2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(xx天津高二檢測(cè))已知曲線f(x)=x2+2x的一條切線斜率是4,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】選D.Δy=f(x+Δx)-f(x) =(x+Δx)2+2(x+Δx)-x2-2x =xΔx+(Δx)2+2Δx, 所以=x+Δx+2,所以f ′(x)==x+2. 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則f ′(x0)=x0+2. 由已知x0+2=4,所以x0=2. 2.y=-在點(diǎn)處的切線方程是　(　　) A.y=x-2 B.y=x- C.y=4x-4 D.y=4x-2 【解析】選C.先求y=-的導(dǎo)數(shù), 因?yàn)棣=-+=, 所以=, 所以==, 即y′=, 所以y=-在點(diǎn)處的切線斜率k=y′=4, 所以切線方程為y+2=4, 即y=4x-4. 3.(xx泰安高二檢測(cè))曲線y=x3-2在點(diǎn)處切線的傾斜角為　 (　　) A.30 B.45 C.135 D.60 【解析】選B.Δy=(-1+Δx)3-(-1)3 =Δx-Δx2+(Δx)3,=1-Δx+(Δx)2, ==1, 所以曲線y=x3-2在點(diǎn)處切線的斜率是1,傾斜角為45. 4.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足=-1,則過(guò)曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為　(　　) A.2 B.-1 C.1 D.-2 【解析】選B. = = =f ′(1)=-1. 5.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a的值為　(　　) A.1 B. C.- D.-1 【解析】選A.因?yàn)閥′= =(2a+aΔx)=2a. 所以2a=2,a=1. 6.函數(shù)f(x)=x-x3-1的圖象在點(diǎn)(1,-1)處的切線與直線4x+ay+3=0垂直,則a=　 (　　) A.8 B.-8 C.2 D.-2 【解析】選B.由導(dǎo)函數(shù)的定義可得函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1-3x2,所以f′(1)=-2,所以在點(diǎn)(1,-1)處的切線的斜率為-2, 所以直線4x+ay+3=0的斜率為, 所以-=,所以a=-8. 7.(xx貴陽(yáng)高二檢測(cè))已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是　(　　) A.0>f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)f′(xB)>0 【解析】選B.f′(xA)和f′(xB)分別表示函數(shù)圖象在點(diǎn)A,B處的切線斜率,故 f′(xA)f′(xB) B.f′(xA)=f′(xB) C.f′(xA)kB,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有:f′(xA)>f′(xB). 8.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A(0,f(0))處的切線l與直線x+y+3=0垂直,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 017的值為　(　　) A. B. C. D. 【解題指南】由條件利用函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得b的值,根據(jù)f(n)的解析式,用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn的值,可得S2 017的值. 【解析】選B.由題意可得A(0,0),函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A(0,0)處的切線l的斜率 k==2b, 再根據(jù)l與直線x+y+3=0垂直,可得2b(-1)=-1,所以b=. 因?yàn)閒(n)=n2+2bn=n2+n=n(n+1), 所以=-, 故數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=+++…+=1-, 所以S2 017=1-=. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的范圍為,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為　　　　. 【解析】因?yàn)閒′(x) = = =(Δx+2x+2) =2x+2. 所以可設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,則曲線C在P點(diǎn)處的切線斜率為2x0+2. 由已知得0≤2x0+2≤1,所以-1≤x0≤-, 所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為. 答案: 10.(xx興義高二檢測(cè))已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′(x), f′(0)>0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(x)≥0,則的最小值為　　　　. 【解題指南】由導(dǎo)數(shù)的定義,先求出f′(0)的值,從而求出的表達(dá)式,再利用“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(x)≥0”這一條件,借助不等式的知識(shí)即可求解. 【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義,得f′(0)= = =[a(Δx)+b]=b. 又因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(x)≥0, 則所以ac≥,所以c>0. 所以=≥≥=2. 答案:2 三、解答題 11.(10分)已知直線l1為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2. (1)求直線l2的方程. (2)求由直線l1,l2和x軸圍成的三角形的面積. 【解析】(1)y′= ==(2x+Δx+1)=2x+1. y′|x=1=21+1=3, 所以直線l1的方程為y=3(x-1),即y=3x-3. 設(shè)直線l2過(guò)曲線y=x2+x-2上的點(diǎn)B(b,b2+b-2), 則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2. 因?yàn)閘1⊥l2,則有2b+1=-,b=-. 所以直線l2的方程為y=-x-. (2)解方程組得 所以直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為. l1,l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),. 所以所求三角形的面積S==. 【能力挑戰(zhàn)題】 試求過(guò)點(diǎn)M(1,1)且與曲線y=x3+1相切的直線方程. 【解析】= ==3xΔx+3x2+(Δx)2. =3x2,因此y′=3x2, 設(shè)過(guò)(1,1)點(diǎn)的切線與y=x3+1相切于點(diǎn)P(x0,+1),據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在點(diǎn)P處的切線的斜率為k=3?、? 過(guò)(1,1)點(diǎn)的切線的斜率k=?、? 所以3=,解得x0=0或x0=, 所以k=0或k=, 因此y=x3+1過(guò)點(diǎn)M(1,1)的切線方程有兩個(gè), 分別為y-1=(x-1)和y=1, 即27x-4y-23=0或y=1. 【誤區(qū)警示】本題易錯(cuò)將點(diǎn)(1,1)當(dāng)成了曲線y=x3+1上的點(diǎn).因此在求過(guò)某點(diǎn)的切線時(shí),一定要先判斷點(diǎn)是否在曲線上,再據(jù)不同情況求解. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,求a的值. 【解析】設(shè)曲線y=f(x)與斜率最小的切線相切于點(diǎn)(x0,y0), 因?yàn)棣=f(x0+Δx)-f(x0) =(x0+Δx)3+a(x0+Δx)2-9(x0+Δx)-1-(+a-9x0-1) =(3+2ax0-9)Δx+(3x0+a)(Δx)2+(Δx)3, 所以=3+2ax0-9+(3x0+a)Δx+(Δx)2. 當(dāng)Δx無(wú)限趨近于零時(shí),無(wú)限趨近于3+2ax0-9. 即f′(x0)=3+2ax0-9. 所以f′(x0)=3-9-. 當(dāng)x0=-時(shí),f′(x0)取最小值-9-. 困為斜率最小的切線與12x+y=6平行,所以該切線斜率為-12.所以-9-=-12.解得a=3. 又a<0,所以a=-3.