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1、正余弦定理的應(yīng)用 1、角的關(guān)系 2、邊的關(guān)系 3、邊角關(guān)系 1 8 0 CBA cbacba , 大角對大邊 大邊對大角 三角形中的邊角關(guān)系 RCcBbAa 2s i ns i ns i n Cabbac Baccab Abccba c o s2 c o s2 c o s2 222 222 222 例 1 在 中 ， 已知 ， 求 . ABC 45,24,4 Bba A 解：由 BbAa s ins in 得 21s ins in b BaA 在 中 ABC ba A 為銳角 30A 例題分析： 變題： 求B30,24b,知a1.在 A B C 中，已 A4 求B150,24b,知a2.在 A
2、 B C 中，已 A4 A B C 045 4 24 待求角 22a c a c b c 例題分析： (04北京 )在 ABC中， a,b,c分別是 A,B,C的對邊長， 已知 a,b,c成等比數(shù)列，且 (1)求 A的大小 (2) s inbB c 的 值 (04北京 )在 ABC中， a,b,c分別是 A,B,C的對邊長，已知 a,b,c 成等比數(shù)列，且 (1)求 A的大小 (2) 22a c a c b c s inbB c 的 值解 （ 1） 數(shù)列成等 比cba , bcacca 22又 在 ABC中，由余弦定理得 acb 2 bcacb 222 3 2 1 22 222 c o s A
3、 A bcbcbc acb 在 ABC中，由正弦定理得 a AbB s i ns in 2 3 3 s i n s i n 3 2 s in , 3 2 ac b c Bb Aacb 解 （ 2） (04北京 )在 ABC中， a,b,c分別是 A,B,C的對邊長，已知 a,b,c 成等比數(shù)列，且 (1)求 A的大小 (2) 22a c a c b c s inbB c 的 值解 （ 1） 數(shù)列成等 比cba , bcacca 22又 在 ABC中，由余弦定理得 acb 2 bcacb 222 3 2 1 22 222 c o s A A bcbcbc acb 在 ABC中，由正弦定理得 a
4、AbB s i ns in 2 3 3 s i n s i n 3 2 s in , 3 2 ac b c Bb Aacb 解 （ 2） 法一： b a s i n B c b s i n B c 成等比數(shù)列b,a, c b b a 法二： 2 3 3 sinsinA (04北京 )在 ABC中， a,b,c分別是 A,B,C的對邊長，已知 a,b,c 成等比數(shù)列，且 (1)求 A的大小 (2) 22a c a c b c s inbB c 的 值 練習(xí)： 3 A ,abc-cb A B C 222，)( 中已知0 5 天津 1. . 的值和求, t an BA3 2 1 b c 2 1ta
5、n B 例 3.在 ABC中， (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 判斷 ABC的形狀 例題分析： 分析： cosAsinBasinAcosBb 22 例 3.在 ABC中， (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 判斷 ABC的形狀 分析： cosAsinBasinAcosBb 22 A c o s A s i n Bs i nB s i n A c o s Bs i n 22 0sinAsinB s i n A c o s As i n B c o s B sin2Asin2B 2 BB 或AA 即為 ABC等腰三角形或直角三角形 分析：
6、 cosAsinBasinAcosBb 22 2 b c acb2 2 a c bca2 222222 baab )ac(ba)bc(ab 22222222 422422 acabcb 0) ( ab(a 22222 cb 222 cbb 或aa 思路一： 思路二： AaBb AaBb c o sc o s s i ns i n AaBb c o sc o s 思路三： A c o s A s i n Bs i nB s i n A c o s Bs i n 22 0sinAsinB s i n A c o s As i n B c o s B sin2Asin2B 2 BB 或AA 即為 A
7、BC等腰三角形或直角三角形 試判斷三角形的形狀. C，2 b c c o s B c o sBs i ncCs i nb 2222 2.在 A B C 中，若 練習(xí)： 思考題： (06江西 )在 ABC中設(shè) 命題 p: 命題 q: ABC是等邊三角形，那么 命題 p是命題 q的 ( ) s i n A c s i n C b s i n B a A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既充分也不必要條件 C 2 “邊角互化” 是解決三角 問題常用的 一個策略 結(jié)論 1 正弦定理和 余弦定理的 應(yīng)用 3 正余定理掌握住 三角地帶任漫步 邊角轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵 正余合璧很精彩 思考題： 1、已知在 ABC中，角 A、 B、 C 的對 邊分別為 a、 b、 c . 向量 且 （ 1）求角 C. （ 2）若 ，試求 的值 . BAm c s in,c o s2 2 BAn c s in2,c o s 2 nm 2 2 122 cba BA sin 思考題： ，求c o s A 的值.s i n C 、B 、C 成等差數(shù)列，2 、在 A B C 中，A 13 5 3.在 ABC中，三邊 a、 b、 c滿足 (a+b+c)(a+bc)= ab，求 tanC 3 4
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