高三數(shù)學(xué) 專題25 橢圓、雙曲線、拋物線課件 理.ppt

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1、專題25 橢圓、雙曲線、拋物線 橢圓、雙曲線、拋物線主 干 知 識 梳 理熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題 3 1.以選擇、填空的形式考查，主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)(特別是離心率)，以及圓錐曲線之間的關(guān)系，突出考查基礎(chǔ)知識、基本技能，屬于基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要考查圓錐曲線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，常常在知識的交匯點(diǎn)處命題，有時(shí)以探究的形式出現(xiàn)，有時(shí)以證明題的形式出現(xiàn)該部分題目多數(shù)為綜合性問題，考查分析問題、解決問題的能力，綜合運(yùn)用知識的能力等，屬于中、高檔題，一般難度較大考情解讀 主干知識梳理圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)名稱橢圓

2、雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F 1F2|) |PF1|PF2|2a(2a|F1F2|) |PF|PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PM l于M 標(biāo)準(zhǔn)方程 1(ab0) 1(a0，b0) y22px(p0)圖形 幾何性質(zhì)(1)范圍|x| a，|y| b |x| a x 0頂點(diǎn)(a,0)(0，b) (a,0) (0,0)對稱性關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對稱關(guān)于x軸對稱焦點(diǎn)(c,0) ( ，0) 幾何性質(zhì)(2)軸長軸長2a，短軸長2b 實(shí)軸長2a，虛軸長2b 離心率e1 幾何性質(zhì)(3)準(zhǔn)線 漸近線 熱點(diǎn)一 圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 熱點(diǎn)二 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 熱點(diǎn)三 直線與圓錐曲線熱點(diǎn)分類突破

3、熱點(diǎn)一 圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程思維啟迪 PF 1F2中利用余弦定理求 F1PF2； 解析由題意得a3，c ，所以|PF1|2.在F2PF1中，又因?yàn)閏os F2PF1 (0，180)，所以 F2PF1120.答案C (2)已知拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線x2y2 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且在拋物線上有一動點(diǎn)P到x軸的距離為m，P到直線l：2xy40的距離為n，則mn的最小值為_.思維啟迪 根據(jù)拋物線定義得m|PF|1.再利用數(shù)形結(jié)合求最值. 解析易知x22py(p0)的焦點(diǎn)為F(0,1)，故p2，因此拋物線方程為x24y.根據(jù)拋物線的定義可知m|PF|1，設(shè)|PH |n(H為點(diǎn)P到直線l所

4、作垂線的垂足)，因此mn|PF|1|PH |.易知當(dāng)F，P，H三點(diǎn)共線時(shí)mn最小， (1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.思維升華 變式訓(xùn)練1 a2b.橢圓方程為x24y24b2.雙曲線x2y21的漸近線方程為xy0， 答案D (2)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()A.y29x B.y2

5、6xC.y23x D.y2 x 解析如圖，分別過A，B作AA1 l于A1，BB1 l于B1，由拋物線的定義知，|AF|AA1|，|BF|BB1|， |BC|2|BF|， |BC|2|BB1|， BCB130， A1AF60.連接A 1F，則A1AF為等邊三角形， 過F作FF1 AA1于F1，則F1為AA1的中點(diǎn)，拋物線方程為y23x，故選C.答案C 熱點(diǎn)二 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 思維啟迪 在F 1F2P中利用余弦定理列方程，然后利用定義和已知條件消元； 解析設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|m，|PF2|n，且不妨設(shè)mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，

6、na1a2.答案C 思維啟迪 可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為( ，y)，考察y存在的條件. 2QFk 1FPk 2QFk1 2FP QFk k但注意到b22c2 0，即2c2b20， 當(dāng) 不存在時(shí)，b22c20，y0，2QFk答案D 解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式.建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.思維升華 變式訓(xùn)練2 AC OF， AOAF，又 OAF90， AOF45，即雙曲線的漸近線的傾斜角為45，答案C 答案A 熱點(diǎn)三 直線與圓錐曲線(1)求橢圓的

7、離心率；思維啟迪 根據(jù) 和點(diǎn)B在橢圓上列關(guān)于a、b的方程； 解 A(a,0)，設(shè)直線方程為y2(xa)，B(x1，y1)，令x0，則y2a， C(0,2a)， (2)設(shè)動直線ykxm與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M(1,0)，使得PM QM，求橢圓的方程.思維啟迪 聯(lián)立直線ykxm與橢圓方程，利用0， 0求解. 橢圓的方程為3x24y212t0，得(34k2)x28kmx4m212t0，動直線ykxm與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P， 0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理得m23t4k2t， 又M(1,0)，Q(4,4km)， x軸上存在一

8、定點(diǎn)M(1,0)，使得PM QM，整理得34k2m2. 34k23t4k2t恒成立，故t1. 待定系數(shù)法是求圓錐曲線方程的基本方法；解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長公式等簡化計(jì)算；涉及中點(diǎn)弦問題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解.思維升華 變式訓(xùn)練3 (1)求橢圓C的方程；解因?yàn)榻咕酁?，所以a2b21. 當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)， 則14mk0，故4mk1.此時(shí)，直線PQ的斜率為k14m，即y4mxm. 整理得(32m21)x216m2x2m220.設(shè)P(x3，y3)，Q(x4，y4) (4m21)(x3x4)(16m21)x3x4m21 1.對涉及圓錐曲

9、線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離或焦點(diǎn)弦的問題，恰當(dāng)選用定義解題，會效果明顯，定義中的定值是標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ).2.橢圓、雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2By21，其中A、B是不等的常數(shù)，AB0時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；BA0時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；ABr2)，|F1F2|2c，橢圓長半軸長為a1，雙曲線實(shí)半軸長為a2，橢圓、雙曲線的離心率分別為e1，e2， 真題感悟答案A 真題感悟2.(2014遼寧)已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為() 解析拋物線y22px的準(zhǔn)線為直線x ，而點(diǎn)A(2,3)在準(zhǔn)線上，真題感悟所以 2

10、，即p4，從而C：y28x，焦點(diǎn)為F(2,0).設(shè)切線方程為y3k(x2)，代入y28x得 y 2y2k30(k 0)， 真題感悟由于14 (2k3)0，所以k2或k .因?yàn)榍悬c(diǎn)在第一象限，所以k .將k 代入中，得y8，再代入y28x中得x8，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,8)，所以直線BF的斜率為 .答案D 押題精練 押題精練解析如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為H，連接PH，由雙曲線的性質(zhì)，可知O為FH的中點(diǎn)， 押題精練由雙曲線的定義，可知|PF|PH |2a(P在雙曲線的右支上)，因?yàn)橹本€l與圓相切，所以PF OE.又OE PH，所以PF PH . 押題精練在PFH中，|FH |2|PH |2|PF|2， 押題精練 押題精練解設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，y0 0. 押題精練證明方法一依題意，直線OP的方程為ykx，由|AP|OA|，A(a,0)及y 0kx0， 押題精練又ab0，故(1k 2)24k24，即k214， 押題精練方法二依題意，直線OP的方程為ykx，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，kx0).因?yàn)閍b0，kx0 0， 押題精練