《（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第3課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第3課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)（含解析）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1．已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式為( )
A．?x0∈R，x0
2、為假命題，p∨q為真命題，﹁p是真命題，﹁q是假命題，因此①②③④中只有①③為真，故選C.
3．將a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改寫(xiě)成全稱命題是( )
A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．?a＜0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．?a＞0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
解析：選D.全稱命題含有量詞“?”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2對(duì)于全體實(shí)數(shù)都成立，故選D.
4．(2010·高考天津卷)下列命題中，真命題是( )
A．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋
3、mx(x∈R)是偶函數(shù)
B．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù)
C．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù)
D．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù)
解析：選A.當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x2是偶函數(shù)，故A正確．因?yàn)閥＝x2是偶函數(shù)，所以f(x)＝x2＋mx不可能是奇函數(shù)，故B錯(cuò)．當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函數(shù)，故C、D錯(cuò)．
5．(2012·大同調(diào)研)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命題p∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．{a|a≤－2或a＝1}
4、 B．{a|a≥1}
C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1}
解析：選A.對(duì)于命題p，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，x2－a≥0恒成立，所以a≤1；對(duì)于命題q，方程x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)數(shù)解，所以4a2＋4a－8≥0，解得a≥1或a≤－2.由于p∧q是真命題，所以a≤－2或a＝1，故選A.
二、填空題
6．在“﹁p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命題中，“p∨q”為真，“p∧q”為假，“﹁p”為真，那么p，q的真假為p________，q________.
解析：∵“p∨q”為真，∴p，q至少有一個(gè)為真．
又“p∧q”為假，∴p，q一個(gè)為假，一個(gè)為真．
而“
5、﹁p”為真，∴p為假，q為真．
答案：假 真
7．下列四個(gè)命題：①?x∈R，x2＋x＋1≥0；
②?x∈Q，x2＋x－是有理數(shù)；
③?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
④?x，y∈Z，使3x－2y＝10.
所有真命題的序號(hào)是________．
解析：①②顯然正確；③中，若α＝，β＝0，則sin(α＋β)＝1，sinα＋sinβ＝1＋0＝1，等式成立，∴③正確；④中，x＝4，y＝1時(shí)，3x－2y＝10成立，∴④正確．故填①②③④.
答案：①②③④
8．命題“?x∈R，?m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命題．(填“真”或“假”)
解析：由于
6、?x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，因此只需m2－m<，即－
7、即“?x∈R，ax2＋ax＋1≥0”為真．
若a＝0，則1≥0成立，即a＝0時(shí)非p為真；
若a≠0，則非p為真??0＜a≤4.
綜上知，所求集合A＝[0,4]．
11．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y＝，函數(shù)y＞1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．
解：若p是真命題，則0＜a＜1，
若q是真命題，則函數(shù)y＞1恒成立，
即函數(shù)y的最小值大于1，而函數(shù)y的最小值大于1，最小值為2a，只需2a＞1，
∴a＞，
∴q為真命題時(shí)，a＞.
又∵p∨q為真，p∧q為假，
∴p與q一真一假，
若p真q假，則0＜a≤；
若p假q真，則a≥1，
故a的取值范圍為0＜a≤或a≥1.
（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第3課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)（含解析）
