利用曲臂3個(gè)自由度的相同并列式微型機(jī)械結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-中文翻譯

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利用曲臂 3 個(gè)自由度的相同并列式微型機(jī)械結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)摘要：曲臂在機(jī)械的微小結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中已經(jīng)代替普通機(jī)械連接而廣泛地使用。然而，錯(cuò)誤的曲臂模型會(huì)降低機(jī)械結(jié)構(gòu)的精密度。在這篇論文中，為了得到正確的曲臂模型而設(shè)計(jì)了一種平面 3 個(gè)自由度相同型式的微型機(jī)械結(jié)構(gòu)。為此，一種初步的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析包括逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，內(nèi)部運(yùn)動(dòng)學(xué)以及有關(guān)工作協(xié)調(diào)的分析固定模型已經(jīng)被提出來(lái)了。首先，考慮到了 1 個(gè)自由度曲臂的循環(huán)類型，但是基于 FEM 的模擬結(jié)果卻與分析的結(jié)果不一致。這是因?yàn)樾≥S沿著連桿方向延伸從而阻礙了機(jī)械的準(zhǔn)確連接。為了解決這個(gè)問(wèn)題，一種包括這種額外的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)作為三棱鏡連接的 2 個(gè)自由度的曲臂模型已經(jīng)開(kāi)始部分地使用了。根據(jù)這種模型，確保了機(jī)械結(jié)構(gòu)的精確性。通過(guò)模擬和試驗(yàn)顯示了這種準(zhǔn)確模型的有效性。這項(xiàng)工作強(qiáng)調(diào)了曲臂模型的準(zhǔn)確性對(duì)保證曲臂在并列微型機(jī)械結(jié)構(gòu)中的使用具有重要意義。Ⅰ、介紹微型機(jī)械裝置在許多領(lǐng)域是一項(xiàng)關(guān)鍵且必不可少的技術(shù)，例如電子顯微掃描，X 射線石版印刷術(shù)，mask alignment 和微型機(jī)械。最近，出現(xiàn)了很多有關(guān)利用曲臂的微型機(jī)械結(jié)構(gòu)的分析和實(shí)驗(yàn)研究。以前的大多數(shù)研究（Moriyama 等[1],Taniguchi 等[2],Tomita 等[3],Ryu 等[4],Chang 等[5],Peng 等[6]，等等[10]-[13]）是使用 1 個(gè)自由度的曲臂作循環(huán)臂，3 個(gè)自由度的曲臂作球形臂，并以此制作模型。然而，有時(shí)就算總量很小，曲臂也會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)。一些研究者認(rèn)為曲臂有一種額外的自由度。但是，他們忽略了模型程序中的易動(dòng)性分析，而且也沒(méi)有提出在微型機(jī)械結(jié)構(gòu)中使用正確的固定模型。這就導(dǎo)致了微系統(tǒng)執(zhí)行的失敗。因此，這項(xiàng)工作的焦點(diǎn)將會(huì)是基于易動(dòng)性分析的曲臂模型的準(zhǔn)確性。運(yùn)動(dòng)性因獨(dú)立變量的數(shù)目而被限制，而這些獨(dú)立的變量為了尋找物體之間的相關(guān)聯(lián)系必須明確說(shuō)明。以上可以通過(guò)公式（1）來(lái)進(jìn)行描述，式中M、N、 L、j 和 Fi 分別表示運(yùn)動(dòng)性，操作空間自由度，連桿數(shù)目，連接物數(shù)目以及第 i 個(gè)連接物移動(dòng)的自由度。運(yùn)動(dòng)性也表明了系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的最小值。當(dāng) M 比N 大時(shí)，就成為冗余運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。圖 1 顯示了一個(gè)擁有曲臂的 3 個(gè)自由度的微型機(jī)械結(jié)構(gòu)。通常，在這些系統(tǒng)中曲臂可以作旋轉(zhuǎn)連接物的模型。在圖 2 中描畫(huà)了曲臂的模型。如果所有的曲臂都有 1 個(gè)自由度，那么系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性就有 3 個(gè)自由度。然而，以前一些基于這種假設(shè)的結(jié)果都是失敗的，這是因?yàn)榍勰Ｐ偷牟粶?zhǔn)確性。另一方面，如果所有的曲臂模型都有旋轉(zhuǎn)連接物和三棱鏡連接物，那么系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)就達(dá)到 12 個(gè)自由度。即使限定結(jié)構(gòu)程序分析和理論分析能夠使 2 個(gè)自由度的曲臂模型比 1 個(gè)自由度的曲臂模型有更準(zhǔn)確的結(jié)果，但需 12 個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)來(lái)控制 3 個(gè)自由度比較昂貴。因此，曲臂的設(shè)計(jì)不僅要將運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)減至最少，而且還要確保機(jī)械結(jié)構(gòu)的精密度及充分的工作空間。在這篇論文中，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種類型的曲臂。第一種類型只用了 1 個(gè)自由度來(lái)制作相對(duì)較厚的頸下部分，如圖 2 所示，這部分顯示了鉸鏈的厚度。第二種類型是用了 2 個(gè)自由度來(lái)制作相對(duì)較薄的頸下部分。因此，第二種曲臂是以擁有 1 個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)連接和 1 個(gè)自由度的三棱鏡連接來(lái)制作模型的。如果系統(tǒng)的每一個(gè)鏈條都是由一個(gè) 2 個(gè)自由度的鉸鏈和兩個(gè) 1 個(gè)自由度的鉸鏈組成，那么系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)就是 6。所以說(shuō)，這種曲臂可以通過(guò) 6 個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)來(lái)操作。論文中接下來(lái)的內(nèi)容將有進(jìn)一步的發(fā)展。第二部分描述了系統(tǒng)的構(gòu)造。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和 3 個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)及 6 個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析固定模型分別在第三和第四部分進(jìn)行演示。第五部分描述了比較 2 個(gè)自由度和 1 個(gè)自由度的曲臂精密性模擬結(jié)果，同時(shí)也體現(xiàn)了所推薦的 6 個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。這種正確模型的有效性通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以體現(xiàn)。Ⅱ、系統(tǒng)構(gòu)造文中所建議的 3 個(gè)自由度的相同并列機(jī)械結(jié)構(gòu)是由一個(gè)工作平臺(tái)和三個(gè)鏈條所組成的，每個(gè)鏈條有三個(gè)曲臂，如圖 1 所示。這種機(jī)械在所有連接處使用了曲臂，而且所有的連接物都是通過(guò)壓力運(yùn)動(dòng)因素而運(yùn)轉(zhuǎn)。三個(gè)鏈條之間兩兩間隔 120°。這種對(duì)稱結(jié)構(gòu)減少了因溫度差異和溫度失調(diào)帶來(lái)的影響。每個(gè)鏈條第一和第三個(gè)連接處都是通過(guò)與機(jī)器底部相連的一對(duì)壓力運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)而相反地進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。所有的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)推動(dòng)每個(gè)連接物的圓形表面進(jìn)行良好的滑動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。在圖 2 中示例了一種曲臂類型。這種曲臂旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的位移等于 I2 和 h(θ) 之和.在 X 方向上的直線運(yùn)動(dòng)的距離為 A(θ) 。Ⅲ、3 個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析為了演示 1 個(gè)自由度曲臂模型的運(yùn)動(dòng)狀況，我們將在圖 3 中介紹這種 3 個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。以前所有的曲臂模型只有 1 個(gè)自由度，而這種系統(tǒng)擁有 3 個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)。通過(guò)下圖可以清楚地了解這種運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。 A、第一運(yùn)動(dòng)學(xué)第一運(yùn)動(dòng)學(xué)連接了輸出速率向量和獨(dú)立連接物速率向量。在下文中，[G]表示 Jacobian，左下角的 G 表示并列機(jī)械手中連續(xù)的鏈條數(shù)目。G 右上角和右下角的符號(hào)分別表示相關(guān)或獨(dú)立的參數(shù)。[G uφ ]（θ ，j ） 和[G uφ ]（i，θ） 分別表示第j 個(gè)圓柱和第 i 排的[G uφ ]。[G uφ ]（i,j） 表示[G uφ ]的第（i,j）個(gè)要素。θ i,j 表示第i 個(gè)鏈條的第 j 個(gè)連續(xù)鏈條的角度速率。每個(gè)連續(xù)鏈條的速率關(guān)系通過(guò)公式（4）來(lái)描述，公式（4）中輸出速率向量和第 i 個(gè)連續(xù)鏈條的角度速率向量分別定義為 u 和 iφ。因?yàn)槿龡l連續(xù)鏈條在平臺(tái)中擁有相同速率，就有了公式（5）和公式（6） 。如果把三個(gè)基礎(chǔ)連接物作為獨(dú)立連接物，照這個(gè)情形來(lái)說(shuō)，挑選三個(gè)鏈條中每個(gè)相反的 Jacobian 中的第一排構(gòu)成了輸出向量和獨(dú)立連接物向量的速率關(guān)系，而這種速率關(guān)系又構(gòu)成了一個(gè)本體，如下文公式（7）所示，其中 φ a=[θ 11θ 21θ 31]T，[ iGφ u]=[iGuφ ]-1?，F(xiàn)在，顛倒一下公式（7）中的生產(chǎn)量關(guān)系， 第一順序促進(jìn)了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)聯(lián)系，通過(guò)公式（8）可以了解，其中[G ua]=[Gau]-1。B、固定模型假設(shè)圖 1 中使用的曲臂只在 Z 軸上有旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，而忽視了其他方向上的轉(zhuǎn)移。曲臂可以在所有的連接處被當(dāng)作彈簧使用，在需要的力量下或需要的時(shí)刻彎曲或者展開(kāi)（或壓縮） 。因此，為了計(jì)算輸入量以便操作機(jī)器，我們必須利用同等的輸出量作為參考來(lái)獲得分析的固定模型。分析固定本體得到第 i 個(gè)鏈條可以寫(xiě)成（9） ，其中， iKj 表示第 i 個(gè)鏈上第j 個(gè)連接物的固定結(jié)構(gòu)。在平衡狀態(tài)下，機(jī)械中貯藏的潛在能量可以用（ 10）來(lái)表示，其中[ iGφ u]表示相反的 Jacobian 使得 φ 和 u 發(fā)生細(xì)微置換，可以通過(guò)逆位[ iGφ u]獲得。 [Kuu]表示固定本體所劃分的可操作空間。公式（10）中可以看出，輸出的固定本體可以用（11）來(lái)表示。根據(jù)公式（11） ，一個(gè)有效的輸出量向量歸因于 δ u 的轉(zhuǎn)移，被定義為（12） ，其中要注意的是當(dāng)系統(tǒng)處于對(duì)稱結(jié)構(gòu)而且三個(gè)鏈條相同位置的連接物擁有相同固定性的時(shí)候，[K uu]是一條對(duì)角線。Ⅳ、擁有 6 個(gè)可動(dòng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析當(dāng)每個(gè)連接處的曲臂被認(rèn)為如圖 3（b）所示擁有 2 個(gè)自由度的話，系統(tǒng)的可動(dòng)結(jié)構(gòu)是 6 個(gè)。記錄每個(gè)鏈條的第一個(gè)曲臂根據(jù)軸方向延伸擁有一個(gè)額外的三棱形連接體。在下文中將敘述這個(gè)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。A、第一運(yùn)動(dòng)學(xué) 對(duì)每個(gè)鏈條來(lái)說(shuō)，中心位置（x,y）和操作平臺(tái)上的 φ 方位分別表示為（13） 、 （14） 、 （15） 。圖 3 中實(shí)際連接物的長(zhǎng)度表示為 Li1，其中 hi2 表示第 i 個(gè)鏈條上三棱形連接物的轉(zhuǎn)移，I ij 表示連接物的固定長(zhǎng)度。區(qū)分上述關(guān)于每個(gè)連續(xù)鏈條的第一運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的時(shí)間生產(chǎn)量等式可以用（16）來(lái)表示。因?yàn)檫@三個(gè)連續(xù)的鏈條在平臺(tái)中心擁有相同的輸出速率向量，所以我們有公式（17） 、 （18） 。這里，我們認(rèn)為每個(gè)鏈條第一和第三個(gè)連接物是獨(dú)立連接物。因此，一共有 6個(gè)獨(dú)立連接物。若重新排列（17） 、 （18） ，那么獨(dú)立連接物（φ a）和相關(guān)連接物（φ p ）之間的關(guān)系可通過(guò)（19）獲得。把（19 ）插入（16）可得（20） 。最后，輸出和獨(dú)立連接物速率之間的關(guān)系通過(guò)（21）可得。B、相反運(yùn)動(dòng)學(xué)給出平臺(tái)的一個(gè)中心位置（x,y）和一個(gè)方位角度 φ，所有并列鏈條的連接物位置都可以獲得。因?yàn)榧?xì)微移動(dòng)但與（21）相等的關(guān)系由（22）可得。在6 個(gè)可動(dòng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，φ a 的尺度范圍比 u 大。因此， （22）的相反關(guān)系由（23）可得，其中[G ua]加重的偽相反分解用[G ua]+表示。這表明將系統(tǒng)潛在能量減至最低程度的最佳分裂是以（22）為條件的。[K φ aa]表示一個(gè)有效的固定本體與 6 個(gè)獨(dú)立連接物有關(guān)，參看（24） ，其中[K pp]表示固定本體與相關(guān)連接裝置相一致。最后，獨(dú)立連接物和相關(guān)連接物的轉(zhuǎn)移由（25） 、 （26）獲得。C、固定模型獨(dú)立連接物和附屬連接物的固定本體分別寫(xiě)成（27） 、 （28） ，其中 iKj 表示第 i 個(gè)鏈條的第 j 個(gè)連接物的固定性。輸出遵守本體與（24）所給的固定本體相等，表示為（29） ，其中[C aa]=[Kφ aa]-1。 因此，有效的輸出量向量歸因于 δ u，定義為（30） ，其中[K uu]=[Cuu]-1。Ⅴ、模擬試驗(yàn)FEM 可以用來(lái)證明系統(tǒng)分析固定模型的可行性。給出平臺(tái)的內(nèi)在極小轉(zhuǎn)移，要求轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的操作力量向量可以通過(guò)公式（12）或者公式（30）計(jì)算得出。而在 FEM 環(huán)境中，力量向量適用于實(shí)質(zhì)模型。最終，通過(guò)比較，由分析模型給出最初轉(zhuǎn)移的 FEM 模型的輸出位移向量可以檢驗(yàn)出基于可動(dòng)性分析的固定模型的可行性。系統(tǒng)工作空間在 x 和 y 方向上是 0~100um，在 θ 方向上是 0~0.1°。FEM模擬試驗(yàn)結(jié)果在圖 4 至圖 6 中可以看出。擁有 3 個(gè)可變結(jié)構(gòu)的微型機(jī)械裝置在命令和其他所有方向都表現(xiàn)出嚴(yán)重的錯(cuò)誤。另一方面，擁有 6 個(gè)可變結(jié)構(gòu)的微型機(jī)械裝置在命令方面表現(xiàn)出 5~10％的微小錯(cuò)誤，而在其他方面表現(xiàn)的則只是一些微不足道的小錯(cuò)誤，因此，擁有6 個(gè)可變結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)比 3 個(gè)可變結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)有更高的精密性。Ⅵ、固定分析試驗(yàn)由 9 個(gè)曲臂構(gòu)成的發(fā)達(dá)的機(jī)械手可以制作一臺(tái)金屬線切割機(jī)。六組相反發(fā)動(dòng)的 piezo-actuator 投入使用。piezo-actuato 的直徑是 17.4um。機(jī)器在 x 和 y 方向上允許的范圍是 0~100um，在 θ 方向上 0~0.1°。在這部分中，我們做了一些實(shí)驗(yàn)來(lái)證明模擬試驗(yàn)結(jié)果的有效性。這些試驗(yàn)的目的是通過(guò)與模擬的預(yù)測(cè)固定性比較，證明發(fā)達(dá)機(jī)器可操作固定性的發(fā)展趨勢(shì)和價(jià)值。圖 8 顯示了實(shí)驗(yàn)的操作。在圖 9 中更詳細(xì)描述。估量可操作固定性的實(shí)驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)在下文中。一個(gè)圓柱形的撐桿連結(jié)在 6 個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的中心。一根水平橫木連結(jié)在撐桿的頂部，這根橫木是用來(lái)測(cè)量旋轉(zhuǎn)固定性的。撐竿的中心部分是通過(guò)一個(gè)PICOMOTOR 運(yùn)轉(zhuǎn)的，末端運(yùn)轉(zhuǎn)位移通過(guò) LVDT 來(lái)測(cè)量的。發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)置在連結(jié)機(jī)械手底部的 F/T 計(jì)測(cè)器中，x 和 y 方向上的固定性可通過(guò)分配精確的力量信息來(lái)估計(jì)，而這種力量信息又可以通過(guò) F/T 計(jì)測(cè)器的反作用來(lái)估計(jì)。通過(guò)推動(dòng)水平橫木和測(cè)量因 3 個(gè)自由度的機(jī)械裝置旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)軸來(lái)測(cè)量旋轉(zhuǎn)固定性。圖 10 顯示了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。坡度體現(xiàn)了在 3 個(gè)自由度的機(jī)械裝置中每個(gè)方向上的固定性。觀察表明，在 x 和 y 方向上的固定性是完全相同的，這證明了先前[9] 中所報(bào)道的分析結(jié)果。從試驗(yàn)和模擬中獲得的可操作固定性在表 1 中列出了，其中 kxx，k yy，k θθ 表示傾斜術(shù)語(yǔ)[k ww]。如圖 1 所示，在模擬和試驗(yàn)結(jié)果之間大約有 30％的理論錯(cuò)誤率。它并不完美，但自從微型系統(tǒng)對(duì)射擊參數(shù)敏感時(shí)它還是讓人滿意的。這個(gè)錯(cuò)誤率一部分是因?yàn)橹圃焐系腻e(cuò)誤，另一部分是由于測(cè)量上的錯(cuò)誤造成的。我們相信這些錯(cuò)誤可以通過(guò)設(shè)計(jì)的改善和實(shí)際設(shè)計(jì)中校準(zhǔn)刻度技術(shù)的改進(jìn)來(lái)彌補(bǔ)。Ⅶ、結(jié)論不準(zhǔn)確的曲臂模型不能確保微型機(jī)械的精確運(yùn)作。在這篇論文中，考慮到要制作精確的曲臂模型，一個(gè)平面 3 個(gè)自由度并列式微型機(jī)械裝置被推薦使用。文章開(kāi)頭我們已經(jīng)指出一個(gè)擁有 3 個(gè)可動(dòng)結(jié)構(gòu)的平面 3 個(gè)自由度并列式微型機(jī)械模型不能確保系統(tǒng)位置的精確性。另一方面，擁有 6 個(gè)可動(dòng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)展現(xiàn)了很好的位置精確性。我們演示這個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)模擬試驗(yàn)結(jié)果的有效性。我們推論正確的模型能夠提高微型機(jī)械設(shè)計(jì)中位置的精確性。這項(xiàng)裝置被期望能在SEM，X 射線石版印刷術(shù)，mask alignment 和微型機(jī)械以及其他類似的技術(shù)上有效地使用。