2019年高中數(shù)學(xué) 1-1.2.5第二章 圓錐曲線與方程測(cè)試(I) 新人教A版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 1-1.2.5第二章 圓錐曲線與方程測(cè)試(I) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 3．雙曲線的焦距是（　　） Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．與有關(guān) 4．焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。? Ａ． 或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或 7．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則等于（　?。? Ａ．1 Ｂ．或1 Ｃ． Ｄ． 8．若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長(zhǎng)是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（　　） Ａ． Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6 三、填空題 13．已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)連線的夾角為直角，則　　　　　． 14．已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為　　　　　． 15．圓錐曲線內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是　　　　?。? 16．當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為　　　　． 三、解答題 17．若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距離為，求橢圓的方程． 18．橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點(diǎn)，且，求橢圓的方程． 19．如圖1，橢圓的上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為為右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)作平行于的直線交橢圓于兩點(diǎn)，作平行四邊形，求證：在此橢圓上． 20．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程． 21．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為．求拋物線與雙曲線的方程．  答案： 由橢圓的對(duì)稱性和正方形的對(duì)稱性可知：正方形被橢圓的對(duì)稱軸分割成了4個(gè)全等的等腰直角三角形，因此（為焦距）． 由題意得解得所求橢圓的方程為或． 18．解：，則． 由，得． 由消去，得． 由根與系數(shù)關(guān)系，得，． ， 即，解得，則． 所以橢圓的方程為． 19．解：橢圓焦點(diǎn)，，直線的方程為， 代入橢圓方程， 得． 設(shè)，則， 中點(diǎn)的坐標(biāo)為． ． ，． 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程滿足， 點(diǎn)在橢圓上． 20． 解：可以求得橢圓的焦點(diǎn)為， 21．解：由題意知，拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口方向向右，可設(shè)拋物線方程為， 將交點(diǎn)代入得， 故拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 這也是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則． 又點(diǎn)也在雙曲線上， 因此有． 又，因此可以解得， 因此，雙曲線的方程為． 22．解：取拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為軸正方向建立直角 坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為， 當(dāng)時(shí)，，即取拋物線與矩形的結(jié)合點(diǎn)， 代入，得，則， 故拋物線方程為． 已知集裝箱的寬為3m，取， 則． 而隧道高為5m，． 所以卡車可以通過(guò)此隧道．