠x為( ) A.α﹣β B.β﹣α C.180°﹣α+β D.180°﹣α﹣β 12.如圖,把一個等腰直角三角形放在間距是1的橫格紙上,三個頂點都在橫格上,則此三角形的斜邊長是( ) A.3 B. C.2 D.2 二、填空題(每小題3分,共12分) 13.16的平方根是__________. 14.數(shù)據(jù)3,4,6,8,x,7的眾數(shù)是7,則數(shù)據(jù)4,3,6,8,2,x的中位數(shù)是__________. 15.觀察下列各式:=﹣1,=,=2﹣…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算: (+++…+)×(+)=__________. 16.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,現(xiàn)將點A、C重合,使紙片折疊壓平,折痕為EF,那么重疊部分 △AEF的面積=__________. 三、解答題(第17題5分,第18題6分,第19題7分,第20題8分,第21題8分,第22題9分,第23題9分,共52分) 17.計算:﹣||﹣4+. 18.解方程組:. 19.每年9月舉行“全國中學生數(shù)學聯(lián)賽”,成績優(yōu)異的選手可參加“全國中學生數(shù)學冬令營”,冬令營再選拔出50名優(yōu)秀選手進入“國家集訓隊”.第31界冬令營已于2015年12月在江西省鷹譚一中成功舉行.現(xiàn)將脫穎而出的50名選手分成兩組進行競賽,每組25人,成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖: 請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題: (1)請你將表格補充完整: 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 一組 74 __________ __________ 104 二組 __________ __________ __________ 72 (2)從本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看,__________組比較穩(wěn)定. 20.已知:如圖,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于點G.求證:AB∥CD. 21.“雙十一”當天,某淘寶網(wǎng)店做出優(yōu)惠活動,按原價應付額不超過200元的一律9折優(yōu)惠,超過200元的,其中200元按9折算,超過200元的部分按8折算.設某買家在該店購物按原價應付x元,優(yōu)惠后實付y元. (1)當x>200時,試寫出y與x之間的函數(shù)關系式(如果是一次函數(shù),請寫成y=kx+b的形式); (2)該買家挑選的商品按原價應付300元,求優(yōu)惠后實付多少元? 22.如圖,l1反映了甲離開A地的時間與離A地的距離的關系l2反映了乙離開A地的時間與離開A地距離之間的關系,根據(jù)圖象填空: (1)當時間為0時,甲離A地__________千米; (2)當時間為__________時,甲、乙兩人離A地距離相等; (3)圖中P點的坐標是__________; (4)l1對應的函數(shù)表達式是:S1=__________; (5)當t=2時,甲離A地的距離是__________千米; (6)當S=28時,乙離開A地的時間是__________時. 23.如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A、C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點,過點D(8,0)和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G. (1)求直線DE的函數(shù)關系式; (2)函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H,求出點F的坐標和m值; (3)在(2)的條件下,求出四邊形OHFG的面積. 2015-2016學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.數(shù)學,,π,,0.中無理數(shù)的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考點】無理數(shù). 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項. 【解答】解:,π是無理數(shù), 故選:B. 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù). 2.下列長度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A.8,15,17 B.1.5,2,3 C.6,8,10 D.5,12,13 【考點】勾股定理的逆定理. 【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方,即可解答. 【解答】解:A、82+152=172,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意; B、1.52+22≠32,不能構(gòu)成直角三角形,符合題意; C、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意; D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意; 故選:B. 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可. 3.如圖,笑臉蓋住的點的坐標可能為( ) A.(5,2) B.(3,﹣4) C.(﹣4,﹣6) D.(﹣1,3) 【考點】點的坐標. 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零,縱坐標大于零,可得答案. 【解答】解:笑臉位于第二象限,故D符合題意; 故選:D. 【點評】本題考查了點的坐標,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 4.點M(2,1)關于x軸對稱的點的坐標是( ) A.(1,﹣2) B.(﹣2,1) C.(2,﹣1) D.(﹣1,2) 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標. 【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),可得答案. 【解答】解:M(2,1)關于x軸對稱的點的坐標是(2,﹣1), 故選:C. 【點評】本題考查了關于x軸的對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù). 5.下列各式中,正確的是( ) A.=±4 B.±=4 C.=﹣3 D.=﹣4 【考點】二次根式的混合運算. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷;根據(jù)平方根的定義對B進行判斷;根據(jù)立方根的定義對C進行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷. 【解答】解:A、原式=4,所以A選項錯誤; B、原式=±4,所以B選項錯誤; C、原式=﹣3=,所以C選項正確; D、原式=|﹣4|=4,所以D選項錯誤. 故選:C. 【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式. 6.若函數(shù)y=(k﹣1)x|k|+b+1是正比例函數(shù),則k和b的值為( ) A.k=±1,b=﹣1 B.k=±1,b=0 C.k=1,b=﹣1 D.k=﹣1,b=﹣1 【考點】正比例函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得b+1=0,|k|=1,且k﹣1≠0,再解即可. 【解答】解:由題意得:b+1=0,|k|=1,且k﹣1≠0, 解得:b=﹣1,k=﹣1, 故選:D. 【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)定義,關鍵是掌握形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù). 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是( ) A. B. C. D. 【考點】勾股定理;點到直線的距離;三角形的面積. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形,如圖所示,在直角三角形ABC中,由AC及BC的長,利用勾股定理求出AB的長,然后過C作CD垂直于AB,由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求,也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求,兩者相等,將AC,AB及BC的長代入求出CD的長,即為C到AB的距離. 【解答】解:根據(jù)題意畫出相應的圖形,如圖所示: 在Rt△ABC中,AC=9,BC=12, 根據(jù)勾股定理得:AB==15, 過C作CD⊥AB,交AB于點D, 又S△ABC=AC?BC=AB?CD, ∴CD===, 則點C到AB的距離是. 故選A 【點評】此題考查了勾股定理,點到直線的距離,以及三角形面積的求法,熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵. 8.下列命題中,不成立的是( ) A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 B.同位角相等,兩直線平行 C.一個三角形中至少有一個角不大于60度 D.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 【考點】命題與定理. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進行判斷;根據(jù)平行線的判定方法對B進行判斷;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對C進行判斷;根據(jù)三角形外角性質(zhì)對D進行判斷. 【解答】解:A、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,所以A選項為真命題; B、同位角相等,兩直線平行,所以B選項為真命題; C、一個三角形中至少有一個角不大于60度,所以C選項為真命題; D、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角,所以D選項為假命題. 故選D. 【點評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成,題設是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理. 9.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會,班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.那么最終買什么水果,下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關注的是( ) A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.加權(quán)平均數(shù) 【考點】統(tǒng)計量的選擇. 【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進行分析選擇. 【解答】解:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量;方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.既然是為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會做準備,那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行,故最值得關注的是眾數(shù). 故選C. 【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義. 反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用. 10.2016年“龍崗年貨博覽會”在大運中心體育館展銷,小麗從家出發(fā)前去購物,途中發(fā)現(xiàn)忘了帶錢,于是打電話讓媽媽馬上從家里送來,同時小麗也往回走,遇到媽媽后聊了一會兒,接著繼續(xù)前往大運中心體育館.設小麗從家出發(fā)后所用時間為t,小麗與體育館的距離為S,下面能反映S與t的函數(shù)關系的大致圖象是( ) A. B. C. D. 【考點】函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)去購物路程隨時間的增加而增加,返回時路程隨時間的增加而減少,聊天時路程不變,再去購物時路程隨時間的增加而增加,可得答案. 【解答】解:由題意,得 路程增加,路程減少,路程不變,路程增加, 故選:D. 【點評】本題考查了函數(shù)圖象,理解題意:去購物路程增加,返回路程減少,聊天時路程不變是解題關鍵. 11.如圖,∠x的兩條邊被一直線所截,用含α和β的式子表示∠x為( ) A.α﹣β B.β﹣α C.180°﹣α+β D.180°﹣α﹣β 【考點】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角,再根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答. 【解答】解:如圖,∵α=∠1, ∴β=x+∠1 整理得:x=β﹣α. 故選B. 【點評】本題主要利用三角形外角的性質(zhì)求解,需要熟練掌握并靈活運用. 12.如圖,把一個等腰直角三角形放在間距是1的橫格紙上,三個頂點都在橫格上,則此三角形的斜邊長是( ) A.3 B. C.2 D.2 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形. 【分析】作BD⊥a于D,CE⊥a于E則∠BDA=∠AEC=90°,證出∠ABD=∠CAE,由AAS證明△ABD≌△CAE,得出對應邊相等AE=BD=1,由勾股定理求出AC,再由勾股定理求出BC即可. 【解答】解:如圖所示:作BD⊥a于D,CE⊥a于E, 則∠BDA=∠AEC=90°, ∴∠ABD+∠BAD=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠CAE+∠BAD=90°, ∴∠ABD=∠CAE, 在△ABD和△CAE中,, ∴△ABD≌△CAE(AAS), ∴AE=BD=1, ∵CE=2, ∴由勾股定理得:AB=AC=,=, ∴BC==. 故選:B. 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握勾股定理,通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關鍵. 二、填空題(每小題3分,共12分) 13.16的平方根是±4. 【考點】平方根. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題. 【解答】解:∵(±4)2=16, ∴16的平方根是±4. 故答案為:±4. 【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根. 14.數(shù)據(jù)3,4,6,8,x,7的眾數(shù)是7,則數(shù)據(jù)4,3,6,8,2,x的中位數(shù)是5. 【考點】中位數(shù);眾數(shù). 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解. 【解答】解:∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7, ∴x=7, 這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:2,3,4,6,7,8, 則中位數(shù)為:=5. 故答案為:5. 【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 15.觀察下列各式:=﹣1,=,=2﹣…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算: (+++…+)×(+)=2014. 【考點】分母有理化. 【專題】規(guī)律型;實數(shù). 【分析】原式第一個因式中各項分母有理化后,再利用平方差公式計算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=(﹣+2﹣+﹣2+…+﹣)×(+)=(﹣)×(+)=2016﹣2=2014, 故答案為:2014 【點評】此題考查了分母有理化,二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同,另一項符號相反絕對值相同. 16.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,現(xiàn)將點A、C重合,使紙片折疊壓平,折痕為EF,那么重疊部分 △AEF的面積=. 【考點】翻折變換(折疊問題). 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】重疊部分為△AEF,底為AF,高為AB,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠AEF=∠CEF,AE=EC,由平行線的性質(zhì)可知∠CEF=∠AFE,故有∠AEF=∠AFE,可知AE=AF=EC,設AE=AF=EC=x,則BE=4﹣x,在Rt△ABE中,運用勾股定理列方程求解. 【解答】解:由折疊的性質(zhì)可知∠AEF=∠CEF,AE=EC, 由平行線的性質(zhì)可知∠CEF=∠AFE, ∴∠AEF=∠AFE, ∴AE=AF=EC, 設AE=AF=EC=x,則BE=4﹣x, 在Rt△ABE中,由勾股定理得AB2+BE2=AE2, 即32+(4﹣x)2=x2, 解得x=, ∴S△AEF=×AF×AB=××3=. 故本題答案為:. 【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì).關鍵是由折疊得到相等的線段,相等的角,利用勾股定理列方程求解. 三、解答題(第17題5分,第18題6分,第19題7分,第20題8分,第21題8分,第22題9分,第23題9分,共52分) 17.計算:﹣||﹣4+. 【考點】實數(shù)的運算. 【專題】計算題;實數(shù). 【分析】原式第一項化為最簡二次根式,第二項利用立方根的定義及絕對值的代數(shù)意義化簡,第三項化為最簡二次根式,最后一項利用二次根式除法法則變形,計算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=2﹣4﹣4×+﹣=2﹣4﹣2+3﹣2=﹣3. 【點評】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 18.解方程組:. 【考點】解二元一次方程組. 【專題】計算題;一次方程(組)及應用. 【分析】方程組整理后,利用加減消元法求出解即可. 【解答】解:方程組整理得:, ①﹣②得:5y=150,即y=30, 把y=30代入①得:x=28, 則方程組的解為. 【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 19.每年9月舉行“全國中學生數(shù)學聯(lián)賽”,成績優(yōu)異的選手可參加“全國中學生數(shù)學冬令營”,冬令營再選拔出50名優(yōu)秀選手進入“國家集訓隊”.第31界冬令營已于2015年12月在江西省鷹譚一中成功舉行.現(xiàn)將脫穎而出的50名選手分成兩組進行競賽,每組25人,成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖: 請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題: (1)請你將表格補充完整: 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 一組 74 80 80 104 二組 74 70 80 72 (2)從本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看,二組比較穩(wěn)定. 【考點】條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù);方差. 【分析】(1)首先求得第一組中70分的人數(shù),則眾數(shù)、中位數(shù)即可求得; 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖,利用總?cè)藬?shù)25乘以各組的百分求得每個分數(shù)的人數(shù),從而求得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù); (2)根據(jù)方差是描述一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差小的穩(wěn)定. 【解答】解:(1)第一組中70分的人數(shù)是25﹣3﹣11﹣7=4, 則中位數(shù)是:80分,眾數(shù)是80分; 第二組中90分的人數(shù)是25×8%=2(人),80分的人數(shù)是25×40%=10,70分的人數(shù)是25×36%=9, 則中位數(shù)是70分,眾數(shù)是80分, 平均數(shù)是:=74(分); (2)方差小的是二組,則二組穩(wěn)定. 故答案是:二. 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 20.已知:如圖,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于點G.求證:AB∥CD. 【考點】平行線的判定. 【專題】證明題. 【分析】首先由BE⊥FD,得∠1和∠D互余,再由已知,∠C=∠1,∠2和∠D互余,所以得∠C=∠2,從而證得AB∥CD. 【解答】證明:∵BE⊥FD, ∴∠EGD=90°, ∴∠1+∠D=90°, 又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°, ∴∠1=∠2, 又已知∠C=∠1, ∴∠C=∠2, ∴AB∥CD. 【點評】此題考查的知識點是平行線的判定,關鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余. 21.“雙十一”當天,某淘寶網(wǎng)店做出優(yōu)惠活動,按原價應付額不超過200元的一律9折優(yōu)惠,超過200元的,其中200元按9折算,超過200元的部分按8折算.設某買家在該店購物按原價應付x元,優(yōu)惠后實付y元. (1)當x>200時,試寫出y與x之間的函數(shù)關系式(如果是一次函數(shù),請寫成y=kx+b的形式); (2)該買家挑選的商品按原價應付300元,求優(yōu)惠后實付多少元? 【考點】一次函數(shù)的應用. 【分析】(1)根據(jù)“雙十一”當天,某淘寶網(wǎng)店做出優(yōu)惠活動,按原價應付額不超過200元的一律9折優(yōu)惠,超過200元的,其中200元按9折算,超過200元的部分按8折算可以列出相應函數(shù)關系式; (2)將x=300代入第一問中的函數(shù)關系式,可以求得相應的y的值,從而可以解答本題. 【解答】解:(1)由題意可得, 當x>200時,y與x之間的函數(shù)關系式是:y=200×0.9+(x﹣200)×0.8=0.8x+20, 即當x>200時,y與x之間的函數(shù)關系式是:y=0.8x+20; (2)當x=300時,y=0.8×300+20=260, 即該買家挑選的商品按原價應付300元,優(yōu)惠后實付260元. 【點評】本題考查一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是明確題意,可以列出相應的函數(shù)關系式,并可以根據(jù)具體的自變量的值求出相應的函數(shù)值. 22.如圖,l1反映了甲離開A地的時間與離A地的距離的關系l2反映了乙離開A地的時間與離開A地距離之間的關系,根據(jù)圖象填空: (1)當時間為0時,甲離A地10千米; (2)當時間為5時,甲、乙兩人離A地距離相等; (3)圖中P點的坐標是(5,20); (4)l1對應的函數(shù)表達式是:S1=2t+10; (5)當t=2時,甲離A地的距離是14千米; (6)當S=28時,乙離開A地的時間是7時. 【考點】一次函數(shù)的應用. 【專題】推理填空題. 【分析】(1)由圖象可以得到當時間為0時,甲離A地的距離是多少; (2)由圖象可以得到甲、乙兩人離A地距離相等時的時間; (3)由圖象可以得到點P的坐標; (4)設出l1對應的函數(shù)表達式,然后根據(jù)點(0,10),(5,20)在此函數(shù)的圖象上,可以求得相應的函數(shù)解析式; (5)將t=2代入l1的函數(shù)解析式,可以求得S1的值,從而可以解答本題; (6)設出l2對應的函數(shù)表達式,然后根據(jù)點(5,20)在此函數(shù)的圖象上,可以求得l2對應的函數(shù)表達式,然后令S2=28,可以求得相應的t的值,本題得以解決. 【解答】解:(1)由圖象可知,當時間為0時,甲離A地10千米, 故答案為:10; (2)由圖象可知,當時間等于5時,甲、乙兩人離A地距離相等; 故答案為:5; (3)由圖象可得,點P的坐標為(5,20); 故答案為:(5,20); (4)設l1對應的函數(shù)表達式是:S1=kt+b, ∵點(0,10),(5,20)在此函數(shù)的圖象上, ∴ 解得,k=2,b=10 即l1對應的函數(shù)表達式是:S1=2t+10, 故答案為:2t+10; (5)當t=2時,S1=2×2+10=14千米, 故答案為:14; (6)設l2對應的函數(shù)表達式是:S2=mt, ∵點(5,20)在此函數(shù)的圖象上, ∴20=5m, 解得,m=4, 即l2對應的函數(shù)表達式是:S2=4t, 令S2=28時,28=4t,得t=7, 故答案為:7. 【點評】本題考查一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題. 23.如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A、C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點,過點D(8,0)和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G. (1)求直線DE的函數(shù)關系式; (2)函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H,求出點F的坐標和m值; (3)在(2)的條件下,求出四邊形OHFG的面積. 【考點】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)由頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點,可求得點E的坐標,又由過點D(8,0),利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關系式; (2)由(1)可求得點F的坐標,又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F,利用待定系數(shù)法即可求得m值; (3)首先可求得點H與G的坐標,即可求得CG,OC,CF,OH的長,然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG,求得答案. 【解答】解:(1)設直線DE的解析式為:y=kx+b, ∵頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點, ∴點E的坐標為:(6,2), ∵D(8,0), ∴, 解得:, ∴直線DE的函數(shù)關系式為:y=﹣x+8; (2)∵點F的縱坐標為4,且點F在直線DE上, ∴﹣x+8=4, 解得:x=4, ∴點F的坐標為;(4,4); ∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F, ∴4m﹣2=4, 解得:m=; (3)由(2)得:直線FH的解析式為:y=x﹣2, ∵x﹣2=0, 解得:x=, ∴點H(,0), ∵G是直線DE與y軸的交點, ∴點G(0,8), ∴OH=,CF=4,OC=4,CG=OG﹣OC=4, ∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×(+4)×4+×4×4=18. 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、中點坐標的求解方法以及多邊形的面積問題.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.- 配套講稿:
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