2019-2020年高中數(shù)學 1．1.3 集合的基本運算 第二課時教案精講 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1．1.3 集合的基本運算 第二課時教案精講 新人教A版必修1 [讀教材填要點] 1．全集 (1)定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么稱這個集合為全集． (2)符號表示：通常記作U. 2．補集 自然語言 對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA 符號語言 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 圖形語言 [小問題大思維] 1．已知集合A、?UA(U為全集)，則A∩(?UA)與A∪(?UA)各有什么特點？ 提示：A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. 2．設U為全集，則?U?、?UU、?U(?UA)分別表示什么集合？ 提示：?U?＝U，?UU＝?. ?U(?UA)＝A. 3．判斷?U(A∩B)＝(?UA)∩?UB，?U(A∪B)＝(?UA)∪(?UB)是否正確． 提示：不對．結(jié)合韋恩圖可知 ?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB) ?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． 簡單的補集運算 [例1] 設全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，求實數(shù)m的值． [自主解答] 如圖，∵U＝{0,1,2,3}， ?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}． ∴方程x2＋mx＝0的兩根為x1＝0，x2＝3，∴0＋3＝－m.即m＝－3. —————————————————— (1)根據(jù)補集定義，借助Venn圖，可直觀地求出全集，此類問題，當集合中元素離散時，可借助Venn圖；當集合中元素連續(xù)時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解． (2)解題時要注意使用補集的幾個性質(zhì)：?UU＝?，?U?＝U，A∪(?UA)＝U. ———————————————————————————————————————— 1．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B. 解：借助Venn，如右圖所示， 得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵?UB＝{1,4,6,8,9}， ∴B＝{2,3,5,7}. 交、并、補的綜合運算 [例2] 設U＝{x∈N|x<10}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4，5,6,9}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)． [自主解答] ∵U＝{x∈N|x<10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4,5,6,9}， ∴A∩B＝{1,5,7,8}∩{3,4,5,6,9}＝{5}， A∪B＝{1,5,7,8}∪{3,4,5,6,9}＝{1,3,4,5,6,7,8,9}． ∵?UA＝{0,2,3,4,6,9}，?UB＝{0,1,2,7,8}， ∴(?UA)∩(?UB)＝{0,2}，(?UA)∪(?UB)＝{0,1,2,3,4,6,7,8,9}． —————————————————— 1.解決集合的混合運算時，一般先運算括號內(nèi)的部分，如求?U(A∪B)時，先求出A∪B，再求補集. 2.當集合是用列舉法表示時，如數(shù)集，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當集合是用描述法表示時，如不等式形式表示的集合，則可借助數(shù)軸求解. ———————————————————————————————————————— 2．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，則[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝( ) A．? B．{x|x≤0} C．{x|x>－1} D．{x|x>0，或x≤－1} 解析：∵B＝{x|x≤－1}，∴?UB＝{x|x>－1}． 又∵A＝{x|x>0}，∴A∩(?UB)＝{x|x>0}． 又∵?UA＝{x|x≤0}． ∴B∩(?UA)＝{x|x≤－1}． ∴[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝{x|x>0，或x≤－1}． 答案：D 利用補集運算求參數(shù)范圍 [例3] 設全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M?UP，求實數(shù)a的取值范圍． [自主解答] ?UP＝{x|x＜－2或x＞1}， ∵M?UP， ∴分M＝?，M≠?，兩種情況討論． (1)M≠?時，如圖可得 或 ∴a≤－，或≤a＜5. (2)M＝?時， 應有3a≥2a＋5?a≥5. 綜上可知，a≤－，或a≥. —————————————————— 1.M?N，一般分兩種情況討論：①M＝?，②M≠?. 2.解用不等式表示的數(shù)集間的集合運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法. ———————————————————————————————————————— 3．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}． (1)若A?B，求a的取值范圍； (2)若全集U＝R，且A?(?UB)，求a的取值范圍． 解：∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}， (1)由A?B，結(jié)合數(shù)軸(如圖所示) 可知a的范圍為a≤－4. (2)∵U＝R，∴?UB＝{x|x＜a}，要使A??UB， 須a＞－2. 解題高手 妙解題 同樣的結(jié)果，不一樣的過程，節(jié)省解題時間，也是得分！ 某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為________． [巧思] 先將文字語言轉(zhuǎn)化為集合語言，設U為全班學生組成的集合，A、B分別表示喜愛籃球運動的學生組成的集合、喜愛乒乓球運動的學生組成的集合，再利用Venn圖可直觀得出答案． [妙解] 設全集U＝{全班30名學生}，A＝{喜愛籃球運動的學生}，B＝{喜愛乒乓球運動的學生}，畫出Venn圖如圖所示． 設既喜歡籃球運動又喜歡乒乓球運動的人數(shù)為x，則(15－x)＋x＋(10－x)＝30－8，解得x＝3，所以喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為12. [答案] 12 1．設全集為R，A＝{x|x<3，或x>5}，B＝{x|－3
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