插補原理與速度控制

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,*,第四章 插補原理與速度控制,,第一節(jié) 插補原理,,一、插補及其算法,,二、脈沖增量插補,,三、數(shù)字增量插補,,第二節(jié) 刀具半徑補償,,一、刀具半徑補償?shù)幕靖拍?,二、B功能刀具半徑補償計算,,三、C功能刀具半徑補償,,第三節(jié) 進(jìn)給速度和加減速控制,,一、開環(huán)CNC系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制,,二、閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)的加減速控制,,第一節(jié) 插補原理,一、插補及其算法,,所謂“插補”就是指在一條已知起點和終點的曲線上進(jìn)行數(shù)據(jù)點的密化。插補的任務(wù)就是根據(jù)進(jìn)給速度的要求，在一段零件

2、輪廓的起點和終點之間，計算出若干個中間點的坐標(biāo)值。,,CNC系統(tǒng)中具有的插補功能有直線插補功能、圓弧插補功能、拋物線插補功能以及螺旋線插補功能等。,,直線和圓弧插補功能采用的插補算法一般為脈沖增量插補算法和數(shù)字增量插補（數(shù)據(jù)采樣插補）算法。,,（一）脈沖增量插補算法,脈沖增量插補為行程標(biāo)量插補。這類插補算法的特點是每次插補結(jié)束僅產(chǎn)生一個行程增量，以一個個脈沖的方式輸出。脈沖增量插補算法主要應(yīng)用在開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。,,一個脈沖所產(chǎn)生的坐標(biāo)軸移動量叫做脈沖當(dāng)量，通常用,δ,表示。脈沖當(dāng)量,δ,是脈沖分配的基本單位，按機床設(shè)計的加工精度選定。 脈沖當(dāng)量,δ,值越小，數(shù)控機床的加工精度就越高，對數(shù)控系統(tǒng)

3、的計算能力的要求也越高。采用脈沖增量插補算法的CNC系統(tǒng)，其坐標(biāo)軸進(jìn)給速度受插補程序運行時間的限制。,,（二）數(shù)字增量（數(shù)據(jù)采樣）插補算法,1.數(shù)字增量插補的特點,,數(shù)字增量插補也稱數(shù)據(jù)采樣插補，它為時間標(biāo)量插補，這類插補算法的特點是插補運算分兩步完成：第一步是粗插補：計算出插補周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的增量值。第二步是精插補：根據(jù)采樣得到的實際位置增量值，計算跟隨誤差，得到速度指令，輸出給伺服系統(tǒng)，通常稱為精插補。,,⑴粗插補,,它是在給定起點和終點的曲線之間插入若干個點，即用若干條微小直線段來逼近給定的曲線，這些微小直線段的長度,ΔL,相等且與給定的進(jìn)給速度有關(guān)。由于粗插補在每個插補周期內(nèi)之計算一次

4、，因此每一微小直線段的長度,ΔL,與進(jìn)給速度F和插補周期T的關(guān)系如下,：,ΔL=FT,。,粗插補在每個插補周期內(nèi)計算出坐標(biāo)位置增量值。,,,⑵精插補,精插補是在粗插補算出的每一條微小直線段上再做“數(shù)據(jù)點的密化”工作，這一步相當(dāng)于對直線的脈沖增量插補。粗插補一般用軟件來實現(xiàn)，精插補既可以用軟件完成，也可以用硬件來完成。,,⒉ 數(shù)字增量插補實現(xiàn)過程,,粗插補在每個插補周期內(nèi)計算出坐標(biāo)位置增量值，而精插補則在每個采樣周期內(nèi)采樣閉環(huán)或半閉環(huán)反饋位置增量值及插補輸出的指令位置增量值。然后算出各坐標(biāo)軸相應(yīng)的插補指令位置和實際反饋位置并進(jìn)行比較，計算出跟隨誤差。根據(jù)跟隨誤差算出相應(yīng)軸的進(jìn)給速度指令并輸出給驅(qū)

5、動裝置。插補周期和采樣周期可以相等，也可以不相等，如不相等，則插補周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。,,二、脈沖增量插補,（一）逐點比較法,,逐點比較法又稱區(qū)域判別法或醉步式近似法。逐點比較法的基本思想是被控制對象在數(shù)控裝置的控制下，按要求的軌跡運動時，每走一步都要和規(guī)定的軌跡比較，根據(jù)比較的結(jié)果決定下一步的移動方向。逐點比較法可以實現(xiàn)直線和圓弧插補。,,逐點比較法的特點是運算直觀，插補誤差小于一個脈沖當(dāng)量，而且輸出脈沖均勻，輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便。,,逐點比較法的應(yīng)用對象主要在兩坐標(biāo)開環(huán)CNC系統(tǒng)中應(yīng)用。,,,,1.逐點比較法直線插補算法,⑴判別函數(shù)及判別條件,,如圖所示，對XY平面第一象限

6、直線段進(jìn)行插補。直線段起點位于坐標(biāo)原點O，終點位于A（,X,e,,Y,e,）。設(shè)點P（,X,i,，Y,i,）為任一動點。,,若P點在直線OA上，則：,,,X,e,Y,i,– X,i,Y,e,= 0,,若P點在直線OA上方，則：,,,X,e,Y,i,– X,i,Y,e,> 0,,若P點在直線OA下方，則：,,,X,e,Y,i,– X,i,Y,e,< 0,,A,(X,e,,Y,e,）,P,(X,i,,Y,i,）,F＞0,F＜0,X,Y,,定義,F= X,e,Y,i,– X,i,Y,e,偏差函數(shù)，則可得到如下結(jié)論：,,當(dāng)F=0時，加工點P落在直線上；,,當(dāng)F>0時，加工點P落在直線上方；,,當(dāng)F<0

7、時，加工點P落在直線下方；,,⑵進(jìn)給方向判別,,①當(dāng)F>0時，應(yīng)該向+X方向發(fā)一脈沖，使刀具向+X方向前進(jìn)一步，以接近該直線。,,②當(dāng)F<0時，應(yīng)該向+Y方向發(fā)一脈沖，使刀具向+Y方向前進(jìn)一步，以接近該直線。,,③當(dāng)F=0時，既可以向+X方向發(fā)一脈沖，也可以向+Y方向前進(jìn)一步。但通常將F=0和F>0做同樣的處理，既都向+X方向發(fā)一脈沖。,,⑶,迭代法偏差函數(shù)F的推導(dǎo),,為了減少計算量，通常采用迭代法計算偏差函數(shù)F:即每走一步，新加工點的偏差用前一點的偏差遞推出來。,,①,F,≥0,時，應(yīng)向+X發(fā)出一進(jìn)給脈沖，刀具從現(xiàn)加工點（X,i,,Y,i,）向+X方向前進(jìn)一步，達(dá)到新加工點（X,i+1,,Y

8、,i,），則新加工點的偏差值為：,,,F,i+1,i,= X,e,Y,i,– X,i+1,Y,e,= X,e,Y,i,– (X,i,+1)Y,e,,,= X,e,Y,i,– X,i,Y,e,- Y,e,,,=F – Y,e,,②,F<,0,時，應(yīng)向+Y發(fā)出一進(jìn)給脈沖，刀具從現(xiàn)加工點（X,i,,Y,i,）向+Y方向前進(jìn)一步，達(dá)到新加工點（X,i+1,,Y,i,），則新加工點的偏差值為：,,,F,i+1,i,= X,e,Y,i+1,– X,i,Y,e,= X,e,(Y,i,+1) – X,i,Y,e,,,= X,e,Y,i,– X,i,Y,e,+X,e,,,=F + X,e,,⑷插補步驟,逐點比較

9、法的直線插補過程，每走一步要進(jìn)行以下四個步驟，具體如下：,,①偏差判別 根據(jù)偏差值確定刀具相對加工直線的位置。,,②坐標(biāo)進(jìn)給 根據(jù)偏差判別的結(jié)果，決定控制沿哪個坐標(biāo)進(jìn)給一步，以接近直線。,,③偏差計算 計算新加工點相對直線的偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)。,,④終點判別 判斷是否到達(dá)終點，未到達(dá)終點則返回第一步，繼續(xù)插補，到終點，則停止本程序段的插補。終點判別可采用兩種方法：一是每走一步判斷,X,i,-X,e,≥0,及,Y,i,-Y,e,≥0,是否成立，如成立，則插補結(jié)束否則繼續(xù)。二是把每個程序段中的總步數(shù)求出來，即,n=|X,e,|,,+ | Y,e,|,,，每走一步,n-1,

10、，直到,n=0,為止。,,圖4- 逐點比較法工作循環(huán)圖,N,偏差計算,偏差判別,坐標(biāo)進(jìn)給,到達(dá)終點？,插補結(jié)束,Y,插補開始,,（5）逐點比較法插補算法例題,,設(shè)欲加工的直線位于XY平面的第一象限，直線的起點坐標(biāo)為坐標(biāo)原點，終點坐標(biāo)為,X,e,=5，,Y,e,=3。試用逐點比較法對該段直線進(jìn)行插補，并畫出插補軌跡。,,解 插補過程運算過程如下表所示，表中,X,e,，Y,e,是直線終點坐標(biāo)，,n,為總步數(shù)，,n,=,|,,X,e,,|,+,|,,Y,e,,|,=8。,,脈沖個數(shù),偏差判別,進(jìn)給方向,偏差計算,終點判別,0,,,F0=0,X,e,=5,Y,e,=3,n=8,1,F,0,=0,

11、+X,F,1,=F,0,-Y,e,=-3,7,2,F,1,= -3<0,+Y,F,2,=F,1,+X,e,=2,6,3,F,2,=2>0,+X,F,3,=F,2,-Y,e,=-1,5,4,F,3,= -1<0,+Y,F,4,=F,3,+X,e,=4,4,5,F,4,=4>0,+X,F,5,=F,4,-Y,e,=1,3,6,F,5,=1>0,+X,F,6,=F,5,-Y,e,=-2,2,7,F,6,= -2<0,+Y,F,7,=F,6,+X,e,=3,1,8,F,7,=3>0,+X,F,8,=F,7,-Y,e,=0,0 到達(dá)終點,,圖4- 逐點比較法直線插補軌跡,Y,1,4,X,5,6,O,A

12、(5,3),2,3,7,8,,,2.逐點比較法圓弧插補,,⑴判別函數(shù)及判別條件,,如圖所示為第一象限逆圓弧,圓心為原點,起點,A,（,X,0,,,Y,0,）, 終點,B,（,X,e,,,Y,e,）,圓弧半徑為,R,。,P（X,i,,Y,i,）,為任一加工點。其偏差函數(shù)為：,,F = （X,i,2,+Y,i,2,,）- R,2,=（X,i,2,–X,0,2,）+（Y,i,2,-Y,0,2,）,,根據(jù)加工點所在區(qū)域的不同，有下列三種情況：,,當(dāng)F=0時，加工點P落在圓弧上；,,當(dāng)F>0時，加工點P落在圓弧外側(cè)；,,當(dāng)F<0時，加工點P落在圓弧內(nèi)側(cè)；,,（2）進(jìn)給方向判別,①當(dāng)F>0時，應(yīng)該向X軸發(fā)

13、出一負(fù)方向運動的進(jìn)給脈沖使刀具向圓弧內(nèi)走一步。,,②當(dāng)F<0時，應(yīng)該向Y軸發(fā)出一正方向運動的進(jìn)給脈沖，使刀具向圓弧外走一步。,,③當(dāng)F=0時，既可以向X軸方向發(fā)一負(fù)方向運動的進(jìn)給脈沖，也可以向Y軸方向發(fā)一負(fù)方向運動的進(jìn)給脈沖。但通常將F=0和F>0做同樣的處理。,,（3）迭代法偏差函數(shù)F的推導(dǎo),①設(shè)加工點,P,在圓弧外側(cè)或圓弧上，則加工偏差,F≥0,，刀具需向,X,坐標(biāo)負(fù)方向進(jìn)給一步，即移動到新的加工點,P,（,X,i+1,，Y,i,）。新加工點的偏差為：,,F,i+1，i,= (X,i,– 1),2,+Y,i,2,-（X,0,2,+ Y,0,2,）,,=X,i,2,-2X,i,+1-X,0,

14、2,+Y,i,2,-Y,0,2,,=F-2X,i,+1,,②設(shè)加工點,P,在圓弧內(nèi)側(cè)，則加工偏差,F<0,，刀具需向,Y,坐標(biāo)正方向進(jìn)給一步，即移動到新的加工點,P（X,i,，Y,i+1,）,。新加工點的偏差為：,,F,i，,i,+1,= X,i,2,- X,0,2,+（Y,i,+1）,2,-Y,0,2,,=X,i,2,-X,0,2,+Y,i,2,+2Y,i,+1-Y,0,2,,=F+2Y,i,+1,,,（4）逐點比較法圓弧插補終點判別,和直線插補一樣，逐點比較法圓弧插補除偏差計算外，還要進(jìn)行終點判別。下面我們介紹兩種方法。,,①插補運算開始前計算出兩個坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)N，,N=|X,e,-X

15、,0,|+|Y,e,-Y,0,|,，在插補過程中，X或Y每走一步，就從總步數(shù)N中減1，當(dāng)N=0時，表示到達(dá)終點。,,②插補前分別計算兩個坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù),N,x,和,N,y,，其中,N,x,=|X,e,-X,0,|，N,y,=|Y,e,-Y,0,|，,當(dāng)X坐標(biāo)進(jìn)給一步時，計算N,x,-1，當(dāng)Y坐標(biāo)進(jìn)給一步時，計算N,y,-1，兩坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)均減為零時，表示到達(dá)終點。,,（5）逐點比較法圓弧插補例題,如圖所示，要加工,XY,平面內(nèi)第一象限的逆圓弧，圓弧圓心在坐標(biāo)原點，圓弧起點坐標(biāo),A,(10，0），終點坐標(biāo)為,B,(6，8)。試對該段圓弧進(jìn)行插補。,,,解 終點判別值為:,,,N,= |,

16、X,B,–,X,A,| + |,Y,B,–,Y,A,|,,= |6-10|+|8-0|,,= 12,,插補過程如下表所示。,,逐點比較法逆圓插補運算過程,脈沖個數(shù),偏差,判別,進(jìn)給方向,偏差計算,坐標(biāo)計算,終點判別,0,,,F,0,=0,X,0,=10,,Y,0,=0,N,=12,1,F,0,=0,-X,F,1,=,F,0,-2,X,0,+1=-19,X,1,=9,,Y,1,=0,N,= 11,2,F,1,=-19<0,+Y,F,2,=,F,1,+2,Y,1,+1=-18,X,2,=9 ,,Y,2,=1,N,= 10,3,F,2,=-18<0,+Y,F,3,=,F,2,+2,Y,2,+1=-1

17、5,X,3,=9 ,,Y,3,=2,N,= 9,4,F,3,=-15<0,+Y,F,4,=,F,3,+2,Y,3,+1=-10,X,4,=9 ,,Y,4,=3,N,= 8,5,F,4,=-10<0,+Y,F,5,=,F,4,+2,Y,4,+1=-3,X,5,=9 ,,Y,5,=4,N,= 7,6,F,5,=-3<0,+Y,F,6,=,F,5,+2,Y,5,+1=6,X,6,=9 ,,Y,6,=5,N,= 6,7,F,6,=6>0,-X,F,7,=,F,6,-2,X,6,+1=-11,X,7,=8 ,,Y,7,=5,N,= 5,8,F,7,=-11<0,+Y,F,8,=,F,7,+2,Y,7,+

18、1=0,X,8,=8 ,,Y,8,=6,N,= 4,9,F,8,=0,-X,F,9,=,F,8,-2,X,8,+1=-15,X,9,=7 ,,Y,9,=6,N,= 3,10,F,9,=-15<0,+Y,F,10,=,F,9,+2,Y,9,+1=-2,X,10,=7 ,,Y,10,=7,N,= 2,11,F,10,=-2<0,+Y,F,11,=,F,10,+2,Y,10,+1=13,X,11,=7 ,,Y,11,=8,N,= 1,12,F,11,=13>0,-X,F,12,=,F,11,-2,X,11,+1=0,X,12,=10 ,,Y,12,=8,N,= 0,,⒊ 坐標(biāo)變換及自動過象限處理,⑴

19、逐點比較法直線插補的象限與坐標(biāo)變換,,前面介紹的逐點比較法進(jìn)行直線插補的原理、計算公式，只適用于第一象限。對于不同的象限，要做不同的處理。對于1、3象限的直線，當(dāng),F,≥0時，都向,X,坐標(biāo)發(fā)脈沖，當(dāng),F,<0時，都向,Y,坐標(biāo)發(fā)脈沖，之間的差別只是發(fā)脈沖的方向不同。對于2、4象限的直線插補，不但要考慮分配脈沖的方向，還要考慮坐標(biāo)軸的變換。下表為各個象限直線插補脈沖分配規(guī)律。,,線,,型,偏 差,,判 別,象 限,,,,,,1,2,3,4,,F,≥0,+,X,+,Y,-,X,-,Y,,F,＜0,+,Y,-,X,-,Y,+,X,G01,,（2）逐點比較法圓弧插補

20、象限與坐標(biāo)變換,,各象限的順、逆圓弧插補都可以采用第一象限逆圓弧的插補計算公式，至于沿著哪一個坐標(biāo)軸進(jìn)給，向哪一個方向進(jìn)給可以根據(jù)圓弧所在的象限及其走向決定，下表所示為八種圓弧插補的脈沖分配規(guī)律。,,線 型,,,偏差判別,,象 限,,,,,,1,2,3,4,,G02,F≥0,-Y,+X,+Y,-X,,F<0,+X,+Y,-X,-Y,,G03,F≥0,-X,-Y,+X,+Y,,F<0,+Y,-X,-Y,+X,,（3）圓弧插補自動過象限處理,為了加工二個象限或二個以上象限的圓弧，圓弧插補程序必須具有自動過象限功能。自動過象限程序包括象限邊界處理、過象限判斷及

21、數(shù)據(jù)處理等模塊。,,①象限邊界處理 在進(jìn)行過象限判別之前，必須進(jìn)行象限的邊界處理。象限邊界處理就是判別數(shù)值“0”的符號。對于逆時針圓弧（G03）：,,如果,X,0,為“0”，那么,X,0,的符號與,Y,0,的符號相反。,,如果,X,e,為“0”，那么,X,e,的符號與,Y,e,的符號相同。,,如果,Y,0,為“0”，那么,Y,0,的符號與,X,0,的符號相同。,,如果,Y,e,為“0”，那么,Y,e,的符號與,X,e,的符號相反。,,對于順時針圓弧，數(shù)值“0”符號的判別規(guī)律與上述規(guī)律相反。,,②過象限判斷,,當(dāng),X,0,與,X,e,的符號相反或,Y,0,與,Ye,的符號相反時，表明起點和終

22、點不在同一象限內(nèi)，需要過象限處理。,,當(dāng),X,0,與,X,e,、Y,0,與,Y,e,的符號分別相同時，表明起點和終點在同一象限內(nèi)。若要過象限則需過四次象限，此時可下表進(jìn)行判斷。,象限,1,2,3,4,,,過象限,,判 斷,,依 據(jù),（,X,e,-,X,0,）符號與,X,軸進(jìn)給方向相反或（,Y,e,-,Y,0,）符號與,Y,軸進(jìn)給方向相反,（,X,e,-,X,0,）符號與,X,軸進(jìn)給方向相同或（,Y,e,-,Y,0,）符號與,Y,軸進(jìn)給方向相反,,（,X,e,-,X,0,）符號與,X,軸進(jìn)給方向相同或（,Y,e,-,Y,0,）符號與,Y,軸進(jìn)給方向相同,,（,X,e,-,X,0,）符號與

23、,X,軸進(jìn)給方向相反或（,Y,e,-,Y,0,）符號與,Y,軸進(jìn)給方向相同,,,③過象限處理,,過象限處理就是對跨象限圓弧加工過程中邊界點進(jìn)行處理。所謂邊界點就是指跨象限圓弧與坐標(biāo)軸的交點。邊界點的處理是把圓弧起點所在象限的邊界點作為本段圓弧的插補終點，再把這一點作為下一象限圓弧插補的起點，其它邊界點的處理可依此類推。,,4. 逐點比較法的進(jìn)給速度,刀具的進(jìn)給速度是插補方法的重要性能指標(biāo)，也是選擇插補方法的依據(jù)。采用逐點比較插補算法，每次插補計算都有脈沖發(fā)出，不是向,X,坐標(biāo)發(fā)脈沖，就是向,Y,坐標(biāo)發(fā)脈沖。設(shè)發(fā)向,X、Y,坐標(biāo)脈沖的頻率為,f,x,和,f,y,，則沿,X、Y,坐標(biāo)的進(jìn)給速度分別

24、為：,,V,x,=60,δf,x,,V,y,=60δf,y,,,其中,δ,為脈沖當(dāng)量（mm/脈沖）。,,合成進(jìn)給速度為：,V =(V,x,2,+ V,y,2,),1/2,=60,δ(f,x,2,+f,y,2,),1/2,,當(dāng)沿著某一坐標(biāo)進(jìn)給時，其脈沖頻率為,f,x,+,f,y,，進(jìn)給速度達(dá)到最大值，為：,V,c,=60,δ(f,x,+f,y,),,,合成進(jìn)給速度與最高進(jìn)給速度的比為：,,V=(f,x,2,+f,y,2,),1/2,/（f,x,+f,y,）,,三、數(shù)字增量插補,在閉環(huán)和半閉環(huán)控制系統(tǒng)中，需要位置采樣控制。位置采樣控制主要包括三項內(nèi)容：即插補、反饋采樣及控制。其中插補是主要環(huán)節(jié)，其

25、核心是選擇一個合適的插補周期，計算出插補周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的移動量（粗插補）。將這個移動增量轉(zhuǎn)化為跟隨誤差和速度指令是反饋采樣及控制的任務(wù)（精插補），這就是數(shù)字增量插補。,,在CNC系統(tǒng)中，數(shù)字增量插補通常采用時間分割插補算法，它是把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔稱為單位時間間隔，也即插補周期。,,在時間分割法中，每經(jīng)過一個插補周期就進(jìn)行一次插補運算，計算出各坐標(biāo)軸在一個插補周期內(nèi)的進(jìn)給量。,,㈠插補周期的選擇,⒈,插補周期與插補運算時間的關(guān)系,,插補算法選定后，則完成該算法所需的最大指令條數(shù)也就確定。根據(jù)最大指令條數(shù)就可以大致確定插補運算占用CPU的時間,T,CP

26、U，,一般來說，插補周期必須大于插補運算所占用CPU的時間。這是因為當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行輪廓控制時，CPU除了要完成插補運算外，還必須實時地完成一些其它工作。如顯示、監(jiān)控、甚至精插補。因此，插補周期,T,必須大于插補運算時間與完成其它實時任務(wù)所需時間之和。,,⒉ 插補周期與位置反饋采樣的關(guān)系,插補周期和采樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，則一般插補周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。例如,FANUC 7M,系統(tǒng)采用,8ms,的插補周期和,4ms,的位置反饋采樣周期。在這種情況下，插補程序每,8ms,被調(diào)用一次，為下一個周期算出各坐標(biāo)軸應(yīng)該行進(jìn)的增量長度；而位置采樣程序每,4ms,調(diào)用一次，將插補程序算好的坐標(biāo)

27、位置增量進(jìn)行進(jìn)一步的密化（精插補）。,,3.插補周期與精度、速度的關(guān)系,,在直線插補中，插補所形成的每個小直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。圖6-61所示為用內(nèi)接弦線逼近圓弧，其最大半徑誤差,e,R,與步距角,δ,的關(guān)系為：,,e,R,=R(1-cos,δ,/,2,),,由上式可以推導(dǎo)出最大誤差的公式為：,,,e,R,=,,,,其中,T,為插補周期；,F,為刀具移動速度；,R,為圓弧半徑。,,從公式可以看出，圓弧插補周期,T,分別與誤差,e,R,、圓弧半徑,R,和進(jìn)給速度,F,有關(guān)。,(TF),2,,8R

28、,,（二）直線插補算法,,1.直線插補原理,,設(shè)刀具在,XY,平面內(nèi)作直線運動，起點為坐標(biāo)原點(0,0)，終點為,A,(,X,e,,Y,e)，進(jìn)給速度為,F,，插補周期為,T,。如圖6-62所示。,,每個插補周期的進(jìn)給步長為：,,,ΔL=FT,,,X,軸和,Y,軸的位移增量為,,分別為,X,e,和,Y,e，直線段,,長度為：,,L=(X,e,2,+Y,e,2,),1/2,,根據(jù)圖6-62可以得到如下關(guān)系：,,ΔX/X,e,= ΔL/L,,ΔY/Y,e,= ΔL/L,,,設(shè),ΔL/L=K,，,,則得到如下公式：,,,ΔX=( ΔL/L)X,e,=KX,e,,ΔY=( ΔL/L)Y,e,=KY,e

29、,,而插補第,i,點的動點坐標(biāo)為：,,X,i,=X,i-1,+,ΔX=X,i-1,+KX,e,,Y,i,=Y,i-1,+,ΔY=Y,i-1,+KY,e,,這就是數(shù)據(jù)采樣法直線插補的原理公式。,,下面我們根據(jù)這個公式，介紹幾種典型的直線插補算法。,,⒉實用直線插補算法,⑴方向余弦法1,,插補準(zhǔn)備：,L=（X,e,2,+Y,e,2,）,1/2,Cos,α=X,e,/L,，cos,β=Y,e,/L,,插補計算：,ΔL,i,=FT,,Δx,i,=L,i,cos α,，,ΔY,i,=L,i,cos β,,X,i,=X,i-1,+,,ΔX,i,，,Y,i,=Y,i-1,+,,ΔY,i,,,⑵方向余弦法2,

30、,插補準(zhǔn)備：,L=（X,e,2,+Y,e,2,）,1/2,Cos,α=X,e,/L,，cos,β=Y,e,/L,,插補計算：,ΔL,i,=FT,,L,i,=L,i-1,+ ΔL,i,,ΔX,i,=L,i,cos α,，,ΔY,i,=L,i,cos β,,X,i,=X,i,-,,ΔX,i-1,，,Y,i,=Y,i,-,,ΔY,i-1,,,⑶進(jìn)給率法,插補準(zhǔn)備：,L=（X,e,2,+Y,e,2,）,1/2,,插補計算：,ΔL,i,=FT,，K=,ΔL,i,/L,,ΔX,i,=K,i,X,e,，,ΔY,i,=K,i,Y,e,,Xi=X,i-1,+ ΔXi,，Y,i,=Y,i-1,+,Δy,i,,⑷一

31、次計算法,,插補準(zhǔn)備：,L=（X,e,2,+Y,e,2,）,1/2,,插補計算：,ΔL,i,=FT,,ΔX,i,=,,(ΔL,i,/L)X,e,, ΔY,i,= (ΔL,i,/L)Y,e,,X,i,=X,i-1,+ ΔX,i ,,Yi=Y,i-1,+ ΔY,i,,,,,㈢ 圓弧插補算法,⒈直接函數(shù)法,,⒉擴展DDA插補算法（二階近似法）,,第二節(jié) 刀具半徑補償,,刀具補償處理是插補運算前必須完成的預(yù)備處理，通過刀具半徑補償將被加工零件的輪廓軌跡轉(zhuǎn)換為刀具中心的運動軌跡。,,一、刀具半徑補償?shù)幕靖拍?,在輪廓加工加工中，由于刀具具有一定的半徑，所以在數(shù)控加工中，不能讓刀具中心的運動軌跡與

32、被加工零件的輪廓軌跡重合，必須使刀具中心的運動軌跡偏離輪廓一個刀具半徑值，我們把這種偏移叫做刀具半徑補償。,,刀具半徑補償由CNC系統(tǒng)自動完成。CNC系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓尺寸、刀具半徑補償方式指令及刀具半徑值，自動地計算出刀具中心的運動軌跡。刀具半徑補償分三個階段：刀具半徑補償建立、刀具半徑補償進(jìn)行和刀具半徑補償注銷。,,二、B功能刀具半徑補償計算,⒈直線插補的B刀具半徑補償計算,,B功能刀具半徑補償計算是指根據(jù)零件輪廓尺寸和刀具半徑值，求出刀具中心的運動軌跡。B刀具半徑補償只考慮一個程序段的補償，不考慮兩程序段之間過渡的問題。早期的數(shù)控系統(tǒng)只有B補償功能。,,在直線插補的情況下，經(jīng)過刀具半徑補償

33、后的刀具中心軌跡是原直線段平行的直線。因此刀具半徑補償計算只需計算出刀具中心軌跡的起點和終點坐標(biāo)值。刀具半徑補償計算分三步：計算本程序段的終點坐標(biāo)值、計算刀具半徑坐標(biāo)分量及計算刀具中心運動軌跡的終點坐標(biāo)值。,,如圖所示，被加工直線段的起點在坐標(biāo)原點O，終點,A,(,X,A,,,Y,A,)，以右補償為例計算出刀具補償之后的刀具中心的坐標(biāo)值。計算分三步：,,⑴計算本程序段的終點坐標(biāo)值,A,(,X,A,,,Y,A,),,⑵計算刀具半徑坐標(biāo)分量KA 及KB,,⑶計算刀具中心軌跡終點坐標(biāo)值,B,（,X,B,，,Y,B,）,A,（,X,A,，,Y,A,）,O,P,B,（,X,B,，,Y,B,）,r,K,X

34、,Y,α,,2.圓弧插補的B刀具半徑補償計算,,圓弧插補時，刀具補償后的刀具中心軌跡是一段與零件輪廓圓弧同心的圓弧。下面以第一象限逆時針圓弧右刀具半徑補償為例介紹終點坐標(biāo)值和半徑的算法。,,⑴刀具中心圓弧軌跡起點坐標(biāo)值（A`點）的計算,,A`點為上一程序段加工結(jié)束后，刀具中心所在的位置，所以它的坐標(biāo)為已知量。,,⑵刀具補償后的半徑值的計算,,刀具半徑補償后的刀具中心軌跡所在的圓弧的半徑值等于編程指令半徑值R與刀具半徑偏移量r的之和，如用R`表示則：,,R`=R+r,,⑶刀具中心圓弧軌跡終點坐標(biāo)值的計算,設(shè)刀具半徑矢量,BB`,兩個坐標(biāo)軸上的投影分別為,X,r,和,Y,r,，則：,,X`,B,=

35、X,B,+X,r,,Y`,B,=Y,B,+Y,r,,Xr和Yr可以用下式求得：,,X,r,=rcos,α=rX,B,/R,,Y,r,=rsin,α=rY,B,/R,,從而可以得到刀具中心軌跡終點B’的坐標(biāo)值為：,,X`,B,=X,B,+,rX,B,/R,,,Y`,B,=Y,B,+,rY,B,/R,,,三、C功能刀具半徑補償,B刀具半徑補償方法對編程限制的主要原因是在確定刀具中心軌跡時，都采用讀一段，算一段，再走一段的控制方法。這樣就無法預(yù)計到由于刀具半徑所造成的本程序段加工軌跡對下一段加工軌跡的影響。為了解決這個問題，需在計算完本段程編軌跡后，提前將下段程序讀入，然后根據(jù)它們之間轉(zhuǎn)接的具體情況

36、，求得本段程序的刀具中心軌跡。這種刀具半徑補償方式就叫C功能刀具半徑補償。,,,,（一） C刀具半徑補償功能的實現(xiàn),下圖為C刀具補償?shù)墓ぷ髁鞒虉D。,,,,,,系統(tǒng)啟動后，第一程序段讀入BS中，在BS中算得的第一段編程軌跡被送到CS中暫存后，又將第二段程序讀入BS，算出第二段的程編軌跡。接著對第一和第二兩段的程編軌跡的連接方式進(jìn)行判別。根據(jù)判別結(jié)果，再對CS中的第一段程編軌跡作相應(yīng)的修改，修改結(jié)束后，順序地將修改后的第一段程編軌跡由CS送AS，第二段程編軌跡由BS送入CS。隨后系統(tǒng)將AS中的內(nèi)容送到OS進(jìn)行插補運算，運算結(jié)果送伺服裝置予以執(zhí)行。當(dāng)修正了的第一段程編軌跡開始被執(zhí)行后，系統(tǒng)利用插補間

37、隙又將第三段程序段讀入BS，接著又根據(jù)BS、CS中的第三與第二段程編軌跡的連接方式，對CS中的第二段程編軌跡進(jìn)行修正依次進(jìn)行下去。,緩沖寄存器,,BS,刀具補償,,緩沖區(qū)CS,工作寄存區(qū),,AS,輸出寄存區(qū),,OS,,（二）程序段間的轉(zhuǎn)接,（1）相鄰兩程序段編程軌跡的轉(zhuǎn)接線型,,實現(xiàn)C刀具半徑補償功能，首先要對相鄰編程軌跡的轉(zhuǎn)接線型及轉(zhuǎn)接類型進(jìn)行判別，然后才能根據(jù)轉(zhuǎn)接線型和轉(zhuǎn)接過渡類型調(diào)用相應(yīng)的計算公式，通過計算在原編程軌跡的基礎(chǔ)上得到刀具中心軌跡。對于直線、圓弧插補功能的CNC系統(tǒng)，其相鄰兩段編程軌跡有以下轉(zhuǎn)接線型：,,①直線與直線轉(zhuǎn)接,,②直線與圓弧轉(zhuǎn)接,,③圓弧與直線轉(zhuǎn)接,,④圓弧與圓弧

38、轉(zhuǎn)接,,,（2）轉(zhuǎn)接過渡類型,相鄰兩段編程軌跡矢量間夾角的不同，刀具補償方式的不同（G41或G42），對應(yīng)的刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接過渡類型也不同，概括起來有三種轉(zhuǎn)接過渡類型：縮短型、伸長型和插入型。,,①伸長型　伸長型轉(zhuǎn)接就是刀具中心軌跡相對于編程軌跡伸長了一定的長度。,,②縮短型 縮短型轉(zhuǎn)接就是刀具中心軌跡相對于編程軌跡縮短了一定的長度。,,③插入型 插入型就是在兩程序段之間插入一個程序段，以減少刀具非切削行程的時間，它是在伸長型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。,,,（3）轉(zhuǎn)接類型的判斷,如表6-4所示，,?,1,為本程序段編程軌跡矢量與X軸的夾角，,,?,2,為下一程序段編程軌跡矢量與X軸的夾角，

39、 ?,1,角和?,2,角均為從X軸逆時針轉(zhuǎn)到編程軌跡矢量所形成的角， ?= ?,2,- ?,1,。將圓弧等效于直線后，完全可以按照?角的正弦值、余弦值大于、等于或小于零以及刀具半徑補償方式G41、G42劃分轉(zhuǎn)接過渡型式。下表為轉(zhuǎn)接過渡類型判別表。,刀具半徑補償方向,sin,?≥0,cos,?,≥0,轉(zhuǎn)接過渡類型,,G41,Y,,縮短型,,N,Y,伸長型,,N,N,插入型,,G42,Y,Y,伸長型,,Y,N,插入型,,N,,縮短型,注：Y表示“是”，N表示“不是”。,,,,,3.轉(zhuǎn)接矢量的計算,（1）刀具半徑矢量的計算（2）轉(zhuǎn)接交點矢量的計算,,轉(zhuǎn)接矢量就是指刀具半徑矢量。刀具半徑矢量和轉(zhuǎn)接交

40、點矢量的計算在這里不進(jìn)行講述，參看教材的相關(guān)章節(jié)。,,第三節(jié) 進(jìn)給速度和加減速控制,,數(shù)控機床的進(jìn)給速度與加工精度、表面粗糙度和生產(chǎn)效率有著密切的關(guān)系。數(shù)控機床的進(jìn)給速度應(yīng)該穩(wěn)定且有一定的調(diào)速范圍，啟動快而不失步，停止的位置準(zhǔn)確、不超程。為此CNC系統(tǒng)必須具有加減速控制功能。即在機床啟動加速時，保證加在伺服電機上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸增加，而當(dāng)機床減速停止時，保證加在伺服電機上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸減小。,,在CNC系統(tǒng)中，進(jìn)給速度控制包括對數(shù)控程序中指定的進(jìn)給速度F的控制已及加工過程中操作者根據(jù)實際加工需要使用倍率開關(guān)對進(jìn)給速度F所做的調(diào)節(jié)的控制。,,一、開環(huán)CNC系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減

41、速控制,在開環(huán)控制系統(tǒng)中，一般采用脈沖增量插補算法，在插補計算過程中不斷向各坐標(biāo)軸發(fā)送互相協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖。發(fā)出脈沖的數(shù)量決定工作臺的移動距離，脈沖的頻率決定工作臺的移動速度。因此可以通過控制輸出脈沖頻率（或脈沖的周期）來控制進(jìn)給速度。在開環(huán)系統(tǒng)中常采用程序計時法和時鐘中斷法對進(jìn)給速度進(jìn)行控制。,,㈠ 程序計時法（軟件延時法）,為了實現(xiàn)不同進(jìn)給速度的控制及加減速控制，可通過軟件延時產(chǎn)生一系列頻率可調(diào)的脈沖序列。采用這種方法，需要計算每次插補運算、輸出及顯示等所占用的時間。由各種進(jìn)給速度要求的進(jìn)給脈沖間隔時間減去插補運算等時間，從而得到每次插補運算后的等待時間，然后用空運轉(zhuǎn)循環(huán)對這段等待時間計時。

42、,,程序計時法多數(shù)用于點位直線控制系統(tǒng)。每次運動的速度大致分為加速段、恒速段、減速段和低速段等幾個階段。,,,㈡,時鐘中斷法,時鐘中斷法常用的有兩種方法:,,⒈ 采用變頻震蕩器發(fā)出某一頻率的脈沖，作為請求中斷信號，,CPU,每接收到一次中斷信號，就進(jìn)行一次插補運算并發(fā)出一個進(jìn)給脈沖。該方法須外加脈沖源，且不適用于F功能直接用每分鐘毫米給定的系統(tǒng)。,,⒉ 利用可編程計數(shù)器/計時器的計時時間，當(dāng)計時時間到后，即可發(fā)出請求中斷信號。該方法由程序設(shè)置計數(shù)器/計時器的時間常數(shù),Tc,，改變時間常數(shù),Tc,，就改變了請求中斷的頻率，改變請求中斷的頻率，就相當(dāng)于改變了插補的速度，也就控制了進(jìn)給速度。該方法可

43、用于,F,功能直接用每分鐘毫米給定的系統(tǒng)。,,二、閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)的加減速控制,閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)中采用的加減速控制一般用軟件來實現(xiàn)。,,把加減速控制放在插補之前進(jìn)行的，稱為前加減速控制。優(yōu)點是：不影響實際插補輸出的位置精度。缺點是需根據(jù)實際刀具位置和程序段終點之間的距離來確定減速點，計算工作量大。,,把加減速控制放在插補之后分別對各坐標(biāo)軸進(jìn)行的，稱為后加減速控制。優(yōu)點是：不需要專門預(yù)先確定減速點，而是在插補輸出為零時開始減速，通過一定的時間延時逐漸靠近程序終點。缺點是由于是對各坐標(biāo)分別進(jìn)行控制，所以在加減速控制實際的各運動軸合成位置可能不準(zhǔn)確。但這種影響只存在于加速或減速過

44、程中。,,,1.前加減速控制,（1）穩(wěn)定速度和瞬時速度,,穩(wěn)定速度是系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)下，每插補一次（一個插補周期）的進(jìn)給量。,,,f,s,= （KTF）/（60*1000）,,,式中,F,— 速度指令或由參數(shù)設(shè)定的快速速率（mm/min）,,,T,— 插補周期（ms）,,,K,— 速度系數(shù)，包括切削進(jìn)給倍率、快速進(jìn)給倍率等。,,瞬時速度是系統(tǒng)在每個插補周期的進(jìn)給量，用,f,i,表示。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)時，,f,i,= f,s,；當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時，,f,i,< f,s,；當(dāng)系統(tǒng)處于減速狀態(tài)時，,f,i,> f,s,；,,（2）線性加減速處理,當(dāng)機床啟動、停止或在切削加工過程中改變進(jìn)給

45、速度時，系統(tǒng)自動進(jìn)行線性加減速處理。設(shè)進(jìn)給速度為,F,（mm/min），加速到,F,所需要的時間為,t,（ms），則加（減）速度,a,為：,,a = F/t =1.67* 10,-2,*F/t（,μm/ms,2,）,,①加速處理 系統(tǒng)每插補一次都要計算穩(wěn)定速度和瞬時速度，并進(jìn)行加速處理。當(dāng)計算出的穩(wěn)定速度大于原來的穩(wěn)定速度時，則進(jìn)行加速處理。每加速一次的瞬時速度為,,f,i+1,= f,i,+aT,,系統(tǒng)采用新的瞬時速度,f,i+1,進(jìn)行插補運算，對各坐標(biāo)軸進(jìn)行分配，就這樣一直加速到新的穩(wěn)定速度為止。,,加速處理的原理框圖如圖6-31所示。,,,②減速處理,系統(tǒng)每進(jìn)行一次插補計算，都要進(jìn)行終

46、點判別，計算刀具實際位置離終點的瞬時距離,S,i,，并且根據(jù)減速標(biāo)志，檢查是否到達(dá)減速區(qū)域,S,。若已到達(dá)，則進(jìn)行減速處理。減速區(qū)域按下式計算：,,S=f,s,2,/（2a）,,當(dāng)瞬時距離小于或等于減速區(qū)S時，系統(tǒng)進(jìn)行減速處理。每減速一次的瞬時速度為：,,f,i+1,=f,i,-aT,,如果要提前一段距離開始減速，可以將提前量,ΔS,作為參數(shù)預(yù)先設(shè)置好，這樣減速區(qū)的計算公式如下：,,S=f,s,2,/2a +,ΔS,,,,③終點判別處理,在前加減速控制中，每次插補運算結(jié)束之后，系統(tǒng)都要根據(jù)求得的各軸進(jìn)給量，計算刀具離本程序段終點的距離,S,i,。如果,S,i,≤S,,則進(jìn)行減速處理。,,直線插

47、補時：如圖6-33所示，刀具沿OP作直線運動，程序段終點為,P,（X,e,，Y,e,）。A為某一瞬時點，在插補計算中求得X、Y軸的插補進(jìn)給量,ΔX,、,ΔY,后，即可得到A點的瞬時坐標(biāo)：,,X,i,=X,i-1,+,ΔX,,Y,i,=Y,i-1,+ ΔY,,,設(shè)X軸為長軸，該軸與刀具移動方向的夾角,α,為定值，則可以推倒出瞬時點A離終點P的距離S,i,為：,,S,i,=| X,e,-X,i,| / cos,α,,,習(xí) 題,,⒈ 什么是插補？常用的插補算法有哪兩種？,,⒉ 逐點比較法插補計算，每輸出一個脈沖需要哪四個節(jié)拍？,,⒊ 逐點比較法直線插補的偏差判別函數(shù)是什么？,,⒋ 何謂前加減速控制，何謂后加減速控制，各有什么優(yōu)缺點？,,⒌開環(huán)控制系統(tǒng)中，采用哪兩種方法進(jìn)行加減速控制？,,⒍ 直線起點為坐標(biāo)原點O（0，0），終點坐標(biāo)為A（9，4）試用逐點比較法對這條直線進(jìn)行插補，并畫出插補軌跡。,,⒎ B刀具半徑補償和C刀具半徑補償?shù)膮^(qū)別是什么？,,⒏刀具半徑補償?shù)膱?zhí)行步驟是什么？,,⒐C刀具半徑補償程序段間轉(zhuǎn)接有幾種形式？在這些轉(zhuǎn)接形式中有幾種轉(zhuǎn)接類型？,,