高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四章 系列4選講 14.2 矩陣與變換課件 理.ppt

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,第十四章 系列4選講,§14.2 矩陣與變換,,,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.乘法規(guī)則,[a11×b11＋a12×b21],,知識(shí)梳理,1,,答案,(3)兩個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)矩陣，其乘法法則如下：,(4)兩個(gè)二階矩陣的乘法滿足 律，但不滿足 律和 律. 即(AB)C＝A(BC)， AB≠BA， 由AB＝AC不一定能推出B＝C. 一般地，兩個(gè)矩陣只有當(dāng)前一個(gè)矩陣的列數(shù)與后一個(gè)矩陣的行數(shù)相等時(shí)才能進(jìn)行乘法運(yùn)算.,結(jié)合,交換,消去,,答案,2.常見的平面變換,3.逆變換與逆矩陣 (1)對(duì)于二階矩陣A、B，若有AB＝BA＝E，則稱A是 ，B稱為A的 ； (2)若二階矩陣A、B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB)－1＝B－1A－1.,可逆的,逆矩陣,,答案,4.特征值與特征向量 設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，如果對(duì)于實(shí)數(shù)λ，存在一個(gè)非零向量α，使Aα＝λα，那么λ稱為A的一個(gè) ，而α稱為A的屬于特征值λ的一個(gè) . 5.特征多項(xiàng)式,特征值,特征,,向量,λ2－(a＋d)λ＋ad－bc,,答案,,考點(diǎn)自測(cè),2,,解析答案,1,2,3,,解析答案,1,2,3,∴λ1＝0，λ2＝3. ∴M的特征值為0和3.,,1,2,3,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,解 設(shè)點(diǎn)(x，y)是直線x－y＝1上任意一點(diǎn)，在矩陣M的作用下變成點(diǎn)(x′，y′)，,因?yàn)辄c(diǎn)(x′，y′)在直線x＋2y＝1上，,,,題型一 矩陣與變換,,解析答案,思維升華,,已知變換前后的坐標(biāo)，求變換對(duì)應(yīng)的矩陣時(shí)，通常用待定系數(shù)法求解.,思維升華,二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn) (－1，－1)與(0，－2). (1)求矩陣M；,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,(2)設(shè)直線l在變換作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程.,且m：x′－y′＝4，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4， 整理得x＋y＋2＝0， 所以直線l的方程為x＋y＋2＝0.,,解析答案,(1)求A的逆矩陣A－1；,解 因?yàn)閨A|＝2×3－1×4＝2，,,,題型二 求逆矩陣,,解析答案,(2)求矩陣C，使得AC＝B.,解 由AC＝B得(A－1A)C＝A－1B，,,解析答案,思維升華,,求逆矩陣的方法： (1)待定系數(shù)法,(2)公式法,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,(1)求矩陣A；,解 因?yàn)榫仃嘇是矩陣A－1的逆矩陣，且|A－1|＝2×2－1×1＝3≠0，,,,題型三 特征值與特征向量,,解析答案,(2)求矩陣A－1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量. 解 矩陣A－1的特征多項(xiàng)式為,令f(λ)＝0，得矩陣A－1的特征值為λ1＝1或λ2＝3，,,解析答案,思維升華,,(3)賦值法求特征向量，一般取x＝1或者y＝1，寫出相應(yīng)的向量.,思維升華,(1)求實(shí)數(shù)a的值；,所以a＋1＝－3，所以a＝－4.,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,(2)求矩陣A的特征值及特征向量.,解得A的特征值為λ＝－1或3.,,解析答案,返回,,思想方法 感悟提高,2.證明兩個(gè)矩陣互為逆矩陣時(shí)，切記從兩個(gè)方向進(jìn)行，即AB＝E＝BA.,4.若某一向量在矩陣變換作用下的像與原像共線，則稱這個(gè)向量是屬于該變換矩陣的特征向量，相應(yīng)共線系數(shù)為屬于該特征向量的特征值.,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,＝(λ－1)(λ－2)－30＝λ2－3λ－28＝(λ－7)(λ＋4)， ∴A的特征值為λ1＝7，λ2＝－4. 故A的特征值為7和－4.,,解析答案,∵AX＝B，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 設(shè)P(x，y)為曲線C2上任意一點(diǎn)，P′(x′，y′)為曲線x2＋2y2＝1上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，,因?yàn)镻′是曲線C1上的點(diǎn)，所以C2的方程為(x－2y)2＋2y2＝1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 由已知，得Aα＝－2α，,從而矩陣A的特征多項(xiàng)式f(λ)＝(λ＋2)(λ－1)， 所以矩陣A的另一個(gè)特征值為1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,7.設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，如果A是可逆的，證明A的逆矩陣是唯一的. 證明 設(shè)B1，B2都是A的逆矩陣， 則B1A＝AB1＝E2，B2A＝AB2＝E2， 從而B1＝E2B1＝(B2A)B1＝B2(AB1)＝B2E2＝B2. 即B1＝B2.故A的逆矩陣是唯一的.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 設(shè)點(diǎn)(x0，y0)為曲線|x|＋|y|＝1上的任一點(diǎn)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,(1)求滿足條件AM＝B的矩陣M；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,(2)矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將曲線C：x2＋y2＝1變換為曲線C′，求曲線C′的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,返回,解 設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)P′(x′，y′)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,返回,