高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第2講 三角恒等變換與解三角形課件 文.ppt

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第2講 三角恒等變換與解三角形,高考定位 1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值是高考的命題熱點(diǎn)，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式是解決計(jì)算問(wèn)題的工具，三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心，試題多為選擇題或填空題.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形、判斷三角形的形狀或求值等，并經(jīng)常和三角恒等變換結(jié)合進(jìn)行綜合考查.,真 題 感 悟,A,考 點(diǎn) 整 合,熱點(diǎn)一 三角函數(shù)的求值 [微題型1] 求值,答案 (1)B (2)3 (3)－1,探究提高 在三角函數(shù)求值過(guò)程中，要注意“三看”，即： (1)看角，把角盡量向特殊角或可計(jì)算角轉(zhuǎn)化； (2)看名稱，把一個(gè)等式盡量化成同一名稱或近似的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切； (3)看式子，看式子是否滿足三角函數(shù)的公式，如果滿足，直接使用，如果不滿足，則需要轉(zhuǎn)化角或轉(zhuǎn)換名稱，才可以使用.,[微題型2] 求角,探究提高 解答這類問(wèn)題的方法一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開(kāi)，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開(kāi)式即可，特別要注意對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷.,熱點(diǎn)二 正、余弦定理的應(yīng)用 [微題型1] 判斷三角形的形狀,【例2－1】(2015·焦作模擬)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，則△ABC的形狀是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形,答案 D,[微題型2] 解三角形,探究提高 解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是： 第一步：定條件 即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步：定工具 即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化. 第三步：求結(jié)果.,[微題型3] 正、余弦定理與三角函數(shù)、平面向量結(jié)合命題,探究提高 關(guān)于解三角形問(wèn)題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見(jiàn)的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問(wèn)題獲得解決的突破口.,1.對(duì)于三角函數(shù)的求值，需關(guān)注： (1)尋求角與角關(guān)系的特殊性，化非特殊角為特殊角，熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用公式； (2)注意切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運(yùn)用； (3)對(duì)于條件求值問(wèn)題，要認(rèn)真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系，尋找解題的突破口，對(duì)于很難入手的問(wèn)題，可利用分析法.,2.三角形中判斷邊、角關(guān)系的具體方法 (1)通過(guò)正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換； (2)通過(guò)余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換； (3)通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系； (4)通過(guò)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行討論； (5)若涉及兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解條件多的三角形，再逐步求出其他三角形的邊和角，其中往往用到三角形內(nèi)角和定理，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程求解.,