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1、江 西 上 饒 市 二 中 正方形的邊長與面積的關(guān)系真空中做自由落體運動的物體，其下落的距離h和下落的時間t的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥的關(guān)系年齡與身高的關(guān)系降雪量與交通事故發(fā)生率之間的關(guān)系產(chǎn)品的銷售數(shù)量與質(zhì)量的關(guān)系以上六個例子中具有函數(shù)關(guān)系的是：思考：剩余的幾個例子所表述的概念是否存在關(guān)系？ 相關(guān)關(guān)系：指變量之間存在關(guān)系，但是又不是函數(shù)關(guān)系那樣確定的關(guān)系，它們之間的關(guān)系是隨機的，不能用函數(shù)解析式來表達，這樣的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系：是一種確定的關(guān)系，可以用解析式來表達，比如說球的體積與半徑的關(guān)系，正方形的面積與邊長的關(guān)系等。 例1，為了了解人的身高與體重的關(guān)系，我們隨機的抽取了9名1 5歲的男生
2、，測得他們的身高、體重如下表所示：編號1 2 3 4 5 6 7 8 9身高1 6 5 1 5 7 1 5 5 1 7 5 1 6 8 1 5 7 1 7 8 1 6 0 1 6 3體重5 2 4 4 4 5 5 5 5 4 4 7 6 2 5 0 5 3如何判斷身高與體重的關(guān)系呢，是函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系，或無任何關(guān)系呢？ 01 02 03 04 05 0 6 07 0 1 5 0 1 5 5 1 6 0 1 6 5 1 7 0 1 7 5 1 8 0身高 Y 值 散點圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點（Xi，Yi）（I=1，2，3，4 n）描在平面直角坐標(biāo)系上，這些點就組成了變量之間的一個關(guān)系圖，這個圖叫
3、做散點圖。散點圖所能顯示出來的關(guān)系如圖：A圖：所有描出來的點都在一條直線附近波動，則稱兩個變量是線性相關(guān)的；B圖：所有的點都在一條曲線（非直線）附近波動，則稱兩個變量是非線性相關(guān)的； C圖：所描出來的點無法顯示任何關(guān)系時，我們稱兩個變量時無關(guān)的。 例2：下列關(guān)系中，哪些是相關(guān)的（），哪些是函數(shù)關(guān)系（），哪些是無關(guān)的（）。利息與利率居民收入與存款儲蓄電視機價格與糧食產(chǎn)量豬肉價格與大白菜的價格商品的銷售價格與銷售總額日照時間與糧食的母產(chǎn)量學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績身高與體重身高與年齡 思考：在我們討論的相關(guān)關(guān)系里面有一種被稱為線性相關(guān)的，那么，如何求出這條直線呢？回歸直線：在觀察散點圖時，當(dāng)所有的點
4、都在一條直線附近波動時，我們稱這兩個變量時線性相關(guān)的，那么這條直線就叫做回歸折現(xiàn)，記為y=a+bx(注意它與直線y=ax+b的區(qū)別)，其中a,b叫做回歸直線的回歸系數(shù)。 設(shè)n個樣本點，(X1 ,Y1 )，(X2，Y2 )，(X3，Y3 )(Xn，Yn)可以用下面的式子來刻畫這些點與y=a+bx的距離之和：y1 -(a+bx1 )2 + y2 -(a+bx2 )2 + y3 -(a+bx3 )2 + yn-(a+bxn)2使得上式達到最小值的直線y=a+bx就是我們所說的回歸直線(Xi，Yi) y=a+bx（x i，a+bxi） 通過化簡得到：b=作出散點圖，判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；列
5、表求出： 利用公式，求出回歸系數(shù)；寫出線性回歸方程。 1 .兩個變量之間的關(guān)系如下表所示：X -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2Y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 19判斷變量之間是否有線性關(guān)系，有的話求出線性回歸方程。 2 .現(xiàn)要分析初中數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，從高一年級學(xué)生中隨機抽取了1 0名學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)的成績和高一年級期末考試的成績?nèi)缦卤恚喝雽W(xué)成績6 3 6 7 4 5 8 8 8 1 7 1 5 2 9 9 5 8 7 6期末成績6 5 7 8 5 2 8 2 9 2 8 9 7 3 9 8 5 6 7 5Q1：畫出散點圖； Q2：求出線性回歸方程；Q3：若某學(xué)生的入學(xué)成績?yōu)? 0分，試估計他期末考試的成績?yōu)槎嗌佟?
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