直線與圓、圓與圓的位置關系

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1、 直線與圓專題 【學習目標】： 1.熟練判斷直線與圓的位置關系，會求切線和弦長。 2.會用數(shù)形結合，函數(shù)思想求圓的有關最值。 【學習重點】：直線與圓的位置關系， 圓的最值問題 【學習難點】：圓的最值與圓的綜合應用 一、【預習達標】 1.直線與的位置關系有哪些？如何判定？（幾何法，代數(shù)法） 2.過點 (2， 2)作圓 (x－1) 2＋ y2＝ 1 的切線 ,則切線的方程為 3 已知點 M (a，b)在圓 O：x2＋ y2＝ 1 外， 則直線 ax＋by＝ 1 與圓 O 的位置關系是 ( ) A．相切 B．相交 C．

2、相離 D ．不確定 4. (2016 全國卷甲 ) 圓 x2＋ y2－ 2x－ 8y＋ 13＝ 0 的圓心到直線 ax＋y－ 1＝ 0 的距離為 1， 則 a＝ ( ) 4 3 A．－ 3 B ．－ 4 C. 3 D． 2 5.若直線 與圓 相交于 兩點，且 ，則 k 的取值范圍是 A. ∞ B. ∞ C.∞ D. ∞ 6.(2018 廈門模擬 )設點 P(x， y)是圓： x 2＋ (y－ 3)2＝ 1 上的動點，定點 A(2， 0)， B(－

3、 2， 0)，則 PA PB 的最大值為 ________． 二、【探究合作】 探究一 :直線與圓位置關系（切線，弦長問題） 1. 直線 l ： y x b 與曲線 C ： y 1 x2 有兩個公共點，求 b 的取值范圍 。 變式： (2016 高考全國卷 )已知直線 l： mx＋ y＋ 3m－ 3＝ 0 與圓 x2＋ y2＝ 12 交于 A， B 兩點，過 A，B 分別作 l 的垂線與 x 軸交于 C，D 兩點．若 |AB|＝ 2 3，則|CD |＝ ________． 探究二 :圓的最值問題

4、 2.已知實數(shù) x， y 滿足方程 x2＋ y2－ 4x＋ 1＝ 0. (1) 求 y的最大值和最小值； x (2) 求 y－ x 的最大值和最小值． (3) 求 x2＋y2 的最大值和最小值 第 1 頁，共 8 頁 變式：已知直線 l ： 2mx y 8m 3 0 和圓 C : x2 y 2 6x 12 y 20 0 ； 1 m R 時，證明 l 與 C 總相交； 2 m 取何值時， l 被 C 截得弦長最短，求此弦長 探究三：隱藏圓問題 3.（ 2018 深圳一模）如圖

5、 ,在 ABC 中， ABC 90 ， AC 2BC 2 3 ， P 是 ABC 內(nèi)一動點， BPC 120 ，則 AP 的最小值為 。 變式：（ 2013 湖南卷）已知 a, b 是單位向量， a b 0 ，若該平面 內(nèi)的向量 c 滿足 c a b 1則 c 的取值范圍是（ ） A. 2 1, 2 1 B. 2 1, 2 2 C. 1, 2 1 D . 1, 2 2 探究四：直線與圓錐曲線綜合問題 4.(2018 高考全國卷 Ⅱ )設拋物線 C：y2＝ 4x 的焦點為 F ，過 F 且斜率為 k

6、(k>0) 的直線 l 與 C 交于 A，B 兩點， |AB|＝ 8. (1)求 l 的方程； (2)求過點 A， B 且與 C 的準線相切的圓的方程． x2 y2 變式： (2017 高考全國卷乙 )已知雙曲線 C：a2－ b2＝ 1(a>0，b>0) 的右頂點為 A，以 A 為 圓心， b 為半徑作圓 A，圓 A 與雙曲線 C 的一條漸近線交于 M、 N 兩點．若∠ MAN ＝ 60，則 C 的離心率為 ________． 三、【課堂練習 】 （ 2019 年五校聯(lián)盟）已知極坐標系的極點

7、與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標 x＝ 3＋ 2cos α， 系中 x 軸的正半軸重合．若曲線 C 的參數(shù)方程為 ( α為參數(shù) )，直線 l y＝ 2sin α π 的極坐標方程為 2ρsinθ－ 4 ＝ 1. ①將曲線 C 的參數(shù)方程化為極坐標方程； ②由直線 l 上一點向曲線 C 引切線，求切線長的最小值． 四、【歸納反思 】 第 2 頁，共 8 頁 直線與圓專題訓練 1. 設直線 y＝ x+2a 與圓 C：x2+y2-2ay-2＝ 0 相交于 A，B 兩點，若 ，則圓 C 的面

8、積為 __________ ． 2. 已知 1 ， 與 的夾角為 120 ，則 的最大值 。 3. 如果實數(shù) x， y滿足圓 (x－ 2)2＋y2＝ 1，那么 y＋3的取值范圍是 ________．x－ 1 4. 由直線 y＝ x＋ 1 上的一點向圓 x2－ 6x＋ y2＋ 8＝ 0 引切線，則切線長的最小值為 ________． 5.已知圓的方程為 ，過點 的該圓的所有弦中， 最短弦的長為 A. B. 1 C. 2 D. 4 6.(2016 高考全國卷乙 )以拋物線 C 的頂點為圓心的圓交 C 于 A，B 兩

9、點， 交 C 的準線于 D ，E 兩點．已知 |AB|＝ 4 2， |DE |＝ 2 5，則 C 的焦點到準線的距離為 () A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 x2 y2 7. (2016 高考天津卷 )已知雙曲線 4 － b2＝ 1(b>0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為 半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 A， B， C， D 四點，四邊形 ABCD 的面積為 2b，則雙曲線的方程為 () 2 2 2 2 A. x

10、－ 3y ＝ 1 B.x － 4y ＝ 1 4 4 4 3 2 2 2 2 C. x － y ＝1 D.x － y ＝ 1 4 4 4 12 8. (2017 高考全國卷甲 x2 y2 2 2 )若雙曲線 C： 2 － 2＝ 1(a>0 ， b>0)的一條漸近線被圓 (x－ 2) ＋ y a b

11、 ＝ 4 所截得的弦長為 2，則 C 的離心率為 ( ) A． 2 B． 3 2 3 C. 2 D． 3 2 2 x y A1， A2，且 9.(2017 高考全國卷丙 )已知橢圓 C： a2＋ b2＝ 1(a>b>0)的左、右頂點分別為 以線段 A1

12、A2 為直徑的圓與直線 bx－ ay＋ 2ab＝0 相切，則 C 的離心率為 ( ) 6 3 2 1 A． 3 B ． 3 C. 3 D ． 3 10． (2016 高考全國卷甲 )在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的方程為 (x＋ 6)2＋ y2＝ 25. (1)以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求 C 的極坐標方程； (2)直線 l 的參數(shù)方程是 x＝ tcos α， 10， ( t 為參數(shù) )，l 與

13、 C 交于 A， B 兩點， |AB|＝ y＝ tsin α 求 l 的斜率． 11．(2018 考全國卷高 Ⅰ )直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的方程為 y＝ k|x|＋ 2.以坐標原點 第 3 頁，共 8 頁 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2 的極坐標方程為 ρ 2 ＋2ρcosθ－ 3＝ 0. (1)求 C2 的直角坐標方程； (2)若 C1 與 C2 有且僅有三個公共點，求 C1 的方程． x＝ cos θ 12．(2018 高考全國卷

14、Ⅲ )在平面直角坐標系 xOy 中，⊙ O 的參數(shù)方程為 ( θ為 y＝ sin θ 參數(shù) )，過點 (0，－ 2)且傾斜角為 α的直線 l 與⊙ O 交于 A ，B 兩點． (1)求 α的取值范圍； (2)求 AB 中點 P 的軌跡的參數(shù)方程． 2 2 13． (2016 高考全國卷乙 )設圓 x ＋ y ＋ 2x－ 15＝ 0 的圓心為 x 軸不重合， l 交圓 A 于 C， D 兩點，過 B 作 AC 的平行線交 (1)證明 |EA|＋ |EB|為定值，并寫出點 E 的軌跡方程； 

15、 A，直線 l 過點 B(1， 0)且與 AD 于點 E. (2)設點 E 的軌跡為曲線 C1，直線 l 交 C1 于 M， N 兩點，過 B 且與 l 垂直的直線與圓 A 交于 P，Q 兩點，求四邊形 MPNQ 面積的取值范圍． 14.(2017 高考全國卷丙 )已知拋物線 C：y2＝ 2x，過點 (2，0) 的直線 l 交 C 與 A，B 兩點，圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓． (1)證明：坐標原點 O 在圓 M 上； (2)設圓 M 過

16、點 P(4，－ 2)，求直線 l 與圓 M 的方程． 課題：直線與圓的教學設計 第 4 頁，共 8 頁 渭南高級中學 張磊 一、教材分析 本節(jié)課選自高三二輪復習中《直線與圓》的專題復習。從在教材中的地 位與作用來看《直線與圓》是解析幾何部分的重要章節(jié)， 是高考的重要考點。 它不僅在直線方程和圓的方程知識的延續(xù)與拓展，又為復習橢圓，雙曲線與 拋物線打好基礎，起著承上啟下的作用。從學科思維上看，直線與圓部分應 用過程中體現(xiàn)的數(shù)形結合，代數(shù)方法處理幾何問題重要思想

17、。 二、學情分析 學生一輪復習中已經(jīng)復習直線與圓的知識和部分圓錐曲線的知識。能夠基本解決一些題型，掌握解析幾何的一些常用數(shù)學思想方法，由于時間間隔較長，學生往往容易淡忘，尤其是在使用的過程中還不夠熟練，規(guī)律方法總結上缺乏系統(tǒng)性。本節(jié)課通過主要典型題目起到復習基本知識總結規(guī)律的作用。對直線與圓的幾何法加強理解和應用，對高考題目隱藏圓問題進入詳細分析，起到深化知識，統(tǒng)一方法的目的。 三、設計思想 本節(jié)課采用互動探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，深入探討。讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合

18、作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。 四、教學目標 知識與技能目標 1、能夠應用幾何法判斷直線與圓的位置關系。 2、會用數(shù)形結合，構造求解隱藏圓問題。 過程與方法目標 1、通過觀察、討論、小組合作，展示等數(shù)學活動培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。 2、通過直線與圓位置關系的應用，求解構造隱藏圓問題滲透數(shù)形結合和轉化的數(shù)學思想。 情感與態(tài)度目標 1、通過創(chuàng)設問題情境， 激發(fā)學生興趣， 讓學生體驗數(shù)學活動中探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性。 2、通過學生展示，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心，在學習活動中獲得成功的喜悅。 五、教學重點與難點 重點

19、：直線與圓的位置關系。 難點：構造求解隱藏圓問題。 六、教學過程 教學過程 教學內(nèi)容 設計意圖 第 5 頁，共 8 頁 問題探究 師生活動 一、課題導入 學習 2018 年直線圓的高考考綱 學生代表誦讀考 綱 二、復習鞏固 1. 問題 : 如何判斷直線與圓的位置關系？有幾種方法？ 1．判斷直線與圓的位置關系常用的兩 種方法： (1) 幾何法：利用圓心到直線的距離 d 教師提問，學生回答。 和圓半徑 r 的大小關系： d＜r ? 相交； d＝r? 相切； d＞ r? 相

20、 離． 0 相交 (2) 代數(shù)法： =0 相切 0 相離 2. 問題：在直線與圓的位置關系判斷中你覺那種方法較方便？  緊扣高考大綱，有的放矢復習備考。 通過復習回顧喚醒學生的記憶，為本節(jié)課的學習作出鋪墊。 讓學生通過自己做題經(jīng)驗總結較優(yōu)方法，體現(xiàn)以學生為中心。 三、探究新知 探究一：切線與弦長（略） 探究二：圓的最值

21、（略） 探究三：隱藏圓問題  學生先獨立思考， 小組討論，黑板展 在師生互動 示，教師點評。 中，讓學生通 第 6 頁，共 8 頁 （ 2018 深圳一模）如圖 ,在 ABC 中， ABC 90 ， AC 2BC 2 3 ，P 是 ABC 內(nèi)一動點， BPC 120 ，則 AP 的最小值 為 。

22、 學生練習，教師點評  過觀察、分析、討論和展示自己得出方法和結論。可以加深印象鍛煉能力，培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想。 變式：（ 2013 湖南卷）已知 a, b 是單位向量， a b 0 ，若該平面內(nèi)的向量 c 滿足 c a b 1則 c 的取值范圍是（ ） A. 2 1, 2 1 B. 2 1, 2 2 C. 1, 2 1 D . 1, 2 2  通過變式訓 練起到鞏固 知識發(fā)散學 生思維。 探究四

23、：圓與圓錐曲線的綜合（略） 四、內(nèi)容小結 1、本節(jié)課你學會了哪些知識？ （ 1）幾何法判斷直線與圓位置關系。 （ 2）隱藏圓問題的構造方法。 2、本節(jié)課體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法 ？ 數(shù)形結合，轉化，構造的思想方法 五、課后作業(yè) 必做 : 教材大二輪 P43 第 1,2,5 題， 選做 : 教材 P43 第 2 題。 六、教學反思  回顧，反思、 學生完成課堂總結， 總結形成知識 教師完善點評 體系 第 7 頁，

24、共 8 頁 本節(jié)課授課對象為實驗班的學生，學習基礎較好。所以采用了探究教 學的方式，大部分內(nèi)容由學生自行探究討論完成。教學設計從學生的角度出 發(fā)，采用“教師設計問題與活動引導”與“學生積極主動探究”相結合的方 法分成四個步驟層次分明（ 1）復習考綱、布疑激趣（ 2）啟發(fā)引導學生數(shù)學 地觀察問題，構建數(shù)學模型（ 3）數(shù)學應用 （ 4）知識評估。學生在提前導學案的前提下，在教師預設的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律方法，感受到了創(chuàng)造的快樂，激發(fā)了學習數(shù)學的愛好，教學的知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。 第 8 頁，共 8 頁