高考數學二輪復習 專題二 第2講 三角恒等變換與解三角形課件 文.ppt
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第2講 三角恒等變換與解三角形,高考定位 1.三角函數的化簡與求值是高考的命題熱點,其中同角三角函數的基本關系、誘導公式是解決計算問題的工具,三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進行變換,“角”的變換是三角恒等變換的核心,試題多為選擇題或填空題.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形、判斷三角形的形狀或求值等,并經常和三角恒等變換結合進行綜合考查.,真 題 感 悟,A,考 點 整 合,熱點一 三角函數的求值 [微題型1] 求值,答案 (1)B (2)3 (3)-1,探究提高 在三角函數求值過程中,要注意“三看”,即: (1)看角,把角盡量向特殊角或可計算角轉化; (2)看名稱,把一個等式盡量化成同一名稱或近似的名稱,例如把所有的切都轉化為相應的弦,或把所有的弦轉化為相應的切; (3)看式子,看式子是否滿足三角函數的公式,如果滿足,直接使用,如果不滿足,則需要轉化角或轉換名稱,才可以使用.,[微題型2] 求角,探究提高 解答這類問題的方法一般是正用公式將所求“復角”展開,看需要求相關角的哪些三角函數值,然后根據角的范圍求出相應角的三角函數值,代入展開式即可,特別要注意對三角函數值符號的判斷.,熱點二 正、余弦定理的應用 [微題型1] 判斷三角形的形狀,【例2-1】(2015·焦作模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),則△ABC的形狀是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形,答案 D,[微題型2] 解三角形,探究提高 解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系,從而達到解決問題的目的.其基本步驟是: 第一步:定條件 即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標出來,然后確定轉化的方向. 第二步:定工具 即根據條件和所求合理選擇轉化的工具,實施邊角之間的互化. 第三步:求結果.,[微題型3] 正、余弦定理與三角函數、平面向量結合命題,探究提高 關于解三角形問題,一般要用到三角形的內角和定理,正、余弦定理及有關三角形的性質,常見的三角變換方法和原則都適用,同時要注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數、統(tǒng)一結構”,這是使問題獲得解決的突破口.,1.對于三角函數的求值,需關注: (1)尋求角與角關系的特殊性,化非特殊角為特殊角,熟練準確地應用公式; (2)注意切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運用; (3)對于條件求值問題,要認真尋找條件和結論的關系,尋找解題的突破口,對于很難入手的問題,可利用分析法.,2.三角形中判斷邊、角關系的具體方法 (1)通過正弦定理實施邊角轉換; (2)通過余弦定理實施邊角轉換; (3)通過三角變換找出角之間的關系; (4)通過三角函數值符號的判斷以及正、余弦函數的有界性進行討論; (5)若涉及兩個(或兩個以上)三角形,這時需作出這些三角形,先解條件多的三角形,再逐步求出其他三角形的邊和角,其中往往用到三角形內角和定理,有時需設出未知量,從幾個三角形中列出方程求解.,- 配套講稿:
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