高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 1 正弦定理與余弦定理 第1課時 正弦定理同步課件 北師大版必修5.ppt
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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,解三角形,第二章,在本章“解三角形”的引言中,我們遇到這么一個問題,“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢?”在古代,天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離,那么,他們是用什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢?我們知道,對于未知的距離、高度等,存在著許多可供選擇的測量方案,比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形的方法.阿基米德說過:“給我一個支點,我可以撬起地球.”但實際情況是根本找不到這樣的支點.全等三角形法有時就像這樣,你根本沒有足夠的空間去構(gòu)造出全等三角形,所以每種方法都有它的局限性.其實上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的,從本節(jié)我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理以及它們在科學(xué)實踐中的應(yīng)用,看看它們能解決這個問題嗎?,本章的主要內(nèi)容包括正弦定理、余弦定理以及正弦定理和余弦定理的推導(dǎo),解三角形及正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用. 知識線索:本章是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等知識的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何解三角形的.正、余弦定理是我們學(xué)習(xí)有關(guān)三角形知識的繼續(xù)和發(fā)展,它們進(jìn)一步揭示了三角形邊與角之間的關(guān)系,在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用,是我們求解三角形的重要工具.本章內(nèi)容與三角形的結(jié)論相聯(lián)系,同時與三角函數(shù)、向量相聯(lián)系,也體現(xiàn)了三角函數(shù)、向量及其運(yùn)算的應(yīng)用.高考中常與三角函數(shù)和向量知識聯(lián)系起來考查,是高考的一個熱點內(nèi)容.,1 正弦定理與余弦定理,第二章,第1課時 正弦定理,其實這里面不僅僅是兩線交叉確定交點的問題,還隱藏了另一個數(shù)學(xué)問題,即兩個探尋小組之間的位置是已知的,它們和敵臺構(gòu)成一個三角形,戰(zhàn)士探明了敵臺的方向,也就是知道了該三角形的兩個內(nèi)角. 通過本課時的學(xué)習(xí),我們就會知道其中的奧秘了.,正弦的比,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,[答案] A [解析] 由正弦定理知,sinAsinB=ab=53.選A.,[答案] A,[答案] C,[答案] 1,[答案] 2,在△ABC中,已知∠A=45,∠B=30,c=10,求b. [分析] 先利用三角形內(nèi)角和定理求角C,再利用正弦定理求邊b.,已知兩角及一邊解三角形,[方法總結(jié)] 本題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型,此類問題的基本解法是: (1)若所給邊是已知角的對邊時,可由正弦定理求另一邊,再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角,最后由正弦定理求第三邊; (2)若所給邊不是已知角的對邊時,先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角,再由正弦定理求另外兩邊.,在△ABC中,已知B=45,C=60,c=1,求最短邊的邊長.,[分析] 由ca可得A為銳角,由正弦定理求出sinA,從而求出角A,再由內(nèi)角和定理求出角B,正弦定理求得b.,已知兩邊及一邊對角解三角形,[方法總結(jié)] 利用正弦定理解三角形,若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角,進(jìn)而求出其他的邊和角時,可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況,應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況,作出正確取舍. 利用正弦定理解三角形的類型 (1)已知兩角與一邊,用正弦定理,有解時,只有一解. (2)已知兩邊及其中一邊的對角,用正弦定理,可能有兩解、一解或無解,在△ABC中,已知a,b和∠A時,解的情況如下:,[分析] 已知兩邊及其一邊對角的值,求其他邊和角可先利用正弦定理求另一邊對角的正弦值,或利用三角形中大邊對大角考慮解的情況,可由正弦定理求其他邊和角.,求三角形的面積,在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,試判斷△ABC的形狀. [分析] 根據(jù)條件等式的特點為邊角關(guān)系,可以應(yīng)用正弦定理把邊化為角,再利用三角公式求解.,利用正弦定理判斷三角形形狀,[方法總結(jié)] 利用正弦定理判斷三角形形狀的方法: (1)化邊為角.將題目中的所有條件,利用正弦定理化邊為角,再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識得到三個內(nèi)角的關(guān)系,進(jìn)而確定三角形的形狀. (2)化角為邊.根據(jù)題目中的所有條件,利用正弦定理化角為邊,再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如a=b,a2+b2=c2),進(jìn)而確定三角形的形狀.,正弦定理的綜合應(yīng)用,[方法總結(jié)] 利用正弦定理可以解決兩類解三角形問題:一類是已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;另一類是已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角,進(jìn)而求出其他的邊和角.值得注意的是已知三角形的任意兩 邊與其中一邊的對角,運(yùn)用正弦定理解三角形時,解可能不唯一,可結(jié)合圖形,利用大邊對大角的性質(zhì)去判斷解的個數(shù).要注意正弦定理的變式在解題中的應(yīng)用,在解題時體會分類整合、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.,在△ABC中,a=15,b=12,A=60,則cosB=________.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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