2017年秋人教版八年級(jí)上第11章三角形單元檢測(cè)試卷含答案.rar

2017年秋人教版八年級(jí)上第11章三角形單元檢測(cè)試卷含答案.rar,2017,年秋人教版八,年級(jí),11,三角形,單元,檢測(cè),試卷,答案 第11章三角形單元檢測(cè) 一．選擇題（共10小題） 1．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠B=50°，∠ACD=120°，則∠A=（　?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 2．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形 3．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線(xiàn)BE，CD相交于點(diǎn)F，若∠BFC=116°，則∠A=（　?。? A．51° B．52° C．53° D．58° 4．如圖，在△ABC中，BC邊上的高是（　?。? A．CE B．AD C．CF D．AB 5．如圖，木工師傅在做完門(mén)框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB，CD兩根木條），這樣做是運(yùn)用了三角形的（　?。? A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對(duì)稱(chēng)性 6．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小林在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=10米，OB=7米，則A、B間的距離不可能是（　　） A．4米 B．9米 C．15米 D．18米 7．如圖，將邊長(zhǎng)相等的正方形、正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則∠1為（　　） A．32° B．36° C．40° D．42° 8．如圖，四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，將△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，則∠C的度數(shù)為（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 9．將五邊形紙片ABCDE按如圖方式折疊，折痕為AF，點(diǎn)E，D分別落在E′，D′點(diǎn)．已知∠AFC=76°，則∠CFD′等于（　?。? A．15° B．25° C．28° D．31° 10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線(xiàn)與∠BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，則∠P=（　　） A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α 二．填空題（共8小題） 11．如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是　 ?。? 12．在平坦的草地上有A、B、C三個(gè)小球，正好可作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，則B球和C球的距離x的取值范圍為　 ?。? 13．如圖，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD，∠ADC=∠DAC，∠ACB的平分線(xiàn)交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為　 ?。? 14．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF∥CD交AB于F，則∠DEF的度數(shù)為　 　°． 15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)是　 　． 16．一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所需時(shí)間為　 　s． 17．如圖，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，則∠3+∠5+∠7的大小是　 ?。? 18．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線(xiàn)與∠ABC的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=220°，則∠P=　 　°． 三．解答題（共8小題） 19．如圖，在△ABC中，AD，BD分別平分∠CAB和∠CBA，相交于點(diǎn) D． （1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥BC分別交AB于點(diǎn)E、F． ①若∠EDF=80°，則∠C=　 　； ②若∠EDF=x°，證明：∠ADB=（90+）°． （2）如圖2，若DE，BE分別平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分別平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度數(shù)是整數(shù)，求∠BFE至少是多少度？ 20．喜羊羊、美羊羊、懶羊羊在微信建立了一個(gè)學(xué)習(xí)討論組，現(xiàn)在他們討論了一道幾何題，如圖所示，請(qǐng)你填寫(xiě)完整的解答過(guò)程． 懶羊羊：我現(xiàn)在有一個(gè)△ABC，其中∠A＞∠C，BD是高，BE是角平分線(xiàn)，如圖，請(qǐng)美羊羊設(shè)置問(wèn)題，喜羊羊來(lái)回答． 美羊羊：?jiǎn)栴}一：若∠A=45°，∠C=25°，求∠ABD與∠BEA的度數(shù)； 美羊羊：?jiǎn)栴}二：試判斷∠DBE與∠A﹣∠C之間的數(shù)量的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 21．如圖所示，已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說(shuō)明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）． 22．“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長(zhǎng)分別是7分米，3分米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框． （1）要制作滿(mǎn)足上述條件的三角形木框共有　 　種． （2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè)，制作這種木框的木條的售價(jià)為8元╱分米，問(wèn)至少需要多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)材料？（忽略接頭） 23．如圖①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°． （1）求∠DAE的度數(shù)； （2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)． 24．如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕． （1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）如果∠C=128°，求∠AEB的度數(shù)． 25．如圖，四邊形ABCD中，設(shè)∠A=α，∠D=β，∠P為四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)相交而形成的銳角． ①如圖1，若α+β＞180°，求∠P的度數(shù)．（用α、β的代數(shù)式表示） ②如圖2，若α+β＜180°，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出∠P，并求得∠P=　 ?。ㄓ忙?、β的代數(shù)式表示） 26．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F． （1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，求出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系； （2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM=90°； （3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度數(shù)．  參考答案 一．選擇題（共10小題） 1．C【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知， ∠A=∠ACD﹣∠B=70°， 故選：C． 2．A【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k， 則2k+3k+4k=180°， 解得k=20°， 所以，最大的角為4×20°=80°， 所以，三角形是銳角三角形． 故選A． 3．B【解答】解：由題意可知：∠FBC+∠FCB=180°﹣∠A=64°， ∵在△ABC中，∠B、∠C的平分線(xiàn)是BE，CD， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠FBC+∠FCB）=128°， ∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=52° 故選（B） 4．B【解答】解：由圖可知，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)段AD，則 △ABC中BC邊上的高是AD． 故選B． 5．C【解答】解：這樣做是運(yùn)用了三角形的：穩(wěn)定性．故選C． 6．D【解答】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得： 10﹣7＜AB＜10+7， 即：3＜AB＜17， ∴AB的值在3和17之間． 故選D． 7．D【解答】解：正方形的內(nèi)角為90°， 正五邊形的內(nèi)角為=108°， 正六邊形的內(nèi)角為=120°， ∠1=360°﹣90°﹣108°﹣120°=42°， 故選：D． 8．D【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得 ∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°． 由將△CMN沿MN翻折得△EMN，得 ∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°， 由三角形的內(nèi)角和，得 ∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°， 故選：D． 9．C【解答】解：∵折疊前后部分是全等的， 又∵∠AFC+∠AFD=180°， ∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°， ∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°． 故選C． 10．C【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α， ∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線(xiàn)， ∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α， 則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α． 故選：C． 二．填空題（共8小題） 11．【解答】解：一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性． 故應(yīng)填：三角形的穩(wěn)定性． 12．【解答】解：∵1+3=4，3﹣1=2， ∴2＜x＜4． 故答案為：2米＜x＜4米 13．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠D， ∵∠ADC=∠DAC， ∴∠EAB=∠ADC=∠DAC， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACO=∠BCO， 設(shè)∠EAB=∠ADC=∠DAC=α，∠ACO=∠BCO=β， ∴∠ACD=180°﹣2α， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD，∠B+∠DCB=180°， ∴180°﹣2α+2β+58°=180°， ∴α=β+29° ∴∠E=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=180°﹣α﹣（180°﹣2α）﹣β=α﹣β=β+29°﹣β=29°． 故答案為：29°． 14．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°， ∴∠ACB=40°， ∵CD是∠ACB的平分線(xiàn)， ∴∠ACD=∠BCD=20°， ∵DE⊥AC， ∴∠CDE=90°﹣20°=70°， ∵EF∥CD， ∴∠FED=∠CDE=70°． 故答案為：70°． 15．【解答】解：在四邊形BCDM中， ∠C+∠B+∠D+∠2=360°， 在四邊形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°． ∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°． 16．【解答】解：360÷45=8， 則所走的路程是：6×8=48m， 則所用時(shí)間是：48÷0.2=240s． 故答案為：240． 17．【解答】解：如圖，連結(jié)AB、BC、CD． ∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°， ∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°， ∴∠3+∠5+∠7=540°﹣（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）， ∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°， ∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8 =（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14） =（m°+n°）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）， ∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°﹣（m°+n°）． ∴∠3+∠5+∠7=540°﹣[540°﹣（m°+n°）]=m°+n°． 故答案為m°+n°． 18．【解答】解：如圖，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°， ∴∠DAB+∠ABC=140°． 又∵∠DAB的角平分線(xiàn)與∠ABC的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P， ∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°， ∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=20°． 故答案是：20． 三．解答題（共8小題） 19．【解答】解：（1）∵∠EDF=80°， ∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°， ∵DE∥AC， ∴∠BED=∠BAC， 同理得：∠EFD=∠ABC， ∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°， ∴∠C=80° 故答案為：80°； ②∵∠EDF=x°， ∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°， ∵DE∥AC， ∴∠BED=∠BAC， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD， ∴∠DEF=2∠BAD， 同理得：∠EFD=2∠ABD， ∴∠BAD+∠ABD=， ∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣=90°+=（90+）°； （2）∵DE平分∠ADB， ∴∠BDE=∠ADB=45°+， ∵∠BED+∠DBE=180°﹣∠BDE， ∵EF，BF分別平分∠BED和∠EBD， ∴∠BED+∠DBE=90°﹣∠BDE， 即∠BEF+∠EBF=90°﹣∠BDE， ∴∠BFE=180°﹣（∠BEF+∠EBF）， =180°﹣（90°﹣∠BDE）， =90°+∠BDE， =90°+（45°+）， =90°+22°++， =112°+， ∵∠BFE的度數(shù)是整數(shù)， 當(dāng)x=4時(shí)，∠BFE=113°． 答：∠BFE至少是113度． 20．【解答】解：（1）∵∠A=45°，BD是高， ∴△ABD中，∠ABD=90°﹣45°=45°， ∵∠A=45°，∠C=25°， ∴∠ABC=110°， 又∵BE是角平分線(xiàn)， ∴∠ABE=×110°=55°， ∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC=∠A+∠ABE=45°+55°=100°； （2）∠DBE=（∠A﹣∠C）． 理由：∵BD是高， ∴△ABD中，∠ABD=90°﹣∠A， ∵BE是角平分線(xiàn)， ∴∠ABE=∠ABC=（180°﹣∠A﹣∠C）， ∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD =（180°﹣∠A﹣∠C）﹣（90°﹣∠A） =90°﹣∠A﹣∠C﹣90°+∠A =∠A﹣∠C =（∠A﹣∠C）． 21．【解答】證明：在△ABP中：AP+BP＞AB． 同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC． 以上三式分別相加得到： 2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC， 即PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）． 22．【解答】解：（1）三角形的第三邊x滿(mǎn)足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因?yàn)榈谌呌譃槠鏀?shù)，因而第三邊可以為5、7或9．故要制作滿(mǎn)足上述條件的三角形木框共有3種． （2）制作這種木框的木條的長(zhǎng)為：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米）， ∴51×8=408（元）． 答：至少需要408元購(gòu)買(mǎi)材料． 23．【解答】解（1）∵∠B=40°，∠C=70°， ∴∠BAC=70°． ∵CF平分∠DCE， ∴∠BAD=∠CAD=35°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°． ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠DAE=90°﹣∠ADE=15°； （2）同（1），可得∠ADE=75°． ∵FE⊥BC， ∴∠FEB=90°， ∴∠DFE=90°﹣∠ADE=15°． 24．【解答】（1）B′E∥DC， 證明：由折疊得：∠AB′E=∠B=∠D=90°， ∴B′E∥DC； （2）解：∵B′E∥DC，∠C=128°， ∴∠B′EB=128°， 由折疊得：∠AEB=∠AEB′=×128°=64°． 25．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β）， ∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCP）=180°﹣2（∠DCP﹣∠FBC）=180°﹣2∠P， ∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠P， 2∠P=α+β﹣180°， ∴∠P=（α+β）﹣90°； （2）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β）， ∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）=180°+2∠P， ∴360°﹣（α+β）=180°+2∠P， ∴∠P=90°﹣（α+β）； 故答案為：90°﹣（α+β）． 26．【解答】解：（1）作PH∥AB，又AB∥CD， 則PH∥CD， ∴∠PFD=∠MPH，∠AEM=∠HPM， ∵∠MPN=90°， ∴∠PFD+∠AEM=90°； （2）∵AB∥CD， ∴∠PFD=∠PHB， ∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠PEB=∠AEM， ∴∠PFD﹣∠AEM=90°； （3）由（2）得，∠PFD=90°+∠PEH=120°， ∴∠N=180°﹣∠DON﹣∠PFD=45°． 　 15 第一章三角形單元檢測(cè) 一．選擇題（共12小題） 1．長(zhǎng)度分別為2，7，x的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是（　?。? A．4 B．5 C．6 D．9 2．已知a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（　?。? A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 3．下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 4．如圖，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，則∠BAD=（　　） A．145° B．150° C．155° D．160° 5．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（　?。? A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） 6．如圖，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BPC=（　?。? A．102° B．112° C．115° D．118° 7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形 8．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形 9．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．10 B．9 C．8 D．6 10．如圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無(wú)重疊），則梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為（　?。? A．36° B．42° C．45° D．48° 11．兩本書(shū)按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（　　） A．∠1與∠2 B．∠2與∠3 C．∠1與∠3 D．三個(gè)角都相等 12．7條長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米的線(xiàn)段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，滿(mǎn)足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且這7條線(xiàn)段中的任意3條都不能構(gòu)成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，則a6能取的值是（　?。? A．18厘米 B．13厘米 C．8厘米 D．5厘米 二．填空題（共8小題） 13．如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是　 　． 14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠A的度數(shù)為　 ?。? 15．在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1=　 　°． 16．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是　 ?。? 17．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度數(shù)是　 ?。? 18．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　 ?。? 19．如圖所示的正六邊形ABCDEF，連結(jié)FD，則∠FDC的大小為　 ?。? 20．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為　 ?。? 三．解答題（共6小題） 21．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)． 22．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)． 23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E． （1）若∠A=70°，求∠ABE的度數(shù)； （2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判斷DF和BE是否平行，并說(shuō)明理由． 24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求： （1）∠BAE的度數(shù)； （2）∠DAE的度數(shù)； （3）探究：小明認(rèn)為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F． （1）填空：∠AFC=　 　度； （2）求∠EDF的度數(shù)． 26．請(qǐng)你參與下面探究過(guò)程，完成所提出的問(wèn)題． （1）探究1：如圖1，P是△ABC的內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)BP和CP的交點(diǎn)，若∠A=70°，則∠BPC=　 　度； （2）探究2：如圖2，P是△ABC的外角∠DBC與外角∠ECB的平分線(xiàn)BP和CP的交點(diǎn)，求∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由． （3）拓展：如圖3，P是四邊形ABCD的外角∠EBC與∠BCF的平分線(xiàn)BP和CP的交點(diǎn)，設(shè)∠A+∠D=α． ①直接寫(xiě)出∠BPC與α的數(shù)量關(guān)系； ②根據(jù)α的值的情況，判斷△BPC的形狀（按角分類(lèi)）．  參考答案 一．選擇題（共12小題） 1．C【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本題的第三邊應(yīng)滿(mǎn)足5＜x＜9，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故選：C． 2．D【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長(zhǎng)， ∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0， ∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b） =a+b﹣c+c﹣a﹣b=0． 故選D． 3．C【解答】解：A、B、D中線(xiàn)段BE不符合三角形高線(xiàn)的定義． 故選C． 4．B【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°， ∴6x=180， ∴x=30， ∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°， 故選B． 5．B【解答】解：2∠A=∠1+∠2， 理由：∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°， 則2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°， ∴可得2∠A=∠1+∠2． 故選：B． 6．D【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°， ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°， ∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB， ∴∠PBC=37°，∠PCB=25°， ∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°， 故選：D． 7．C【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得 （n﹣2）?180°=360°×2 解得n=6． 則這個(gè)多邊形是六邊形． 故選：C． 8．C【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形， 則（n﹣2）?180°=900°， 解得：n=7， 即這個(gè)多邊形為七邊形． 故本題選C． 9．C【解答】解：∵多邊形外角和=360°， ∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8． 故選C． 10．D【解答】解：如圖，梅花扇的內(nèi)角的度數(shù)是：360°÷3=120°， 180°﹣120°=60°， 正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角=（5﹣2）?180°÷5=108°， ∴梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為：108°﹣60°=48°． 故選：D． 11．B【解答】解：在直角△DEF與直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP， ∴∠4=∠FPM， ∴∠2=∠3； 同理易證∠ANB=∠CAE，而∠CAE與∠4不一定相等．因而∠1與∠3不一定相等． 故圖中相等的角是∠2與∠3． 故選B． 12．B【解答】解：若a1=1厘米，則后邊的一個(gè)一定大于或等于前邊的兩個(gè)的和，則一定有：a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，a6=13，a7=21， 故選B． 二．填空題（共8小題） 13．【解答】解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性． 故應(yīng)填：三角形的穩(wěn)定性． 14．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4， ∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2x+3x+4x=180°， 解得：x=20°， ∴∠A的度數(shù)為：40°． 故答案為：40°． 15．【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=90°+30°=120°， 故答案為：120． 16．【解答】解：如圖，∠1=45°﹣30°=15°， ∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°． 故答案為：75° 17．【解答】解：∵∠BAC=65°，∠C=30°， ∴△ABC中，∠B=85°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE=180°﹣∠B=180°﹣85°=95°， 故答案為：95°． 18．【解答】解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°， 據(jù)此可得 =40， 解得n=9． 故答案為9． 19．【解答】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°， ∵EF=DE， ∴∠EDF=∠EFD=30°， ∴∠FDC=90°， 故答案為：90° 20．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm． 則有7﹣3＜x＜7+3， 即4＜x＜10． 又第三邊是偶數(shù)， 因此x=6或8． 故周長(zhǎng)為3+7+6=16（cm）或3+7+8=18（cm）． 三．解答題（共6小題） 21．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5， ∴1＜DC＜9； （2）∵AE∥BD，∠BDE=125°， ∴∠AEC=55°， 又∵∠A=55°， ∴∠C=70°． 22．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60° ∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°， ∵AE、BF是角平分線(xiàn)， ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， ∴∠DAC=30°，∠BOA=120°． 故∠DAE=5°，∠BOA=120°． 23．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°， ∴∠ABC=180°﹣∠A=110°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠ABC=55°； （2）證明：DF∥BE． ∵AB∥CD， ∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD， ∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴∠ADC=∠ABC， ∵∠1=∠2=∠ADC，∠ABE=∠ABC ∴∠2=∠ABE， ∴∠AFD=∠ABE， ∴DF∥BE． 24．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=40°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， 而∠ADE=∠B+∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°； （3）能． ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， 而∠ADE=∠B+∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠B， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C）， ∵∠B﹣∠C=40°， ∴∠DAE=×40°=20°． 25．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠BAD=∠DAF， ∵∠B=50°∠BAD=30°， ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°； 故答案為110． （2）∵∠B=50°，∠BAD=30°， ∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°， ∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠ADE=∠ADB=100°， ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°． 26．【解答】解：（1）∵∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=110°， ∵BP、CP是角平分線(xiàn)， ∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP， ∴∠PBC+∠BCP=55°， ∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°， ∴∠BPC=125°， 故答案為：125； （2）∵BP，CP分別是外角∠DBC，∠ECB的平分線(xiàn)， ∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°﹣∠A）， 在△PBC中，∠P=180°﹣（180°﹣∠A）=90°﹣∠A． （3）如圖3， ①延長(zhǎng)BA、CD于Q， 則∠P=90°﹣∠Q， ∴∠Q=180°﹣2∠P， ∴∠BAD+∠CDA =180°+∠Q =180°+180°﹣2∠P =360°﹣2∠P， ∴∠P=180°﹣； ②當(dāng)0＜α＜180時(shí)，△BPC是鈍角三角形， 當(dāng)α=180時(shí)，△BPC是直角三角形， 當(dāng)α＞180時(shí)，△BPC是鋭角三角形． 　 13