高考數學一輪復習 第十四章 系列4選講 14.2 矩陣與變換課件 理.ppt

《高考數學一輪復習 第十四章 系列4選講 14.2 矩陣與變換課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第十四章 系列4選講 14.2 矩陣與變換課件 理.ppt（42頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

,第十四章 系列4選講,§14.2 矩陣與變換,,,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,,,,,基礎知識 自主學習,1.乘法規(guī)則,[a11×b11＋a12×b21],,知識梳理,1,,答案,(3)兩個二階矩陣相乘的結果仍然是一個矩陣，其乘法法則如下：,(4)兩個二階矩陣的乘法滿足 律，但不滿足 律和 律. 即(AB)C＝A(BC)， AB≠BA， 由AB＝AC不一定能推出B＝C. 一般地，兩個矩陣只有當前一個矩陣的列數與后一個矩陣的行數相等時才能進行乘法運算.,結合,交換,消去,,答案,2.常見的平面變換,3.逆變換與逆矩陣 (1)對于二階矩陣A、B，若有AB＝BA＝E，則稱A是 ，B稱為A的 ； (2)若二階矩陣A、B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB)－1＝B－1A－1.,可逆的,逆矩陣,,答案,4.特征值與特征向量 設A是一個二階矩陣，如果對于實數λ，存在一個非零向量α，使Aα＝λα，那么λ稱為A的一個 ，而α稱為A的屬于特征值λ的一個 . 5.特征多項式,特征值,特征,,向量,λ2－(a＋d)λ＋ad－bc,,答案,,考點自測,2,,解析答案,1,2,3,,解析答案,1,2,3,∴λ1＝0，λ2＝3. ∴M的特征值為0和3.,,1,2,3,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,解 設點(x，y)是直線x－y＝1上任意一點，在矩陣M的作用下變成點(x′，y′)，,因為點(x′，y′)在直線x＋2y＝1上，,,,題型一 矩陣與變換,,解析答案,思維升華,,已知變換前后的坐標，求變換對應的矩陣時，通常用待定系數法求解.,思維升華,二階矩陣M對應的變換將點(1，－1)與(－2，1)分別變換成點 (－1，－1)與(0，－2). (1)求矩陣M；,跟蹤訓練1,,解析答案,(2)設直線l在變換作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程.,且m：x′－y′＝4，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4， 整理得x＋y＋2＝0， 所以直線l的方程為x＋y＋2＝0.,,解析答案,(1)求A的逆矩陣A－1；,解 因為|A|＝2×3－1×4＝2，,,,題型二 求逆矩陣,,解析答案,(2)求矩陣C，使得AC＝B.,解 由AC＝B得(A－1A)C＝A－1B，,,解析答案,思維升華,,求逆矩陣的方法： (1)待定系數法,(2)公式法,思維升華,跟蹤訓練2,,解析答案,(1)求矩陣A；,解 因為矩陣A是矩陣A－1的逆矩陣，且|A－1|＝2×2－1×1＝3≠0，,,,題型三 特征值與特征向量,,解析答案,(2)求矩陣A－1的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量. 解 矩陣A－1的特征多項式為,令f(λ)＝0，得矩陣A－1的特征值為λ1＝1或λ2＝3，,,解析答案,思維升華,,(3)賦值法求特征向量，一般取x＝1或者y＝1，寫出相應的向量.,思維升華,(1)求實數a的值；,所以a＋1＝－3，所以a＝－4.,跟蹤訓練3,,解析答案,(2)求矩陣A的特征值及特征向量.,解得A的特征值為λ＝－1或3.,,解析答案,返回,,思想方法 感悟提高,2.證明兩個矩陣互為逆矩陣時，切記從兩個方向進行，即AB＝E＝BA.,4.若某一向量在矩陣變換作用下的像與原像共線，則稱這個向量是屬于該變換矩陣的特征向量，相應共線系數為屬于該特征向量的特征值.,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,＝(λ－1)(λ－2)－30＝λ2－3λ－28＝(λ－7)(λ＋4)， ∴A的特征值為λ1＝7，λ2＝－4. 故A的特征值為7和－4.,,解析答案,∵AX＝B，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 設P(x，y)為曲線C2上任意一點，P′(x′，y′)為曲線x2＋2y2＝1上與P對應的點，,因為P′是曲線C1上的點，所以C2的方程為(x－2y)2＋2y2＝1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 由已知，得Aα＝－2α，,從而矩陣A的特征多項式f(λ)＝(λ＋2)(λ－1)， 所以矩陣A的另一個特征值為1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,7.設A是一個二階矩陣，如果A是可逆的，證明A的逆矩陣是唯一的. 證明 設B1，B2都是A的逆矩陣， 則B1A＝AB1＝E2，B2A＝AB2＝E2， 從而B1＝E2B1＝(B2A)B1＝B2(AB1)＝B2E2＝B2. 即B1＝B2.故A的逆矩陣是唯一的.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 設點(x0，y0)為曲線|x|＋|y|＝1上的任一點，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,(1)求滿足條件AM＝B的矩陣M；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,(2)矩陣M對應的變換將曲線C：x2＋y2＝1變換為曲線C′，求曲線C′的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,返回,解 設曲線C上任意一點P(x，y)在矩陣M對應的變換作用下變?yōu)辄cP′(x′，y′)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,返回,