2019-2020年高一數(shù)學(xué)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案和教學(xué)反思.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案和教學(xué)反思 1.理解函數(shù)零點(diǎn)的定義以及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的聯(lián)系,了解“函數(shù)零點(diǎn)存在” 的判斷方法,對新知識加以應(yīng)用。 2.滲透由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律,提升學(xué)生的抽象和概括能力,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、等數(shù)學(xué)思想。 3.認(rèn)識函數(shù)零點(diǎn)的價值所在,使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的;培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì);讓學(xué)生在自我解決問題的過程中,體驗(yàn)成功的喜悅。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的理解及初步應(yīng)用。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的理解及初步應(yīng)用。 【學(xué)習(xí)方法1】 自學(xué)、發(fā)現(xiàn)、合作、探究、演練相結(jié)合。 【學(xué)習(xí)過程】(試教課) (一)學(xué)前準(zhǔn)備 1、某電冰箱內(nèi)通電前的溫度是25℃,通電2小時后的溫度是-7℃ .在這段時間內(nèi),假設(shè)溫度是均勻變化的,問:1)是否存在某時刻的溫度為0℃? 2)你能從數(shù)學(xué)的角度來解釋這一現(xiàn)象嗎?3)能計(jì)算出具體的時刻嗎? (設(shè)計(jì)意圖:當(dāng)溫度均勻變化時,溫度隨時間的變化圖是一條直線,學(xué)生能夠根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)直線一定與x軸相交,求出相應(yīng)函數(shù)的解析式,最終得出一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系,為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備.) 2、解方程(同桌比賽):①6x-1=0 ;②3x2+6x-1=0 。 再比賽解3x5+6x-1=0 。 【學(xué)習(xí)方法2】 自學(xué)、發(fā)現(xiàn)、探究、演練相結(jié)合。(刪去合作,突出自學(xué)。) 【學(xué)習(xí)過程】(正式上課) (一)激疑引入:生活中許多實(shí)際問題需要方程知識求解,一元二次是否有根我們可以用判別式判斷,如何判斷更復(fù)雜的方程是否有根?如:x3+3x-1=0是否有根? (設(shè)計(jì)意圖:單刀直入點(diǎn)題) (二)自學(xué)釋疑,研討新知 1、帶著以下問題閱讀87頁第8段到88頁例1之前。 (1)怎樣求函數(shù)的零點(diǎn)?函數(shù)零點(diǎn)是不是一個點(diǎn)?零點(diǎn)是不是f(0)? (2)對于第88頁的零點(diǎn)存在性定理,思考: ①如果函數(shù)圖象不是“連續(xù)不斷”的,結(jié)論還成立嗎?試作圖說明。 學(xué)生無法解答,產(chǎn)生疑惑?,F(xiàn)在人們已經(jīng)知道:一次方程、二次方程、三次方程、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算,乘方與開方等運(yùn)算來表示,但高于四次的方程一般不能用公式求解,1824年才由阿貝爾(挪威)證明了五次及高于五次的一般代數(shù)方程沒有的根式解,1828年伽羅瓦(法國)證明了存在不能用開方運(yùn)算求解的具體方程,開辟了近世代數(shù)學(xué)的群論。 人們一直在研究方程的近似解方法,值得一提的是,早在十三世紀(jì)的中國,秦九韶等數(shù)學(xué)家就提出了高次方程數(shù)值解的解法…… (二)互動交流,研討新知 1、學(xué)生自學(xué)86頁到88頁,記下疑惑摘要。 2、總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)及其坐標(biāo)的關(guān)系: 判別式△ =b2-4ac 一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)根的個數(shù) 二次函數(shù)y= ax2 +bx+c(a≠0)圖象與軸交點(diǎn)個數(shù) 二次函數(shù)圖象與軸 交點(diǎn)坐標(biāo) ②條件“”舍去后,函數(shù)在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)嗎?一定有零點(diǎn)嗎?試作圖說明。 ③若,函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點(diǎn)嗎?可能有幾個?試作圖說明。 (設(shè)計(jì)意圖:帶著重點(diǎn)、難點(diǎn)問題閱讀自學(xué),培養(yǎng)閱讀中思考、質(zhì)疑能力。指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)定理可從訓(xùn)練學(xué)生找出定理的條件、結(jié)論入手,分析定理的使用環(huán)境及證題的類型,尤其注意條件的嚴(yán)密性,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注若有條件減弱會有什么結(jié)果。) (三)形成概念,初步理解定理 1、函數(shù)零點(diǎn)概念 對于函數(shù),把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的 。 2、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸 函數(shù)有 以上關(guān)系說明:函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系,從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)問題來求解,同樣,函數(shù)問題有時也可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程問題.這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ). (設(shè)計(jì)意圖:回顧二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系,為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備。) 推廣:二次函數(shù)可以通過根的判別式△來判斷它的與x軸交點(diǎn)情況,一般函數(shù)呢? (設(shè)計(jì)意圖:通過各種函數(shù),將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。) 3、請看在《幾何畫板》下展示如下函數(shù)的圖象:、、,探索函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根之間的關(guān)系。 3、給出零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線,并且有 4、函數(shù)零點(diǎn)概念 對于函數(shù),把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的 。 思考:函數(shù)零點(diǎn)是不是一個點(diǎn)?零點(diǎn)是不是f(0)? 5、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸 函數(shù)有 以上關(guān)系說明:函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系,從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函 3、給出零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線,并且有,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。即存在,使 得,這個c也就是方程的根。 (設(shè)計(jì)意圖:先讓學(xué)生復(fù)述,再概括,既檢查自學(xué)效果,又強(qiáng)化本節(jié)重難點(diǎn)。) (四)應(yīng)用探究,鞏固深化 1.已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)值表,則函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)必定有零點(diǎn)?為什么? x 1 2 3 4 5 6 f (x) 20 -5.5 -2 6 18 -3 2.函數(shù)f (x)=x3-7x-1在區(qū)間[-4,4]上是否存在零點(diǎn)? 3.方程x3+3x-1=0是否有根? (設(shè)計(jì)意圖:本題教師板書解答過程,為后進(jìn)學(xué)生順利應(yīng)用定理解答提供示范。) 4.方程x3+3x-1=0有幾個根?你能證明嗎? (設(shè)計(jì)意圖:這四個問題逐層遞進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生多角度領(lǐng)會函數(shù)的零點(diǎn)及其存在定理的應(yīng)用。) 數(shù)問題來求解,同樣,函數(shù)問題有時也可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程問題.這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ). 6、變式探討 某電冰箱內(nèi)通電前的溫度是25℃,通電2小時后的溫度是-7℃ .在這段時間內(nèi),溫度是不均勻變化的,問:是否仍存在某時刻的溫度為0℃? (設(shè)計(jì)意圖:通過類比得出零點(diǎn)存在性定理,此刻體現(xiàn)變式教學(xué)。) 7、給出零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線,并且有,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。即存在,使 得,這個c也就是方程的根。 8、深入探究 問題1. 如果函數(shù)圖象不是連續(xù)不斷的,結(jié)論還成立嗎? 試作圖說明。 問題2.若,函數(shù)在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)嗎?一定有零點(diǎn)嗎?試作圖說明。 問題3.若,函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點(diǎn)嗎?可能有幾個?試作圖說明。 問題4.在滿足定理的條件下,能否增加條件,可使函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點(diǎn)?作圖說明。 5.函數(shù)在區(qū)間[-4,4]上是否存在零點(diǎn)?若存在零點(diǎn),能確定零點(diǎn)的個數(shù)及大小嗎? (設(shè)計(jì)意圖:本題比較靈活,既可以用零點(diǎn)存在定理,又可以轉(zhuǎn)化為方程、因式分解后求根。目的有二:一是通過確定零點(diǎn)的大小,體會一分為二的思想,為下一節(jié)二分法做鋪墊;二是再次體會方程函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想。) (五)歸納整理,整體認(rèn)識 1.知識小結(jié):學(xué)了函數(shù)零點(diǎn)的概念后,我們就可以通過函數(shù)的圖象和性質(zhì),用零點(diǎn)存在定理判定函數(shù)的零點(diǎn)是否存在來判斷高次方程以及其它復(fù)雜方程的根是否存在,這就使方程的求解與函數(shù)的變化形成聯(lián)系,有利于分析問題的本質(zhì)。 2.思想方法小結(jié):數(shù)形結(jié)合思想,方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化思想。 (六)作業(yè)與課外活動 作業(yè): 1、課本 P88 練習(xí)1 。 2、試判斷:方程y=-x3-3x+5是否有根?有幾個根?試說明理由。 課外參考活動: 1)在滿足定理的條件下,能否增加條件,可使函數(shù) y=f(x)在區(qū)間[a,b]上只有一個零點(diǎn)。試作圖說明。 2)一般地,低于四次的方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算,乘方與開方等運(yùn)算來表示,但高于四次的方 (設(shè)計(jì)意圖:函數(shù)零點(diǎn)存在的判定結(jié)論,是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件,但零點(diǎn)的個數(shù)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷。結(jié)論的逆命題不成立,通過四個問題使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理。) (三)應(yīng)用探究,鞏固深化 1.已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不 斷的,且有如下對應(yīng)值表,則函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)必定有零點(diǎn)?為什么? x 1 2 3 4 5 6 f (x) 20 -5.5 -2 6 18 -3 2.函數(shù)在區(qū)間[-4,4]上是否存在零點(diǎn)?若存在零點(diǎn),能確定零點(diǎn)的個數(shù)及大小嗎? (設(shè)計(jì)意圖:本題比較靈活,既可以用零點(diǎn)存在定理,又可以轉(zhuǎn)化為方程、因式分解后求根。目的有二:一是通過確定零點(diǎn)的大小,體會一分為二的思想,為下一節(jié)二分法做鋪墊;二是再次體會方程函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想。) 3. 試判斷方程y=x3+3x-1是否有根。 4.求函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)。 (設(shè)計(jì)意圖:通過例題分析,領(lǐng)會方程函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想,學(xué)會用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在區(qū)間,并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì),判斷零點(diǎn)個數(shù)的方法。) (四)歸納整理,整體認(rèn)識 1.知識小結(jié): 函數(shù)零點(diǎn)的概念,方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),零點(diǎn)存在定 理。 程一般不能用公式求解,1824年才由阿貝爾(挪威)證明了五次及高于五次的一般代數(shù)方程沒有的根式解,1828年伽羅瓦(法國)證明了存在不能用開方運(yùn)算求解的具體方程,開辟了近世代數(shù)學(xué)的群論。 人們一直在研究方程的近似解方法,值得一提的是,早在十三世紀(jì)的中國,秦九韶等數(shù)學(xué)家就提出了高次方程數(shù)值解的解法…… 在一個星期內(nèi),四位同學(xué)為小組合作完成一篇關(guān)于方程發(fā)展史的數(shù)學(xué)小論文或去探究一下如何縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間。 (設(shè)計(jì)意圖:本題為選做題,融入數(shù)學(xué)史教育和愛國主義教育。) 2.思想方法小結(jié):數(shù)形結(jié)合思想,方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化思想。 (五)作業(yè)與課外活動 作業(yè): 課本 P88 練習(xí)1 、2 課外活動 在一個星期內(nèi),四位同學(xué)為小組合作完成一篇關(guān)于方程發(fā)展史的數(shù)學(xué)小論文或去探究一下如何縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間。 教學(xué)反思: 本次公開課,立足探索“3+1”模式下如何提高課堂教學(xué)效率。我從指導(dǎo)學(xué)生閱讀入手,試圖在培養(yǎng)提高自學(xué)能力的同時培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神。但是在試教時,注意了教學(xué)內(nèi)容的全面性,知識的系統(tǒng)性,自學(xué)時內(nèi)容的遞進(jìn)性,而忽略了自學(xué)指導(dǎo)的可操作性,因此內(nèi)容雖然豐富充實(shí),但沒有凸顯指導(dǎo)學(xué)生自主自學(xué),造成不敢放手讓學(xué)生討論自學(xué)思考、發(fā)現(xiàn)的問題,課堂氣氛較為沉悶。因此,在正式公開課前,我做了較大的改動:減少枝節(jié)內(nèi)容,突出重點(diǎn)知識的自學(xué)、探究、討論,用四個問題組成問題串,讓學(xué)生帶著問題閱讀,在閱讀中思考,由思生疑,師生共同在答疑討論中突破函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的理解及初步應(yīng)用。結(jié)果表明,這對增加學(xué)生的立思考、參與探究討論的時間是非常必要的和有效的。 公開課最大的亮點(diǎn)當(dāng)屬“自學(xué)釋疑,研討新知”中的問題串的設(shè)計(jì),它們?yōu)榈贸龆ɡ韮?nèi)容后進(jìn)一步挖掘定理內(nèi)容,深入理解定理內(nèi)涵起到很好的橋梁作用!在學(xué)生閱讀自學(xué)后,它們?yōu)閷W(xué)生探究討論,歸納類比,充分體驗(yàn)知識的生成過程提供了最有價值的思考空間。數(shù)學(xué)是思維的體操,訓(xùn)練學(xué)生的思維,數(shù)學(xué)課不但教會學(xué)生解決問題,更應(yīng)教會學(xué)生敢于質(zhì)疑。這四個設(shè)計(jì)有效,個數(shù)適宜的問題正好顯現(xiàn)了知識的產(chǎn)生過程,有序連貫的問題較好地激活了學(xué)生的思維。 不足之處在于試教和正式課都沒有把握好時間,前者主要是內(nèi)容過于求全,后者則是組織學(xué)生討論過程時掌控時間不夠老道,結(jié)果都沒有完整完成引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)的環(huán)節(jié),課堂習(xí)題解答時間也偏少。今后應(yīng)在這些方面進(jìn)行更多的改進(jìn)。 (2009年10月25日星期日)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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