2019-2020年（新課程）高中數(shù)學《3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點》課外演練 新人教A版必修1.doc

《2019-2020年（新課程）高中數(shù)學《3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點》課外演練 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年（新課程）高中數(shù)學《3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點》課外演練 新人教A版必修1.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年（新課程）高中數(shù)學《3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點》課外演練 新人教A版必修1 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝－x2＋5x－6的零點是 (　　) A．－2,3　　　　　　　 B．2,3 C．2，－3 D．－2，－3 解析：令－x2＋5x－6＝0，得x1＝2，x2＝3. 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4在區(qū)間[－4，－1]上的零點情況是 (　　) A．沒有零點 B．有一個零點 C．有兩個零點 D．有無數(shù)多個零點 解析：函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2有唯一零點－2∈[－4，－1]． 答案：B 3．若已知f(a)<0，f(b)>0，則下列說法中正確的是 (　　) A．f(x)在(a，b)上必有且只有一個零點 B．f(x)在(a，b)上必有正奇數(shù)個零點 C．f(x)在(a，b)上必有正偶數(shù)個零點 D．f(x)在(a，b)上可能有正偶數(shù)個零點，也可能有正奇數(shù)個零點，還可能無零點 解析：若f(x)的圖象不連續(xù)則可能沒有零點，若f(x)在該區(qū)間有零點則可能有正偶數(shù)個零點，也可能有正奇數(shù)個零點．故應選D. 答案：D 4．函數(shù)f(x)＝x－沒有零點則a的取值范圍是 (　　) A．a<0 B．a≤0 C．a>0 D．a≥0 解析：f(x)＝x－＝其定義域為{x|x∈R且x≠0}故a≤0即可． 答案：B 5．(xx福建高考)函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由得x＝－3， 由得x＝e2，故有兩個零點． 答案：C 6．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內恰有一解，則a的取值范圍是 (　　) A．a<－1 B．a>1 C．－11. 答案：B 二、填空題 7．若函數(shù)f(x)＝ax－b有一個零點是3，那么函數(shù)g(x)＝bx2＋3ax的零點是________． 解析：函數(shù)f(x)＝ax－b的零點是3，所以3a－b＝0，即b＝3a，于是函數(shù)g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)，令g(x)＝0，得x＝0，或x＝－1. 答案：0，－1 8．已知方程2x2＋(m＋1)x＋m＝0有一正根一負根，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由韋達定理得即 ? ??m<0. ∴m的取值范圍是(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 9．(xx山東卷)若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由f(x)＝ax－x－a＝0，可得ax＝x＋a， 設y1＝ax，y2＝x＋a，由題意可知，兩函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，分兩種情況： ①當01時，如下圖： 符合題意． 綜述，a的取值范圍為(1，＋∞)． 答案：(1，＋∞) 三、解答題 10．已知m∈R時，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點，求a的范圍． 解：∵f(x)＝mx2＋x－a－m，當m＝0時， f(x)＝x－a， a∈R時，f(x)有零點，當m≠0時， Δ＝12－4m(－a－m)＝4m2＋4am＋1≥0，恒成立， 則有16a2－16≤0，∴－1≤a≤1. 11．若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝lnx＋2x－6，試判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù)． 解法一：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時， f(x)＝lnx＋2x－6. ∴當x<0時，－x>0， f(－x)＝ln(－x)－2x－6 即－f(x)＝ln(－x)－2x－6， ∴f(x)＝－ln(－x)＋2x＋6， ∴函數(shù)f(x)的解析式為： f(x)＝. 易得函數(shù)f(x)有3個零點． 解法二：當x>0時，在同一坐標系中作出函數(shù)y＝lnx和y＝6－2x的圖象，由圖象的對稱性以及奇函數(shù)性質可知，函數(shù)f(x)在R上有3個零點． 創(chuàng)新題型 12．試找出一個長度為1的區(qū)間，在這個區(qū)間上函數(shù)y＝至少有一個零點． 解：函數(shù)f(x)＝的定義域為(－∞，－)∪(－，＋ ∞)．取區(qū)間[，]． ∵f()＝＝－<0， f()＝＝－>0， ∴在區(qū)間[，]內函數(shù)f(x)至少有一個零點． ∴[，]就是符合條件的一個區(qū)間． (答案不唯一)