七年級數(shù)學下冊 2.2 探索直線平行的條件課件 （新版）北師大版.ppt

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2 探索直線平行的條件,1.經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力. 2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題. 3.會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.,你還記得它們嗎？,１．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是 ___________.,２．在同一平面內(nèi)，_______的兩條直線叫做 平行線.,相交或平行,不相交,你知道怎么做嗎？,如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直.那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行? 90°,,b,c,如圖，三根木條相交成∠1 ，∠2 ，固定木條b，c,在木條a 轉(zhuǎn)動過程中, 觀察∠2 的變化以及它與∠1的大小關(guān)系.,,2,,a,【做一做】,,,,c,,,,,,,,,,,,,,,,上圖是木條轉(zhuǎn)動時拍下的3種情況,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行? 木條a與木條b的位置關(guān)系是先相交，再平行，后相交，木條a在（2）中位置與木條b平行,(1),(2),(3),b,b,b,c,c,a,a,a,,,,1,2,1,2,1,2,,,B,C,D,E,F,,同學們你們來看看, 下面所出現(xiàn)的角在位置上有什么關(guān)系呢?,A,提示:,∠1和∠2分別在直線AB和直線CD的上方，且在直線EF的右側(cè)．,具有∠1 與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.,定義:,特征:,“F”型,平行線的表示:,通常，我們用“∥”表示平行.,,,如圖，直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD.,如果用m，n表示這兩條直線，那么m與n平行記作m∥n.,,,,,1,,,,2,按照上面的方式, 同學們討論一下∠1與∠2大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行?,(∠1=∠2),b,c,a,,,,,,,,,如圖，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ ）,,,,,,,,,,,,,1,2,1,2,1,2,1,2,A.,B.,C.,D.,D,【做一做】,找出下圖中的同位角.,,,,答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.,a,1,2,3,4,b,c,,,,,【我能行】,A,B,(1) ∠1不等于∠2,黑線不平行于紅線.,(2) ∠1等于∠2,黑線平行于紅線.,下面的兩幅圖片是剛才轉(zhuǎn)動時拍下的, 現(xiàn)在我們用量角器來測量圖中∠1和∠2的度數(shù).并回答： (1)圖Ａ中∠1和∠2相等嗎？黑線和紅線平行嗎？ (2)圖Ｂ中∠1和∠2相等嗎？黑線和紅線平行嗎？,,,,75°,75°,【做一做】,兩直線平行的條件:,兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡稱為：同位角相等，兩直線平行.,如果∠1=∠2,那么AB∥CD.,“同位角相等，兩直線平行”是希臘數(shù)學家歐幾里德的著作《幾何原本》中推導出的48個命題之一,而本套教材則把它作為公理.,歐幾里德,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,E,G,C,B,F,H,D,找出上面點陣中互相平行的線段, 并說明理由 ( 點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形).,A,(AB∥CD, EF∥GH),【跟蹤訓練】,如圖，若∠1=∠2 ，則 a___c. 理由是:_______________________.,若∠1=∠2，∠1=∠3 ，則 b___d. 理由是:_______________________.,∥,∥,同位角相等, 兩直線平行,同位角相等, 兩直線平行,【能力挑戰(zhàn)】,如圖,直線AB外有兩點P，Q. (1)你能過點P畫一條直線與直線AB平行嗎？,這樣的直線還能畫嗎？,(2)再過點Q畫一條直線與直線AB平行,(3)它與前面所畫的直線平行嗎?,能，如圖,不能,如圖.,平行,,【議一議】,性質(zhì)1：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.,性質(zhì)2：平行于同一條直線的兩條直線平行.,例：在同一平面內(nèi)有四條直線a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，則a和c的位置關(guān)系是 .,【解析】因為a∥d，b∥d，所以a∥b，又因為b∥c，所以a∥c.,答案：平行,【例題】,1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是___________.,2.下列說法正確的是（ ） A.在同一平面內(nèi)，兩條不平行的線段必相交 B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線 C.兩條射線或線段平行，是指它們所在的直線平行 D.以上說法均不正確,C,平行或相交,【跟蹤訓練】,3.在同一平面內(nèi)有三條直線，若有且只有兩條平行， 那么這三條直線的交點數(shù)為（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個,4.三條直線AB，CD，EF，若AB//EF，CD//EF，則 // ，理由是_______________________________,C,AB,CD,平行于同一條直線的兩條直線平行,小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段（如圖所示）. 小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？,,,∠2與∠4,相等,分解出∠2與∠4，,,內(nèi)錯角像個什么呢？,我們稱∠2和∠4為內(nèi)錯角.,同位角形如字母“F ”，,它太像個字母 Z了！,內(nèi) 錯 角,兩直線的內(nèi)部(兩直線之間);,“錯”的涵義：,第三條直線的兩側(cè).,同 旁 內(nèi) 角,找一找: 如圖“三線八角”中的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.,7,2,∠ 與 ∠ 是內(nèi)錯角;,4,5,∠ 與 ∠ 是內(nèi)錯角;,,同旁內(nèi),同旁內(nèi),“內(nèi)”的涵義：,“同旁”的涵義:,兩直線之內(nèi);,第三條直線的同旁,“三線八角” 小結(jié),兩直線被第三條直線所截,,構(gòu)成的八個角:,①位于兩直線同一方，,②位于兩直線 , 且在第三條直線 的 兩個角,叫做內(nèi)錯角;,兩個角，叫做 ;,同位角,內(nèi)部,兩側(cè),③ 位于兩直線 , 且在第三條直線 的 兩個角,叫做同旁內(nèi)角.,內(nèi)部,同旁,且在第三條直線同一側(cè)的,【歸納升華】,兩直線平行的判定,㈡ 同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時,兩直線平行？,為什么？,為什么？,㈠ 內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時,兩直線平行？,【議一議】,B,C,D,A,E,,,如圖，三個相同的三角尺拼成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.,,,【做一做】,1.觀察右圖并填空： (1) ∠1 與 是同位角; (2) ∠5 與 是同旁內(nèi)角; (3) ∠1 與 是內(nèi)錯角.,,,,,b,a,n,m,,,,,,2,3,1,4,5,∠4,∠3,∠2,a∥b,l∥m,l∥n,【跟蹤訓練】,為什么“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”?,已知: 如圖, 兩直線a，b,b,a,被第三條直線 c 所截,,求證: 直線 a∥b.,內(nèi)錯角 ∠1 =∠2 .,【證明】 設(shè)∠1的對頂角是∠3,,因為∠3=∠1,,( ),對頂角相等,因為∠1=∠2, ( ),已知,所以 ∠3=∠2; ( ),所以 直線a∥b. ( ),等量代換,同位角相等,兩直線平行.,因為 ∠1 ，∠2 , ( ),已知: 如圖, 兩直線a，b被第三條直線c所截,同旁內(nèi)角∠1與∠2互補 .,b,a,求證: 直線 a∥b.,【證明】 ∠1的 角是∠3,,已知,所以 ; ( ),所以 直線 a∥b. ( ).,,1,互補,同角的補角相等,補,∠3 = ∠2,同位角相等,兩直線平行,為什么“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”？,1.（仙桃·中考）對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 【解析】選D.因為∠1的對頂角和∠4是同旁內(nèi)角，當它們的和為180°時，則a∥b，即∠1+∠4=180°.,2.（桂林·中考）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（ ） A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 【解析】選B. ∠3的同旁內(nèi)角為∠2.,3.在同一平面內(nèi)的兩條直線a和b，分別根據(jù)下列的條件，寫出a，b的位置關(guān)系. （1）如果它們沒有公共點，則 . （2）如果它們都平行于第三條直線，則 . （3）如果它們有且只有一個公共點，則 . （4）過平面內(nèi)的同一點畫它們的平行線，能畫出兩條，則 . （5）過平面內(nèi)的不在a，b上的一點畫它們的平行線，只能畫出一條，則 .,a∥b,a∥b,a和b相交,a和b相交,a∥b,4.在下列四個說法中正確的有 . ①在同一平面內(nèi),不相交也不重合的兩條線段一定平行;②在同一平面內(nèi), 不相交也不重合的兩條直線一定平行;③在同一平面內(nèi),不平行也不重合的兩條線段一定相交;④在同一平面內(nèi),不平行也不重合的兩條直線一定相交.,【解析】平行線概念中強調(diào)的是“兩條直線”而不是線段或射線.兩條線段平行是指兩條線段所在的直線平行.,答案： ② ④,5.（ 三明·中考）如圖，已知∠C=100°，若增加一個條件，使得AB//CD，試寫出符合要求的一個條件： __________.,【解析】要使得AB∥CD，則需內(nèi)錯角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補等，則只需∠BEF=100°，∠AEC=100°， ∠AEF=80°, ∠BEC=80°等. 答案：∠BEF=100°（答案不惟一）,1.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.,2.直線平行的條件是:,同位角相等, 兩直線平行.,內(nèi)錯角相等, 兩直線平行.,同旁內(nèi)角互補, 兩直線平行.,