高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 1 正弦定理與余弦定理 第1課時(shí) 正弦定理同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,解三角形,第二章,在本章“解三角形”的引言中，我們遇到這么一個(gè)問題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，那么，他們是用什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法．阿基米德說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球．”但實(shí)際情況是根本找不到這樣的支點(diǎn)．全等三角形法有時(shí)就像這樣，你根本沒有足夠的空間去構(gòu)造出全等三角形，所以每種方法都有它的局限性．其實(shí)上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的，從本節(jié)我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理以及它們?cè)诳茖W(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，看看它們能解決這個(gè)問題嗎？,本章的主要內(nèi)容包括正弦定理、余弦定理以及正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)，解三角形及正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用． 知識(shí)線索：本章是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何解三角形的．正、余弦定理是我們學(xué)習(xí)有關(guān)三角形知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，它們進(jìn)一步揭示了三角形邊與角之間的關(guān)系，在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，是我們求解三角形的重要工具．本章內(nèi)容與三角形的結(jié)論相聯(lián)系，同時(shí)與三角函數(shù)、向量相聯(lián)系，也體現(xiàn)了三角函數(shù)、向量及其運(yùn)算的應(yīng)用．高考中常與三角函數(shù)和向量知識(shí)聯(lián)系起來考查，是高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容．,1 正弦定理與余弦定理,第二章,第1課時(shí) 正弦定理,其實(shí)這里面不僅僅是兩線交叉確定交點(diǎn)的問題，還隱藏了另一個(gè)數(shù)學(xué)問題，即兩個(gè)探尋小組之間的位置是已知的，它們和敵臺(tái)構(gòu)成一個(gè)三角形，戰(zhàn)士探明了敵臺(tái)的方向，也就是知道了該三角形的兩個(gè)內(nèi)角． 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，我們就會(huì)知道其中的奧秘了.,正弦的比,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,[答案] A [解析] 由正弦定理知，sinAsinB＝ab＝53.選A.,[答案] A,[答案] C,[答案] 1,[答案] 2,在△ABC中，已知∠A＝45，∠B＝30，c＝10，求b. [分析] 先利用三角形內(nèi)角和定理求角C，再利用正弦定理求邊b.,已知兩角及一邊解三角形,[方法總結(jié)] 本題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型，此類問題的基本解法是： (1)若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí)，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，最后由正弦定理求第三邊； (2)若所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí)，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊．,在△ABC中，已知B＝45，C＝60，c＝1，求最短邊的邊長．,[分析] 由ca可得A為銳角，由正弦定理求出sinA，從而求出角A，再由內(nèi)角和定理求出角B，正弦定理求得b.,已知兩邊及一邊對(duì)角解三角形,[方法總結(jié)] 利用正弦定理解三角形，若已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對(duì)大角”來判斷解的情況，作出正確取舍． 利用正弦定理解三角形的類型 (1)已知兩角與一邊，用正弦定理，有解時(shí)，只有一解． (2)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，用正弦定理，可能有兩解、一解或無解，在△ABC中，已知a，b和∠A時(shí)，解的情況如下：,[分析] 已知兩邊及其一邊對(duì)角的值，求其他邊和角可先利用正弦定理求另一邊對(duì)角的正弦值，或利用三角形中大邊對(duì)大角考慮解的情況，可由正弦定理求其他邊和角．,求三角形的面積,在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，試判斷△ABC的形狀． [分析] 根據(jù)條件等式的特點(diǎn)為邊角關(guān)系，可以應(yīng)用正弦定理把邊化為角，再利用三角公式求解．,利用正弦定理判斷三角形形狀,[方法總結(jié)] 利用正弦定理判斷三角形形狀的方法： (1)化邊為角．將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)得到三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形的形狀． (2)化角為邊．根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，進(jìn)而確定三角形的形狀．,正弦定理的綜合應(yīng)用,[方法總結(jié)] 利用正弦定理可以解決兩類解三角形問題：一類是已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；另一類是已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角．值得注意的是已知三角形的任意兩 邊與其中一邊的對(duì)角，運(yùn)用正弦定理解三角形時(shí)，解可能不唯一，可結(jié)合圖形，利用大邊對(duì)大角的性質(zhì)去判斷解的個(gè)數(shù)．要注意正弦定理的變式在解題中的應(yīng)用，在解題時(shí)體會(huì)分類整合、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．,在△ABC中，a＝15，b＝12，A＝60，則cosB＝________.,