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1、用 消 元 法 解 二 元 線 性 方 程 組 .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa 1 2 :1 22a ,2212221212211 abxaaxaa :2 12a ,1222221212112 abxaaxaa ， 得兩 式 相 減 消 去 2x一 、 二 階 行 列 式 的 引 入 ;212221121122211 baabxaaaa ）（ ， 得類 似 地 ， 消 去 1x ,211211221122211 abbaxaaaa ）（ 時 ，當 021122211 aaaa 方 程 組 的 解 為，21122211 2122211 aaaa baabx ）（ 3.
2、21122211 2112112 aaaa abbax 由 方 程 組 的 四 個 系 數 確 定 . 由 四 個 數 排 成 二 行 二 列 （ 橫 排 稱 行 、 豎 排稱 列 ） 的 數 表11 1221 22 4 ( )a aa a )5(42221 121121122211 aa aaaaaa行 列 式 ， 并 記 作 ） 所 確 定 的 二 階稱 為 數 表 （表 達 式 即 .211222112221 1211 aaaaaa aaD 行 行列 列 11a 12a22a12a主 對 角 線副 對 角 線 2211aa .2112aa二 階 行 列 式 的 計 算若 記 ,2221
3、1211 aa aaD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa對 于 二 元 線 性 方 程 組系 數 行 列 式 .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,2221 1211 aa aaD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,222 1211 ab abD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,2221 1211 aa aaD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,222 1211 ab abD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa .221 1112 ba
4、 baD 11 1 12 2 121 1 22 2 2,.a x a x ba x a x b 方 程 組寫 成 1 12 2,.Dx DDx D 則 二 元 線 性 方 程 組 的 解 為,2221 1211 222 12111 aa aa ab abDDx 注 意 分 母 都 為 原 方 程 組 的 系 數 行 列 式 . .2221 1211 221 11122 aa aa ba baDDx 2 3 82 3,.x yx y 求 解 二 元 線 性 方 程 組解 2 31 2D 2 2 3 1( ) 7 0, 1 8 33 2D 7, 2 2 81 3D 14,DDx 11 7 17 ,
5、 DDx 22 14 27 . 二 、 三 階 行 列 式 333231 232221 131211 )5(339 aaa aaa aaa 列 的 數 表行個 數 排 成設 有 ,312213332112322311 322113312312332211 )6(aaaaaaaaa aaaaaaaaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa（ 6） 式 稱 為 數 表 （ 5） 所 確 定 的 . 3231 2221 1211 aa aa aa .312213332112322311 aaaaaaaaa (1)沙 路 法三 階 行 列 式 的 計 算 322113312
6、312332211 aaaaaaaaa D 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD .列 標行 標333231 232221 131211 aaa aaa aaaD 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 332211 aaa .322311 aaa注 意 紅 線 上 三 元 素 的 乘 積 冠 以 正 號 ， 藍 線 上 三元 素 的 乘 積 冠 以 負 號 說 明 1 對 角 線 法 則 只 適 用 于 二 階 與 三 階 行 列 式 322113 aaa312312 aaa312213 aaa 332112 aaa 333231 23
7、2221 131211 aaa aaa aaa 332211 aaa .322311 aaa利 用 交 換 律 及 結 合 律 ， 改 寫 成322113 aaa312312 aaa312213 aaa 332112 aaa11 22 33 23 32( )a a a a a 22 2311 32 33a aa a a 21 2312 31 33a aa a a 21 2213 31 32a aa a a12 21 33 23 31( )a a a a a 13 21 32 22 31( )a a a a a 2-43- 122- 4-21D 計 算 三 階 行 列 式按 對 角 線 法 則 ， 有D 4)2()4()3(12)2(21 )3(2)4()2()2(2411 24843264 .14
高等數學附錄1二階三階行列式簡介
