《互斥事件》課件.ppt

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1、 知 識 回 顧 什 么 樣 的 的 概 率 模 型 稱 為 古 典 概 型 ？ 怎 樣 計 算 古典 概 型 的 概 率 ？1、試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；2、每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 n mAAP )基 本 事 件 的 總 數(shù)( )包 含 的 基 本 事 件 的 個 數(shù)()( 投 擲 一 枚 硬 幣 一 次 ：事 件 A =正 面 向 上 事 件 B =反 面 向 上 不 可 能事 件 A 和 事 件 B 能 否 同 時 發(fā) 生 ? 二 .新 課 引 入 投 擲 一 枚 骰 子 一 次 ：事 件 A = 擲 得 一 個 偶 數(shù)事 件 B = 擲 得 一

2、 個 奇 數(shù)擲 得 一 個 偶 數(shù) 和 擲 得 一 個奇 數(shù) 可 能 同 時 發(fā) 生 嗎 ？ 不 可 能 事 件 A = 抽 出 一 張 K事 件 B = 抽 出 一 張 J抽 出 一 張 K 和 抽 出一 張 J 可 能 同 時 發(fā)生 嗎 ？從 一 副 52 張 的 撲 克 牌 中 抽 出 一 張 牌 ：不 可 能 定義：在一個隨機(jī)試驗中，我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件.（ 一 ） 互 斥 事 件 ：v你 還 能 找 出 其 它 互 斥 事 件 嗎 ？ 例 1 在一個健身房里用拉力器鍛煉有2個裝質(zhì)量盤的箱子，每個箱子中都裝有4個不同的質(zhì)量盤：2.5kg、5kg、10

3、kg和20kg，現(xiàn)在隨機(jī)地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤.下 面 的事 件 A和 B是 否 為 互 斥 事 件 ？(1)事 件 A=“ 總 質(zhì) 量 為 20kg” ， 事 件 B=“ 總 質(zhì) 量 為 30kg”(2)事 件 A=“ 總 質(zhì) 量 為 7.5kg” ， 事 件 B=“ 總 質(zhì) 量 超 過 10kg；(3)事 件 A=“ 總 質(zhì) 量 不 超 過 10kg” ,事 件 B=“ 總 質(zhì) 量 超 過10kg”(4)事 件 A=“ 總 質(zhì) 量 為 20kg” ， 事 件 B=“ 總 質(zhì) 量 超 10kg” . 解 (1)(2)(3)是 互 斥 事 件 ； 事 件 A和 B不 可 能 同 時發(fā) 生

4、 ， (4） 事 件 A和 B可 能 同 時 發(fā) 生 ， 因 此 不是 互 斥 事 件 例 2 ： 拋 擲 一 枚 骰 子 一 次 , (1 )事 件 A=“點 數(shù) 為 2 ”,事 件 B=“點 數(shù) 為 3 ”(2 )事 件 A=“點 數(shù) 為 奇 數(shù) ” ,事 件 B=“點 數(shù) 為 4 ”(3 )事 件 A=“點 數(shù) 不 超 過 3 ”,事 件 B=“點 數(shù) 超 過 3 ”(4 )事 件 A=“點 數(shù) 為 5 ”,事 件 B=“點 數(shù) 超 過 3 ”問 題 1 ： 以 上 各 小 題 中 事 件 A與 事 件 B是 互 斥 事 件 嗎 ？解 ： 互 斥 事 件 : (1) (2) (3)。 但

5、 (4)不 是 互 斥 事 件 ,當(dāng) 點 數(shù) 為 5時 ,事 件 A和 事 件 B同 時 發(fā) 生 。 問 題 2： 對 于 (1)， 我 們 把 “ 點 數(shù) 為 2或 者 點 數(shù) 為 3” 表 示 事 件A+B。 事 件 A+B發(fā) 生 是 指 事 件 A和 事 件 B至 少 有 一 個 發(fā) 生 。對 于 (2)(3)和 (4)中 的 事 件 A和 B， A+B各 表 示 什 么 事 件 ？拋 擲 一 枚 骰 子 一 次 (1)事 件 A=“點 數(shù) 為 2”,事 件 B=“點 數(shù) 為 3”(2)事 件 A=“點 數(shù) 為 奇 數(shù) ” ,事 件 B=“點 數(shù) 為 4”(3)事 件 A=“點 數(shù) 不

6、超 過 3”,事 件 B=“點 數(shù) 超 過 3”(4)事 件 A=“點 數(shù) 為 5”,事 件 B=“點 數(shù) 超 過 3” (2)事 件 A+B表 示 “ 點 數(shù) 為 奇 數(shù) 或 點 數(shù) 為 4”(3)事 件 A+B表 示 “ 點 不 超 過 3或 超 過 3”即 事 件 A+B表 示 “ 事 件 的 全 體 ”(4)事 件 A+B表 示 “ 點 數(shù) 為 5或 點 數(shù) 超 過 3”即 事 件 A+B表 示 “ 點 數(shù) 超 過 3” 問 題 3:(3)中 A+B表 達(dá) 的 是 事 件 的 全 體 ， A+B的 概 率 是 ？例 3： 拋 擲 一 枚 骰 子 一 次 (1)事 件 A=“點 數(shù) 為

7、2”,事 件 B=“點 數(shù) 為 3”(2)事 件 A=“點 數(shù) 為 奇 數(shù) ” ,事 件 B=“點 數(shù) 為 4”(3)事 件 A=“點 數(shù) 不 超 過 3”,事 件 B=“點 數(shù) 超 過 3”(4)事 件 A=“點 數(shù) 為 5”,事 件 B=“點 數(shù) 超 過 3”P(A+B)=1,A+B表 達(dá) 的 是 事 件 的 全 體 ， 是 必 然 事 件 。 如 果 我們 把 事 件 A,B各 看 成 集 合 ， 則 集 合 A和 集 合 B中 一 起 就 是 一 個全 體 事 件 。 在 我 們 數(shù) 學(xué) 上 兩 個 事 件 A,B互 斥 且 必 有一 個 發(fā) 生 ， 則 稱 事 件 A,B對 立 。一

8、 般 地 ， 事 件 A的 對 立 事 件 記 為 ： A A AP(A)=1-P(A) 對 立 事 件 的 特 點 vi） : A、 A互 斥 ；vIi） ： A、 A必 有 一 個 發(fā) 生 。結(jié) 論 ： 對 立 必 然 互 斥 ， 互 斥 不 一 定 對 立 。能 不 能 說 出 對 立 事 件 的 特 點 ？對 立 互 斥 關(guān) 系 用 韋 恩 圖 表 示 為 ： 互 斥 對 立 (1 ) (2 ) (3 )P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B) (1 ) (2 ) (3 )P(A) 1 /6 3 /6 3 /6P(B) 1 /6 1 /6 3 /6P(A)+P(B) 2 /6 4

9、 /6 1P(A+B) 2 /6 4 /6 1問 題 3：根 據(jù) 例 2中 (1),(2),(3)中 每 一 對 事 件 ,完 成 下 表 ,然 后 根 據(jù) 你 的 結(jié) 果 ,你 能 發(fā) 現(xiàn) P(A+B)與 P(A)+P(B)有 什么 關(guān) 系 嗎 ? 知 識 拓 展抽 象 概 括 問 題 4 ：對 于 例 2 的 (4 )事 件 A=“點 數(shù) 為 5 ”,事 件 B=“點 數(shù) 超 過 3 ”中 ，P(A+B)=P(A)+P(B)是 否 成 立 ? 概 率 加 法 公 式 P(A+B)=P(A)+P(B)只 適 用 于互 斥 事 件 . 1： 判 斷 下 列 給 出 的 事 件 是 否 為 互

10、斥 事 件 ， 并 說 明 道 理 .從 40張 撲 克 牌 (紅 桃 ,黑 桃 ,方 塊 ,梅 花 點 數(shù) 從 1 10各 10張 )中 ,任 取 一 張 .(1)A=”抽 出 紅 桃 ” 與 B=” 抽 出 黑 桃 ” ;(2)A=”抽 出 紅 色 牌 ” 與 B=” 抽 出 黑 色 牌 ”(3)A=”抽 出 牌 點 數(shù) 為 5的 倍 數(shù) ” 與 B=” 抽 出 的 牌 點 數(shù) 大于 9”.思 路 點 撥 ： 根 據(jù) 互 斥 事 件 的 定 義 進(jìn) 行 判 斷 .判 斷 是 否為 互 斥 事 件 ,主 要 是 看 兩 事 件 是 否 同 時 發(fā) 生 .練 習(xí) 例 3 從 一 箱 產(chǎn) 品 中

11、 隨 機(jī) 地 抽 取 一 件 產(chǎn) 品 ， 設(shè) 事 件A=“抽 到 的 是 一 等 品 ” ， B=“抽 到 的 是 二 等 品 ” ，C=“抽 到 的 是 三 等 品 ” ， 且 已 知 P(A)=0.7， P(B)=0.1，P(C)=0.05， 求 下 列 事 件 的 概 率 ：（ 1） 事 件 D=“抽 到 的 是 一 等 品 或 三 等 品 ” ；（ 2） 事 件 E=“抽 到 的 是 二 等 品 或 三 等 品 ” ； 解 二 等 品三 等 品一 等 品事 件 A、 B、 C是 三 個 互 斥 事 件 ， D是A+C事 件 ， E是 B+C事 件 ， 則 ：P(D)=P(A+C)=P(

12、A)+ P(C) =0.75 P(E)=P(B+C)= P(B)+ P(C) =0.15 問 題 2.事 件 D+E表 示 什 么 ？ 它 的 概 率 是 多 少 ？問 題 1.事 件 D、 E互 斥 嗎 ？問 題 3.P(D+E)=P(D)+P(E)嗎 ？ 小 結(jié)1 互 斥 事 件 ： 隨 機(jī) 事 件 中 不 同 時 發(fā) 生的 兩 個 事 件 A與 B稱 為 互 斥 事 件 ，P(A+B)=P(A)+P(B)2 課 堂 作 業(yè)P148 第 8題P149 第 10題課 后 作 業(yè)P143 練 習(xí) 1名 言 警 句 ： 年 輕 是 我 們 唯 一 擁 有 權(quán) 利 去 編 織 夢 想 的 時 光

13、。 例 5.某 地 政 府 準(zhǔn) 備 對 當(dāng) 地 的 農(nóng) 村 產(chǎn) 業(yè) 結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 行 調(diào) 整 ，為 此 政 府 進(jìn) 行 了 一 次 民 意 調(diào) 查 ， 100人 接 受 了 調(diào) 查 ，他 們 被 要 求 在 贊 成 調(diào) 整 、 反 對 調(diào) 整 、 對 這 次 調(diào) 整 不發(fā) 表 看 法 中 任 選 一 項 ， 調(diào) 查 結(jié) 果 如 下 表 所 示 ： 隨 機(jī) 選 取 一 個 被 調(diào) 查 者 ， 他 對 這 次 調(diào) 整 表 示 反 對 或不 發(fā) 表 看 法 的 概 率 是 多 少 ？ 例 6 ： 某 學(xué) 校 成 立 了 數(shù) 學(xué) 、 英 語 、 音 樂 3 個 課 外 興 趣 小 組 分 別 有 3 9

14、 ，3 2 ， 3 3 個 成 員 ， 一 些 成 員 參 加 了 不 止 1 個 小 組 ， 具 體 情 況 如 圖 所 示 。 隨 機(jī) 選 取 1 個 成 員 ： 求 他 參 加 不 超 過 2 個 小 組 的 概 率 是 多 少 ？ 求 他 至 少 參 加 2 個 小 組 的 概 率 是 多 少 ？ 例 7. 小 明 的 自 行 車 是 密 碼 鎖 ， 密 碼 鎖 的 四 位 數(shù) 密 碼 由 4個 數(shù)字 2， 4， 68按 一 定 順 序 組 成 ， 小 明 不 小 忘 記 了 密 碼 中 4個 數(shù)字 的 順 序 ， 試 問 ： 隨 機(jī) 地 輸 入 由 2， 4， 6， 8組 成 的 一

15、 個 四位 數(shù) ， 不 能 打 開 鎖 的 概 率 是 多 少 ？ 46 64 48 848 6 86 8 6 4 2 22 22 2 4 6 8 6 8 68 8 8 6 6 4 4 44 6 22 22 2 4 8 8 8 8 8 6 6 66 4 4 44 6 22 22 2 48由 圖 可 以 看 到 ， 一 共 有 24種 開 鎖 方 式 ， 但 只 有 一 種 可 以 開 鎖 ，因 此 ， 不 能 開 鎖 的 概 率 有 ：P(A)=23/24=0.958 A:不 能 開 鎖 的 方 式 A:可 以 開 鎖 的 方 式P(A)=1/24=0.042A和 A是 一 對 對 立 事 件

16、 ， 則P(A)=1-P(A)=0.958說 明 ： 計 算 概 率 問 題 ， 當(dāng) 事 件 A比 較 復(fù) 雜 而 A比 較 簡 單 時 ，我 們 往 往 通 過 A來 計 算 P(A) 例 8.班 級 聯(lián) 歡 會 時 ， 主 持 人 擬 出 了 如 下 一 些 節(jié) 目 ： 跳 雙 人 舞 、獨(dú) 唱 、 朗 誦 ， 指 定 3個 男 生 和 2個 女 生 來 參 與 。 將 5個 人 分 別 編號 為 1， 2， 3， 4， 5， 其 中 1， 2， 3號 為 男 生 ， 4， 5號 為 女 生 。將 每 個 人 的 號 碼 分 別 寫 在 5張 相 同 的 卡 片 上 并 放 入 一 個 箱

17、 子 中充 分 混 合 ， 每 次 從 中 隨 機(jī) 地 取 出 一 張 卡 片 ， 取 出 誰 的 編 號 誰就 參 與 表 演 節(jié) 目 。（ 1） 為 了 取 出 2人 來 表 演 雙 人 舞 ， 連 續(xù) 抽 取 2張 卡 片 ， 求 取 出的 2人 不 全 是 男 生 的 概 率 ；（ 2） 為 了 取 出 2人 分 別 表 演 獨(dú) 唱 和 朗 誦 ， 抽 取 并 觀 察 第 一 張卡 片 后 ， 又 放 回 箱 子 中 ， 充 分 混 合 后 再 從 中 抽 取 第 二 張 卡 片 ，求 : 獨(dú) 唱 和 朗 誦 由 同 一 個 人 表 演 的 概 率 . 取 出 的 2人 不 全 是 男

18、 生 的 概 率 . 不放回抽取類型放回抽取20種25種 有 放 回 地 抽 取 是 指 被 取 出 的 卡 片 觀 察后 仍 放 回 原 處 ， 再 進(jìn) 行 下 一 次 抽 取 ；不 放 回 地 抽 取 是 指 被 取 出 的 卡 片 不 再放 回 ， 在 剩 下 的 卡 片 中 進(jìn) 行 下 一 次 抽取 它 們 是 古 典 概 率 的 兩 種 抽 取 方 式 ，在 計 算 概 率 上 略 有 差 別 。 只 要 一 步 一步 去 分 析 就 可 以 解 決 例 9.黃 種 人 群 中 各 種 血 型 的 人 所 占 的 比 如 下 表所 示 ：血 型所 占 比 例 A B AB28 29

19、8 O35已 知 同 種 血 型 的 人 可 以 輸 血 ,O型 血 可 以 輸 給 任何 一 種 血 型 的 人 ， 任 何 人 的 血 都 可 以 輸 給 AB型血 的 人 ， 其 他 不 同 血 型 的 人 不 能 互 相 輸 血 ， 小明 是 B型 血 ， 若 小 明 因 病 需 要 輸 血(1)求 任 找 一 人 ， 其 血 可 以 輸 給 小 明 的 概 率 ；(2)求 任 找 一 人 ， 其 血 不 能 輸 給 小 明 的 概 率 。 練 習(xí) ： 體 育 考 試 的 成 績 分 為 四 個 等 級 :優(yōu) ,良 ,中 ,不 及 格 , 某 班 5 0 名 學(xué) 生 參 加 了體 育

20、考 試 ,結(jié) 果 如 下 :優(yōu) 85分 及 以 上 9人良 7584分 15人中 6074分 21人不 及 格 60分 以 下 5人2、 從 這 個 班 任 意 抽 取 一 位 同 學(xué) ,那 么 這 位 同 學(xué) 的 體 育 成 績?yōu)?“ 優(yōu) 良 ” (優(yōu) 或 良 )的 概 率 是 多 少 ?1、 體 育 考 試 的 成 績 的 等 級 為 優(yōu) 、 良 、 中 、 不 及 格 的 事 件 分 別 記 為 A,B,C,D， 它 們 相 互 之 間 有 何 關(guān) 系 ？ 分 別 求 出 它 們 的 概 率 。3、 記 “ 優(yōu) 良 ” (優(yōu) 或 良 )為 事 件 E,記 “ 中 差 ” (中 或 不 及

21、 格 )為 事 件 F,事 件 E與 為 事 件 F之 間 有 何 關(guān) 系 ？ 它 們 的 概 率 之 間 又 有 何 關(guān) 系 ？ 例 1 一 只 口 袋 內(nèi) 裝 有 大 小 一 樣 的 4只 白 球 和 4只黑 球 ， 從 中 任 意 摸 出 2只 球 。 記 摸 出 2只 白 球 的事 件 為 A， 摸 出 1只 白 球 和 1只 黑 球 的 事 件 為 B.問 ： 事 件 A與 事 件 B是 否 為 互 斥 事 件 ？ 是 否 為 對立 事 件 ？解 ： 因 為 事 件 A與 事 件 B是 不 能 同 時 發(fā) 生 ， 所 以 是 互 斥 事 件 ；因 為 從 中 一 次 可 以 摸 出

22、2只 黑 球 ，所 以 事 件 A與 事 件 B不 是 對 立 事 件 。 例 2.某 人 射 擊 一 次 ， 命 中 7-10環(huán) 的 概 率 如 下 圖 所 示 ： (1)求 射 擊 1次 ， 至 少 命 中 7環(huán) 的 概 率 ； (2)求 射 擊 1次 命 中 不 足 7環(huán) 的 概 率 。 7環(huán)命 中 環(huán) 數(shù)概 率 10環(huán) 9環(huán) 8環(huán)0.12 0.18 0.28 0.32 課 堂 小 結(jié) 3 . 互 斥 事 件 與 對 立 事 件 的 關(guān) 系 ：對 立 事 件 是 互 斥 事 件 ， 互 斥 事 件 不 一 定 是 對 立 事 件 。4 .概 率 的 基 本 性 質(zhì) ：1 ） 必 然 事

23、件 概 率 為 1 ， 不 可 能 事 件 概 率 為 0 ， 因 此 0 P(A)1 ；2 ） 當(dāng) 事 件 A與 B互 斥 時 ， 滿 足 加 法 公 式 ： P(A+B)= P(A)+ P(B)；3 ） 若 事 件 A與 B為 對 立 事 件 ， 則 A+B為 必 然 事 件 ， 所 以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1 ， 于 是 有 P(A)=1 -P(B)；4 ） 互 斥 事 件 與 對 立 事 件 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 :互 斥 事 件 是 指 事 件 A與 事 件 B在 一 次 試 驗 中 不 會 同 時 發(fā) 生 ， 其 具 體 包 括 三 種 不 同的 情 形 ： （

24、1 ） 事 件 A發(fā) 生 且 事 件 B不 發(fā) 生 ； （ 2 ） 事 件 A不 發(fā)生 且 事 件 B發(fā) 生 ； （ 3 ） 事 件 A與 事 件 B同 時 不 發(fā) 生 ， 而 對 立事 件 是 指 事 件 A與 事 件 B有 且 僅 有 一 個 發(fā) 生 ， 其 包 括 兩 種 情形 ； （ 1 ） 事 件 A發(fā) 生 B不 發(fā) 生 ； （ 2 ） 事 件 B發(fā) 生 事 件 A不 發(fā)生 .對 立 事 件 是 互 斥 事 件 的 特 殊 情 形 。 1.從 裝 有 2個 紅 球 和 2個 白 球 的 口 袋 內(nèi) 任 取 2個 球 ,那 么 互斥 而 不 對 立 的 事 件 是 ( )A.至 少 有

25、 1個 白 球 和 全 是 白 球 B.至 少 有 1個 白 球 和 至 少 有 1個 紅 球 C.恰 有 1個 白 球 和 恰 有 2個 白 球 D.至 少 有 1個 紅 球 和 全 是 白 球 【 自 我 檢 測 】 A B 一 定 不 互 斥 A B 一 定 互 斥 D. 與與C. A B 是 必 然 事 件2.如 果 事 件 A,B互 斥 ,那 么 ( ) A.A+B是 必 然 事 件 B. 3.下 列 命 題 中 ,真 命 題 的 個 數(shù) 是 ( ) 將 一 枚 硬 幣 拋 兩 次 ,設(shè) 事 件 A為 ” 兩 次 出 現(xiàn) 正 面 ” , 事 件 B為 ” 只 有 一 次 出 現(xiàn) 反

26、面 ” ,則 事 件 A與 B是 對 立 事件 ; 若 事 件 A與 B為 對 立 事 件 ,則 事 件 A與 B為 互 斥 事 件 若 事 件 A 與 B為 互 斥 事 件 ,則 事 件 A與 B為 對 立 事 件 ; 若 事 件 A與 B為 對 立 事 件 ,則 事 件 A+B為 必 然 事 件 . A 1 B. 2 C 3 D 4 4.甲 ,乙 兩 人 下 棋 ,甲 獲 勝 的 概 率 為 40 ,甲 不 輸 的 概 率 為 90 ,則 甲 ,乙 兩 人 下 成 和 棋 的 概 率 為 ( )A.60 B.30 C.10 D.50 5.某 射 擊 運(yùn) 動 員 在 一 次 射 擊 訓(xùn) 練

27、中 ,命 中 10環(huán) ,9環(huán) ,8環(huán) ,7環(huán)的 概 率 分 別 為 0.21,0.23,0.25,0.28.則 這 名 運(yùn) 動 員 在 一 次 射擊 中 :命 中 10環(huán) 或 9環(huán) 的 概 率 是 _,少 于 7環(huán) 的 概率 是 _.6.已 知 隨 機(jī) 事 件 E為 ” 擲 一 枚 骰 子 ,觀 察 點 數(shù) ” ,事 件 A表示 ” 點 數(shù) 小 于 5”,事 件 B表 示 ” 點 數(shù) 是 奇 數(shù) ” ,事 件 C表示 ” 點 數(shù) 是 偶 數(shù) ” .問 :(1)事 件 A+C表 示 什 么 ?(2)事 件 分 別 表 示 什 么 ? A,A+C,A+C 袋 中 有 2個 伍 分 硬 幣 ， 2個 貳 分 硬 幣 ， 2個 壹 分 硬 幣 ， 從中 任 取 3個 ， 求 總 數(shù) 超 過 7分 的 概 率 .思 考 題