（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題8 立體幾何 第48練 表面積與體積練習 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、、訓練目標 會利用幾何體的表面積、體積公式求幾何體的表面積、體積． 訓練題型 (1)求簡單幾何體的表面積、體積；(2)求簡單的組合體的表面積、體積． 解題策略 球的問題關(guān)鍵在于確定球半徑，不規(guī)則幾何體可通過分割、補形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求面積、體積. 1．(2016·蘇州模擬)若一個長方體的長、寬、高分別為，，1，則它的外接球的表面積是________． 2．如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若AA1＝4，AB＝2，則四棱錐B－ACC1D的體積為________． 3．設(shè)甲，乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2.若它們的側(cè)面積相等，

2、且＝，則的值是________． 4．(2016·泰州模擬)已知矩形ABCD的頂點都在半徑為2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝，過點D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，則棱錐E－ABCD的體積為________． 5．(2016·江蘇蘇北四市二調(diào))已知矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝3，若沿對角線AC折疊，使得平面DAC⊥平面BAC，則三棱錐D－ABC的體積為________． 6．(2016·南京質(zhì)檢)已知某圓錐的底面半徑r＝3，沿圓錐的母線把側(cè)面展開后得到一個圓心角為π的扇形，則該圓錐體的表面積是________． 7．(2016·南京、鹽城模擬)設(shè)一個正方體與底面邊長為2，

3、側(cè)棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為____________ . 8．(2016·連云港模擬)已知三棱錐P－ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，對其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐P－ABC的體積為________． 9．(2016·江蘇無錫上學期期末)三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點．記三棱錐D－ABE的體積為V1，P－ABC的體積為V2，則＝________. 10．一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為____

4、____． 11.如圖，已知正三角形ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是______． 12．(2016·揚州中學質(zhì)檢)已知三個球的半徑R1，R2，R3滿足R1＋R3＝2R2，記它們的表面積分別為S1，S2，S3，若S1＝1，S3＝9，則S2＝________. 13．(2016·鎮(zhèn)江一模)一個圓錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，若圓錐底面半徑為，則圓錐的體積是________． 14．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成

5、的曲面所圍成的幾何體的體積為________． 答案精析 1．6π　2.2　3. 4．2 解析　 如圖所示，BE過球心O， ∴DE＝＝2，∴VE－ABCD＝×3××2＝2. 5. 解析　因為平面DAC⊥平面BAC，所以D到直線AC的距離為三棱錐D－ABC的高，設(shè)為h，則VD－ABC＝S△ABC·h，易知S△ABC＝×3×4＝6， h＝＝， ∴VD－ABC＝×6×＝. 6．36π 解析　由已知得沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到的扇形的弧長為2πr＝6π，從而其母線長為l＝＝9，從而圓錐體的表面積為S側(cè)＋S底＝×9×6π＋9π ＝36π. 7．2 解析　設(shè)該正四棱錐

6、為四棱錐P－ABCD，底面正方形ABCD的中心為O，則由題意可知AO＝， ∴OP＝＝2， 則四棱錐的體積V＝×(2)2×2＝8，設(shè)正方體的棱長為a，則a3＝8，解得a＝2. 8．9 解析　該平面圖形為正三角形， 所以三棱錐P－ABC的各邊長為3， 所以三棱錐的高h＝2， 所以V＝×2××(3)2＝9. 9. 解析　V1＝VD－ABE＝VE－ABD＝VE－ABP＝VA－BEP＝×VA－BCP＝×VP－ABC＝V2. 10. 解析　設(shè)球的半徑為R，正六棱柱的底面邊長為a，高為h，顯然有 ＝R， 且 解得∴R＝1，∴V＝R3＝. 11.π 解析　所作的截面與OE垂直

7、時，截面圓的面積最小，設(shè)正三角形ABC的高為3a， 則4a2＋1＝4，即a＝， 此時OE2＝12＋＝.截面圓半徑r2＝22－＝，故截面面積的最小值為. 12．4 解析　∵S1＝1，S3＝9， ∴4πR＝1,4πR＝9， ∴R1＝，R3＝， 又∵R1＋R3＝2R2， ∴R2＝＝， ∴S2＝4πR＝4. 13．3π 解析　設(shè)圓錐的母線長為R，高為h.則圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝(2π×)×R，圓錐底面積S底＝π()2＝3π，因為圓錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，故(2π×)×R＝6π，解得R＝2，則h＝＝3，所以圓錐的體積為S底×h＝×3π×3＝3π. 14. 解析　 過點C作CE垂直AD所在直線于點E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，該幾何體的體積V＝V圓柱－V圓錐＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE ＝π×12×2－π×12×1＝.