2019年高中數(shù)學 1-1.2.5第二章 圓錐曲線與方程測試(I) 新人教A版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學 1-1.2.5第二章 圓錐曲線與方程測試(I) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．橢圓的兩焦點之間的距離為（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．橢圓的兩個焦點為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 3．雙曲線的焦距是（　?。? Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．與有關 4．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離為5，則拋物線的標準方程為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．焦點在直線上的拋物線的標準方程為（　?。? Ａ． 或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或 7．橢圓的一個焦點為，則等于（　?。? Ａ．1 Ｂ．或1 Ｃ． Ｄ． 8．若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．經(jīng)過雙曲線的右焦點且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．已知拋物線的焦點和點為拋物線上一點，則的最小值是（　?。? Ａ． Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6 三、填空題 13．已知橢圓上一點與橢圓的兩個焦點連線的夾角為直角，則　　　　　． 14．已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為　　　　　． 15．圓錐曲線內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質是　　　　?。? 16．當以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1時，橢圓長軸的最小值為　　　?。? 三、解答題 17．若橢圓的對稱軸在坐標軸上，兩焦點與兩短軸的端點恰好是正方形的四個頂點，且焦點到同側長軸端點距離為，求橢圓的方程． 18．橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點，且，求橢圓的方程． 19．如圖1，橢圓的上頂點為，左頂點為為右焦點，離心率，過作平行于的直線交橢圓于兩點，作平行四邊形，求證：在此橢圓上． 20．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點且與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程． 21．拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為．求拋物線與雙曲線的方程．  答案： 由橢圓的對稱性和正方形的對稱性可知：正方形被橢圓的對稱軸分割成了4個全等的等腰直角三角形，因此（為焦距）． 由題意得解得所求橢圓的方程為或． 18．解：，則． 由，得． 由消去，得． 由根與系數(shù)關系，得，． ， 即，解得，則． 所以橢圓的方程為． 19．解：橢圓焦點，，直線的方程為， 代入橢圓方程， 得． 設，則， 中點的坐標為． ． ，． 將點的坐標代入橢圓方程滿足， 點在橢圓上． 20． 解：可以求得橢圓的焦點為， 21．解：由題意知，拋物線焦點在軸上，開口方向向右，可設拋物線方程為， 將交點代入得， 故拋物線方程為，焦點坐標為， 這也是雙曲線的一個焦點，則． 又點也在雙曲線上， 因此有． 又，因此可以解得， 因此，雙曲線的方程為． 22．解：取拋物線頂點為原點，水平向右為軸正方向建立直角 坐標系，設拋物線方程為， 當時，，即取拋物線與矩形的結合點， 代入，得，則， 故拋物線方程為． 已知集裝箱的寬為3m，取， 則． 而隧道高為5m，． 所以卡車可以通過此隧道．