2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課外演練 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課外演練 新人教A版必修1 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝－x2＋5x－6的零點(diǎn)是 (　　) A．－2,3　　　　　　　 B．2,3 C．2，－3 D．－2，－3 解析：令－x2＋5x－6＝0，得x1＝2，x2＝3. 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4在區(qū)間[－4，－1]上的零點(diǎn)情況是 (　　) A．沒有零點(diǎn) B．有一個(gè)零點(diǎn) C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．有無數(shù)多個(gè)零點(diǎn) 解析：函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2有唯一零點(diǎn)－2∈[－4，－1]． 答案：B 3．若已知f(a)<0，f(b)>0，則下列說法中正確的是 (　　) A．f(x)在(a，b)上必有且只有一個(gè)零點(diǎn) B．f(x)在(a，b)上必有正奇數(shù)個(gè)零點(diǎn) C．f(x)在(a，b)上必有正偶數(shù)個(gè)零點(diǎn) D．f(x)在(a，b)上可能有正偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，也可能有正奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，還可能無零點(diǎn) 解析：若f(x)的圖象不連續(xù)則可能沒有零點(diǎn)，若f(x)在該區(qū)間有零點(diǎn)則可能有正偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，也可能有正奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)．故應(yīng)選D. 答案：D 4．函數(shù)f(x)＝x－沒有零點(diǎn)則a的取值范圍是 (　　) A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)≥0 解析：f(x)＝x－＝其定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}故a≤0即可． 答案：B 5．(xx福建高考)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由得x＝－3， 由得x＝e2，故有兩個(gè)零點(diǎn)． 答案：C 6．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是 (　　) A．a(chǎn)<－1 B．a(chǎn)>1 C．－11. 答案：B 二、填空題 7．若函數(shù)f(x)＝ax－b有一個(gè)零點(diǎn)是3，那么函數(shù)g(x)＝bx2＋3ax的零點(diǎn)是________． 解析：函數(shù)f(x)＝ax－b的零點(diǎn)是3，所以3a－b＝0，即b＝3a，于是函數(shù)g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)，令g(x)＝0，得x＝0，或x＝－1. 答案：0，－1 8．已知方程2x2＋(m＋1)x＋m＝0有一正根一負(fù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由韋達(dá)定理得即 ? ??m<0. ∴m的取值范圍是(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 9．(xx山東卷)若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由f(x)＝ax－x－a＝0，可得ax＝x＋a， 設(shè)y1＝ax，y2＝x＋a，由題意可知，兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，分兩種情況： ①當(dāng)01時(shí)，如下圖： 符合題意． 綜述，a的取值范圍為(1，＋∞)． 答案：(1，＋∞) 三、解答題 10．已知m∈R時(shí)，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點(diǎn)，求a的范圍． 解：∵f(x)＝mx2＋x－a－m，當(dāng)m＝0時(shí)， f(x)＝x－a， a∈R時(shí)，f(x)有零點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)， Δ＝12－4m(－a－m)＝4m2＋4am＋1≥0，恒成立， 則有16a2－16≤0，∴－1≤a≤1. 11．若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lnx＋2x－6，試判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 解法一：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)， f(x)＝lnx＋2x－6. ∴當(dāng)x<0時(shí)，－x>0， f(－x)＝ln(－x)－2x－6 即－f(x)＝ln(－x)－2x－6， ∴f(x)＝－ln(－x)＋2x＋6， ∴函數(shù)f(x)的解析式為： f(x)＝. 易得函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)． 解法二：當(dāng)x>0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝lnx和y＝6－2x的圖象，由圖象的對(duì)稱性以及奇函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)在R上有3個(gè)零點(diǎn)． 創(chuàng)新題型 12．試找出一個(gè)長度為1的區(qū)間，在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)y＝至少有一個(gè)零點(diǎn)． 解：函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?－∞，－)∪(－，＋ ∞)．取區(qū)間[，]． ∵f()＝＝－<0， f()＝＝－>0， ∴在區(qū)間[，]內(nèi)函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)． ∴[，]就是符合條件的一個(gè)區(qū)間． (答案不唯一)