2019-2020年高一數(shù)學《方程的根與函數(shù)的零點》教案和教學反思.doc

《2019-2020年高一數(shù)學《方程的根與函數(shù)的零點》教案和教學反思.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高一數(shù)學《方程的根與函數(shù)的零點》教案和教學反思.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高一數(shù)學《方程的根與函數(shù)的零點》教案和教學反思 1.理解函數(shù)零點的定義以及方程的根與函數(shù)的零點之間的聯(lián)系，了解“函數(shù)零點存在” 的判斷方法，對新知識加以應用。 2.滲透由特殊到一般的認識規(guī)律，提升學生的抽象和概括能力，領會數(shù)形結(jié)合、等數(shù)學思想。 3.認識函數(shù)零點的價值所在，使學生認識到學習數(shù)學是有用的；培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學品質(zhì)；讓學生在自我解決問題的過程中，體驗成功的喜悅。 【學習重點】 理解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識。函數(shù)零點存在性定理的理解及初步應用。 【學習難點】 函數(shù)零點存在性定理的理解及初步應用。 【學習方法1】 自學、發(fā)現(xiàn)、合作、探究、演練相結(jié)合。 【學習過程】（試教課） （一）學前準備 1、某電冰箱內(nèi)通電前的溫度是25℃，通電2小時后的溫度是-7℃ ．在這段時間內(nèi)，假設溫度是均勻變化的，問：1）是否存在某時刻的溫度為0℃？ 2）你能從數(shù)學的角度來解釋這一現(xiàn)象嗎？3）能計算出具體的時刻嗎？ （設計意圖：當溫度均勻變化時，溫度隨時間的變化圖是一條直線，學生能夠根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)直線一定與x軸相交，求出相應函數(shù)的解析式，最終得出一次函數(shù)圖象與軸的交點和相應方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應方程關(guān)系作準備．） 2、解方程（同桌比賽）：①6x－1=0 ；②3x2＋6x－1=0 。 再比賽解3x5＋6x－1=0 。 【學習方法2】 自學、發(fā)現(xiàn)、探究、演練相結(jié)合。（刪去合作，突出自學。） 【學習過程】（正式上課） （一）激疑引入：生活中許多實際問題需要方程知識求解，一元二次是否有根我們可以用判別式判斷，如何判斷更復雜的方程是否有根？如：x3+3x-1=0是否有根？ （設計意圖：單刀直入點題） （二）自學釋疑，研討新知 1、帶著以下問題閱讀87頁第8段到88頁例1之前。 （1）怎樣求函數(shù)的零點？函數(shù)零點是不是一個點？零點是不是f(0)？ （2）對于第88頁的零點存在性定理，思考： ①如果函數(shù)圖象不是“連續(xù)不斷”的，結(jié)論還成立嗎？試作圖說明。 學生無法解答，產(chǎn)生疑惑?，F(xiàn)在人們已經(jīng)知道：一次方程、二次方程、三次方程、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，1824年才由阿貝爾（挪威）證明了五次及高于五次的一般代數(shù)方程沒有的根式解，1828年伽羅瓦（法國）證明了存在不能用開方運算求解的具體方程，開辟了近世代數(shù)學的群論。 人們一直在研究方程的近似解方法，值得一提的是，早在十三世紀的中國，秦九韶等數(shù)學家就提出了高次方程數(shù)值解的解法…… （二）互動交流，研討新知 1、學生自學86頁到88頁，記下疑惑摘要。 2、總結(jié)一元二次方程與相應函數(shù)圖像與軸的交點及其坐標的關(guān)系： 判別式△ =b2－4ac 一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)根的個數(shù) 二次函數(shù)y= ax2 +bx+c(a≠0)圖象與軸交點個數(shù) 二次函數(shù)圖象與軸 交點坐標 ②條件“”舍去后，函數(shù)在區(qū)間上一定沒有零點嗎？一定有零點嗎？試作圖說明。 ③若，函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點嗎？可能有幾個？試作圖說明。 （設計意圖：帶著重點、難點問題閱讀自學，培養(yǎng)閱讀中思考、質(zhì)疑能力。指導學生自學定理可從訓練學生找出定理的條件、結(jié)論入手，分析定理的使用環(huán)境及證題的類型，尤其注意條件的嚴密性，引導學生關(guān)注若有條件減弱會有什么結(jié)果。） （三）形成概念，初步理解定理 1、函數(shù)零點概念 對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的 。 2、方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系 方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸 函數(shù)有 以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為相應函數(shù)問題來求解，同樣，函數(shù)問題有時也可轉(zhuǎn)化為相應方程問題．這正是函數(shù)與方程思想的基礎． （設計意圖：回顧二次函數(shù)圖象與軸的交點和相應方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應方程關(guān)系作準備。） 推廣：二次函數(shù)可以通過根的判別式△來判斷它的與x軸交點情況，一般函數(shù)呢？ （設計意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。） 3、請看在《幾何畫板》下展示如下函數(shù)的圖象：、、，探索函數(shù)圖象與軸的交點和相應方程的根之間的關(guān)系。 3、給出零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有 4、函數(shù)零點概念 對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的 。 思考：函數(shù)零點是不是一個點？零點是不是f(0)？ 5、方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系 方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸 函數(shù)有 以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為相應函 3、給出零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。即存在，使 得，這個c也就是方程的根。 （設計意圖：先讓學生復述，再概括，既檢查自學效果，又強化本節(jié)重難點。） （四）應用探究，鞏固深化 1.已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表，則函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)必定有零點？為什么？ x 1 2 3 4 5 6 f (x) 20 -5.5 -2 6 18 -3 2.函數(shù)f (x)=x3-7x-1在區(qū)間[-4，4]上是否存在零點？ 3.方程x3+3x-1=0是否有根？ （設計意圖：本題教師板書解答過程，為后進學生順利應用定理解答提供示范。） 4.方程x3+3x-1=0有幾個根？你能證明嗎？ （設計意圖：這四個問題逐層遞進，引導學生多角度領會函數(shù)的零點及其存在定理的應用。） 數(shù)問題來求解，同樣，函數(shù)問題有時也可轉(zhuǎn)化為相應方程問題．這正是函數(shù)與方程思想的基礎． 6、變式探討 某電冰箱內(nèi)通電前的溫度是25℃，通電2小時后的溫度是-7℃ ．在這段時間內(nèi)，溫度是不均勻變化的，問：是否仍存在某時刻的溫度為0℃？ （設計意圖：通過類比得出零點存在性定理,此刻體現(xiàn)變式教學。） 7、給出零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。即存在，使 得，這個c也就是方程的根。 8、深入探究 問題1. 如果函數(shù)圖象不是連續(xù)不斷的，結(jié)論還成立嗎？ 試作圖說明。 問題2.若，函數(shù)在區(qū)間上一定沒有零點嗎？一定有零點嗎？試作圖說明。 問題3.若，函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點嗎？可能有幾個？試作圖說明。 問題4.在滿足定理的條件下，能否增加條件,可使函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點？作圖說明。 5.函數(shù)在區(qū)間[-4，4]上是否存在零點？若存在零點,能確定零點的個數(shù)及大小嗎? (設計意圖:本題比較靈活，既可以用零點存在定理，又可以轉(zhuǎn)化為方程、因式分解后求根。目的有二：一是通過確定零點的大小，體會一分為二的思想，為下一節(jié)二分法做鋪墊；二是再次體會方程函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想。) （五）歸納整理，整體認識 1.知識小結(jié)：學了函數(shù)零點的概念后，我們就可以通過函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用零點存在定理判定函數(shù)的零點是否存在來判斷高次方程以及其它復雜方程的根是否存在，這就使方程的求解與函數(shù)的變化形成聯(lián)系，有利于分析問題的本質(zhì)。 2.思想方法小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化思想。 （六）作業(yè)與課外活動 作業(yè)： 1、課本 P88 練習1 。 2、試判斷：方程y=-x3-3x+5是否有根？有幾個根？試說明理由。 課外參考活動： 1）在滿足定理的條件下，能否增加條件,可使函數(shù) y=f(x)在區(qū)間[a,b]上只有一個零點。試作圖說明。 2）一般地，低于四次的方程的解都可以通過系數(shù)的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方 (設計意圖：函數(shù)零點存在的判定結(jié)論，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的充分不必要條件，但零點的個數(shù)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進行判斷。結(jié)論的逆命題不成立，通過四個問題使學生準確理解零點存在性定理。) （三）應用探究，鞏固深化 1.已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不 斷的，且有如下對應值表，則函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)必定有零點？為什么？ x 1 2 3 4 5 6 f (x) 20 -5.5 -2 6 18 -3 2.函數(shù)在區(qū)間[-4，4]上是否存在零點？若存在零點,能確定零點的個數(shù)及大小嗎? (設計意圖:本題比較靈活，既可以用零點存在定理，又可以轉(zhuǎn)化為方程、因式分解后求根。目的有二：一是通過確定零點的大小，體會一分為二的思想，為下一節(jié)二分法做鋪墊；二是再次體會方程函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想。) 3. 試判斷方程y=x3+3x-1是否有根。 4．求函數(shù)的零點的個數(shù)。 (設計意圖：通過例題分析，領會方程函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想,學會用零點存在性定理確定零點存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)的方法。) （四）歸納整理，整體認識 1.知識小結(jié)： 函數(shù)零點的概念，方程的根與函數(shù)的零點，零點存在定 理。 程一般不能用公式求解，1824年才由阿貝爾（挪威）證明了五次及高于五次的一般代數(shù)方程沒有的根式解，1828年伽羅瓦（法國）證明了存在不能用開方運算求解的具體方程，開辟了近世代數(shù)學的群論。 人們一直在研究方程的近似解方法，值得一提的是，早在十三世紀的中國，秦九韶等數(shù)學家就提出了高次方程數(shù)值解的解法…… 在一個星期內(nèi),四位同學為小組合作完成一篇關(guān)于方程發(fā)展史的數(shù)學小論文或去探究一下如何縮小零點所在的區(qū)間。 (設計意圖：本題為選做題，融入數(shù)學史教育和愛國主義教育。) 2.思想方法小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化思想。 （五）作業(yè)與課外活動 作業(yè)： 課本 P88 練習1 、2 課外活動 在一個星期內(nèi),四位同學為小組合作完成一篇關(guān)于方程發(fā)展史的數(shù)學小論文或去探究一下如何縮小零點所在的區(qū)間。 教學反思： 本次公開課，立足探索“3+1”模式下如何提高課堂教學效率。我從指導學生閱讀入手，試圖在培養(yǎng)提高自學能力的同時培養(yǎng)學生的質(zhì)疑精神。但是在試教時，注意了教學內(nèi)容的全面性，知識的系統(tǒng)性，自學時內(nèi)容的遞進性，而忽略了自學指導的可操作性，因此內(nèi)容雖然豐富充實，但沒有凸顯指導學生自主自學，造成不敢放手讓學生討論自學思考、發(fā)現(xiàn)的問題，課堂氣氛較為沉悶。因此，在正式公開課前，我做了較大的改動：減少枝節(jié)內(nèi)容，突出重點知識的自學、探究、討論，用四個問題組成問題串，讓學生帶著問題閱讀，在閱讀中思考，由思生疑，師生共同在答疑討論中突破函數(shù)零點的概念和函數(shù)零點存在性定理的理解及初步應用。結(jié)果表明，這對增加學生的立思考、參與探究討論的時間是非常必要的和有效的。 公開課最大的亮點當屬“自學釋疑，研討新知”中的問題串的設計，它們?yōu)榈贸龆ɡ韮?nèi)容后進一步挖掘定理內(nèi)容，深入理解定理內(nèi)涵起到很好的橋梁作用！在學生閱讀自學后，它們?yōu)閷W生探究討論，歸納類比，充分體驗知識的生成過程提供了最有價值的思考空間。數(shù)學是思維的體操，訓練學生的思維，數(shù)學課不但教會學生解決問題，更應教會學生敢于質(zhì)疑。這四個設計有效，個數(shù)適宜的問題正好顯現(xiàn)了知識的產(chǎn)生過程，有序連貫的問題較好地激活了學生的思維。 不足之處在于試教和正式課都沒有把握好時間，前者主要是內(nèi)容過于求全，后者則是組織學生討論過程時掌控時間不夠老道，結(jié)果都沒有完整完成引導學生小結(jié)的環(huán)節(jié)，課堂習題解答時間也偏少。今后應在這些方面進行更多的改進。 （2009年10月25日星期日）