七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2 探索直線平行的條件課件 （新版）北師大版.ppt

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2 探索直線平行的條件,1.經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力. 2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過(guò)程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問(wèn)題. 3.會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.,你還記得它們嗎？,１．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是 ___________.,２．在同一平面內(nèi)，_______的兩條直線叫做 平行線.,相交或平行,不相交,你知道怎么做嗎？,如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直.那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時(shí)才能使木條a與木條b平行? 90°,,b,c,如圖，三根木條相交成∠1 ，∠2 ，固定木條b，c,在木條a 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中, 觀察∠2 的變化以及它與∠1的大小關(guān)系.,,2,,a,【做一做】,,,,c,,,,,,,,,,,,,,,,上圖是木條轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)拍下的3種情況,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時(shí)與木條b平行? 木條a與木條b的位置關(guān)系是先相交，再平行，后相交，木條a在（2）中位置與木條b平行,(1),(2),(3),b,b,b,c,c,a,a,a,,,,1,2,1,2,1,2,,,B,C,D,E,F,,同學(xué)們你們來(lái)看看, 下面所出現(xiàn)的角在位置上有什么關(guān)系呢?,A,提示:,∠1和∠2分別在直線AB和直線CD的上方，且在直線EF的右側(cè)．,具有∠1 與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.,定義:,特征:,“F”型,平行線的表示:,通常，我們用“∥”表示平行.,,,如圖，直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD.,如果用m，n表示這兩條直線，那么m與n平行記作m∥n.,,,,,1,,,,2,按照上面的方式, 同學(xué)們討論一下∠1與∠2大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行?,(∠1=∠2),b,c,a,,,,,,,,,如圖，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ ）,,,,,,,,,,,,,1,2,1,2,1,2,1,2,A.,B.,C.,D.,D,【做一做】,找出下圖中的同位角.,,,,答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.,a,1,2,3,4,b,c,,,,,【我能行】,A,B,(1) ∠1不等于∠2,黑線不平行于紅線.,(2) ∠1等于∠2,黑線平行于紅線.,下面的兩幅圖片是剛才轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)拍下的, 現(xiàn)在我們用量角器來(lái)測(cè)量圖中∠1和∠2的度數(shù).并回答： (1)圖Ａ中∠1和∠2相等嗎？黑線和紅線平行嗎？ (2)圖Ｂ中∠1和∠2相等嗎？黑線和紅線平行嗎？,,,,75°,75°,【做一做】,兩直線平行的條件:,兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)稱為：同位角相等，兩直線平行.,如果∠1=∠2,那么AB∥CD.,“同位角相等，兩直線平行”是希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德的著作《幾何原本》中推導(dǎo)出的48個(gè)命題之一,而本套教材則把它作為公理.,歐幾里德,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,E,G,C,B,F,H,D,找出上面點(diǎn)陣中互相平行的線段, 并說(shuō)明理由 ( 點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形).,A,(AB∥CD, EF∥GH),【跟蹤訓(xùn)練】,如圖，若∠1=∠2 ，則 a___c. 理由是:_______________________.,若∠1=∠2，∠1=∠3 ，則 b___d. 理由是:_______________________.,∥,∥,同位角相等, 兩直線平行,同位角相等, 兩直線平行,【能力挑戰(zhàn)】,如圖,直線AB外有兩點(diǎn)P，Q. (1)你能過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條直線與直線AB平行嗎？,這樣的直線還能畫(huà)嗎？,(2)再過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)一條直線與直線AB平行,(3)它與前面所畫(huà)的直線平行嗎?,能，如圖,不能,如圖.,平行,,【議一議】,性質(zhì)1：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.,性質(zhì)2：平行于同一條直線的兩條直線平行.,例：在同一平面內(nèi)有四條直線a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，則a和c的位置關(guān)系是 .,【解析】因?yàn)閍∥d，b∥d，所以a∥b，又因?yàn)閎∥c，所以a∥c.,答案：平行,【例題】,1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是___________.,2.下列說(shuō)法正確的是（ ） A.在同一平面內(nèi)，兩條不平行的線段必相交 B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線 C.兩條射線或線段平行，是指它們所在的直線平行 D.以上說(shuō)法均不正確,C,平行或相交,【跟蹤訓(xùn)練】,3.在同一平面內(nèi)有三條直線，若有且只有兩條平行， 那么這三條直線的交點(diǎn)數(shù)為（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),4.三條直線AB，CD，EF，若AB//EF，CD//EF，則 // ，理由是_______________________________,C,AB,CD,平行于同一條直線的兩條直線平行,小明有一塊小畫(huà)板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫(huà)了一條線段（如圖所示）. 小明身邊只有一個(gè)量角器，他通過(guò)測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫(huà)板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？,,,∠2與∠4,相等,分解出∠2與∠4，,,內(nèi)錯(cuò)角像個(gè)什么呢？,我們稱∠2和∠4為內(nèi)錯(cuò)角.,同位角形如字母“F ”，,它太像個(gè)字母 Z了！,內(nèi) 錯(cuò) 角,兩直線的內(nèi)部(兩直線之間);,“錯(cuò)”的涵義：,第三條直線的兩側(cè).,同 旁 內(nèi) 角,找一找: 如圖“三線八角”中的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.,7,2,∠ 與 ∠ 是內(nèi)錯(cuò)角;,4,5,∠ 與 ∠ 是內(nèi)錯(cuò)角;,,同旁內(nèi),同旁內(nèi),“內(nèi)”的涵義：,“同旁”的涵義:,兩直線之內(nèi);,第三條直線的同旁,“三線八角” 小結(jié),兩直線被第三條直線所截,,構(gòu)成的八個(gè)角:,①位于兩直線同一方，,②位于兩直線 , 且在第三條直線 的 兩個(gè)角,叫做內(nèi)錯(cuò)角;,兩個(gè)角，叫做 ;,同位角,內(nèi)部,兩側(cè),③ 位于兩直線 , 且在第三條直線 的 兩個(gè)角,叫做同旁內(nèi)角.,內(nèi)部,同旁,且在第三條直線同一側(cè)的,【歸納升華】,兩直線平行的判定,㈡ 同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行？,為什么？,為什么？,㈠ 內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行？,【議一議】,B,C,D,A,E,,,如圖，三個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說(shuō)明你的理由.,,,【做一做】,1.觀察右圖并填空： (1) ∠1 與 是同位角; (2) ∠5 與 是同旁內(nèi)角; (3) ∠1 與 是內(nèi)錯(cuò)角.,,,,,b,a,n,m,,,,,,2,3,1,4,5,∠4,∠3,∠2,a∥b,l∥m,l∥n,【跟蹤訓(xùn)練】,為什么“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”?,已知: 如圖, 兩直線a，b,b,a,被第三條直線 c 所截,,求證: 直線 a∥b.,內(nèi)錯(cuò)角 ∠1 =∠2 .,【證明】 設(shè)∠1的對(duì)頂角是∠3,,因?yàn)椤?=∠1,,( ),對(duì)頂角相等,因?yàn)椤?=∠2, ( ),已知,所以 ∠3=∠2; ( ),所以 直線a∥b. ( ),等量代換,同位角相等,兩直線平行.,因?yàn)?∠1 ，∠2 , ( ),已知: 如圖, 兩直線a，b被第三條直線c所截,同旁內(nèi)角∠1與∠2互補(bǔ) .,b,a,求證: 直線 a∥b.,【證明】 ∠1的 角是∠3,,已知,所以 ; ( ),所以 直線 a∥b. ( ).,,1,互補(bǔ),同角的補(bǔ)角相等,補(bǔ),∠3 = ∠2,同位角相等,兩直線平行,為什么“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”？,1.（仙桃·中考）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 【解析】選D.因?yàn)椤?的對(duì)頂角和∠4是同旁內(nèi)角，當(dāng)它們的和為180°時(shí)，則a∥b，即∠1+∠4=180°.,2.（桂林·中考）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（ ） A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 【解析】選B. ∠3的同旁內(nèi)角為∠2.,3.在同一平面內(nèi)的兩條直線a和b，分別根據(jù)下列的條件，寫(xiě)出a，b的位置關(guān)系. （1）如果它們沒(méi)有公共點(diǎn)，則 . （2）如果它們都平行于第三條直線，則 . （3）如果它們有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 . （4）過(guò)平面內(nèi)的同一點(diǎn)畫(huà)它們的平行線，能畫(huà)出兩條，則 . （5）過(guò)平面內(nèi)的不在a，b上的一點(diǎn)畫(huà)它們的平行線，只能畫(huà)出一條，則 .,a∥b,a∥b,a和b相交,a和b相交,a∥b,4.在下列四個(gè)說(shuō)法中正確的有 . ①在同一平面內(nèi),不相交也不重合的兩條線段一定平行;②在同一平面內(nèi), 不相交也不重合的兩條直線一定平行;③在同一平面內(nèi),不平行也不重合的兩條線段一定相交;④在同一平面內(nèi),不平行也不重合的兩條直線一定相交.,【解析】平行線概念中強(qiáng)調(diào)的是“兩條直線”而不是線段或射線.兩條線段平行是指兩條線段所在的直線平行.,答案： ② ④,5.（ 三明·中考）如圖，已知∠C=100°，若增加一個(gè)條件，使得AB//CD，試寫(xiě)出符合要求的一個(gè)條件： __________.,【解析】要使得AB∥CD，則需內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，則只需∠BEF=100°，∠AEC=100°， ∠AEF=80°, ∠BEC=80°等. 答案：∠BEF=100°（答案不惟一）,1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.,2.直線平行的條件是:,同位角相等, 兩直線平行.,內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線平行.,同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行.,