《2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 9.7拋物線教案 理 新人教A版 .DOC》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 9.7拋物線教案 理 新人教A版 .DOC（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 9.7拋物線教案 理 新人教A版
xx高考會這樣考 1.考查拋物線的定義、標準方程；2.考查拋物線的幾何性質(zhì)、焦點弦問題；3.考查直線與拋物線的位置關(guān)系．
復習備考要這樣做 1.熟練掌握拋物線的定義和四種形式的標準方程；2.能根據(jù)拋物線的方程研究拋物線的幾何性質(zhì)；3.掌握直線與拋物線位置關(guān)系問題的一般解法．
1． 拋物線的概念
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F?l)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
2． 拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)
標準
方程
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
p的幾何意義：焦點F到準線l的距離
圖形
頂點
O(0,0)
對稱軸
y＝0
x＝0
焦點
F
F
F
F
離心率
e＝1
準線方程
x＝－
x＝
y＝－
y＝
范圍
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
開口方向
向右
向左
向上
向下
[難點正本 疑點清源]
1． 拋物線的定義
拋物線的定義實質(zhì)上給出了一個重要的內(nèi)容：可將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到 準線的距離，可以使運算化繁為簡．
2． 拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離．牢記它對解題非常有益．
3． 求拋物線方程時，要依據(jù)題設(shè)條件，弄清拋物線的對稱軸和開口方向，正確地選擇拋物線的標準方程．
1． 動圓過點(1,0)，且與直線x＝－1相切，則動圓的圓心的軌跡方程為__________．
答案 y2＝4x
解析 設(shè)動圓的圓心坐標為(x，y)，則圓心到點(1,0)的距離與到直線x＝－1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知動圓的圓心的軌跡方程為y2＝4x.
2． 若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＋＝1的右焦點重合，則p的值為________．
答案 4
解析 因為橢圓＋＝1的右焦點為(2,0)，所以拋物線y2＝2px的焦點為(2,0)，
則p＝4.
3． (xx重慶)過拋物線y2＝2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|＝，|AF|<|BF|，則|AF|＝________.
答案
解析 由于y2＝2x的焦點坐標為，設(shè)AB所在直線的方程為y＝k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1
0)，則M到焦點的距離為xM＋＝2＋＝3，
∴p＝2，∴y2＝4x.∴y＝42＝8，
∴|OM|＝＝＝2.
5． 設(shè)拋物線y2＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是 ( )
A. B．[－2,2]
C．[－1,1] D．[－4,4]
答案 C
解析 Q(－2,0)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，
由Δ＝(4k2－8)2－4k24k2＝64(1－k2)≥0，
解得－1≤k≤1.
題型一 拋物線的定義及應(yīng)用
例1 已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時點P的坐標．
思維啟迪：由定義知，拋物線上點P到焦點F的距離等于點P到準線l的距離d，求|PA|＋|PF|的問題可轉(zhuǎn)化為求|PA|＋d的問題．
解 將x＝3代入拋物線方程
y2＝2x，得y＝.
∵>2，∴A在拋物線內(nèi)部，如圖．
設(shè)拋物線上點P到準線l：x＝－的距離為d，由定義知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，當PA⊥l時，|PA|＋d最小，最小值為，即|PA|＋|PF|的最小值為，此時P點縱坐標為2，代入y2＝2x，得x＝2，∴點P的坐標為(2,2)．
探究提高 與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)．由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑．
(xx遼寧)已知F是拋物線y2＝x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 ( )
A. B．1 C. D.
答案 C
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋＝3，
∴xA＋xB＝.
∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為＝.
題型二 拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)
例2 拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，它與圓x2＋y2＝9相交，公共弦MN的長為2，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點坐標與準線方程．
思維啟迪：首先確定方程的形式，根據(jù)條件列方程確定方程中的系數(shù)．
解 由題意，拋物線方程為x2＝2ay (a≠0)．
設(shè)公共弦MN交y軸于A，N在y軸右側(cè)，
則|MA|＝|AN|，而|AN|＝.
∵|ON|＝3，∴|OA|＝＝2，∴N(，2)．
∵N點在拋物線上，∴5＝2a(2)，即2a＝，
故拋物線的方程為x2＝y(tǒng)或x2＝－y.
拋物線x2＝y(tǒng)的焦點坐標為，準線方程為y＝－.
拋物線x2＝－y的焦點坐標為，準線方程為y＝.
探究提高 (1)由拋物線的標準方程，可以首先確定拋物線的開口方向、焦點的位置及p的值，再進一步確定拋物線的焦點坐標和準線方程．
(2)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程．
如圖，已知拋物線y2＝2px (p>0)有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，兩直角邊OA與OB的長分別為1和8，求拋物線的方程．
解 設(shè)直線OA的方程為y＝kx，k≠0，則直線OB的方程為
y＝－x，
由得x＝0或x＝.
∴A點坐標為，B點坐標為(2pk2，－2pk)，
由|OA|＝1，|OB|＝8，
可得
②①解方程組得k6＝64，即k2＝4.
則p2＝＝.
又p>0，則p＝，故所求拋物線方程為y2＝x.
題型三 直線與拋物線的位置關(guān)系
例3 (xx江西)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10時參數(shù)范圍(或指出直線過曲線內(nèi)一點)
第三步：建立關(guān)于所求問題的目標函數(shù)；
第四步：最值問題常結(jié)合函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求出；定值問題只證明函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，與變量無關(guān)；
第五步：反思回顧，有無忽略特殊情況．
溫馨提醒 解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，要注意以下幾點：
(1)理解數(shù)形結(jié)合思想，掌握解決此類問題的一般方法；
(2)不要忽略對Δ>0的限制或驗證；
(3)涉及平面向量運算時，要注意垂直、中點等幾何性質(zhì)的應(yīng)用；
(4)最值范圍問題，要確定目標函數(shù)；探索性問題要先假設(shè)存在，然后推理求解．
方法與技巧
1． 認真區(qū)分四種形式的標準方程
(1)區(qū)分y＝ax2與y2＝2px (p>0)，前者不是拋物線的標準方程．
(2)求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設(shè)為y2＝mx或x2＝my(m≠0)．
2． 拋物線的焦點弦：設(shè)過拋物線y2＝2px (p>0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，
B(x2，y2)，則：
(1)y1y2＝－p2，x1x2＝；
(2)若直線AB的傾斜角為θ，則|AB|＝；
(3)若F為拋物線焦點，則有＋＝.
失誤與防范
1． 求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，以及是哪一種標準方程．
2． 注意應(yīng)用拋物線的定義解決問題．
A組 專項基礎(chǔ)訓練
(時間：35分鐘，滿分：57分)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1． 拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線－＝1的一個焦點重合，則該拋物線的標準方程可能是 ( )
A．x2＝4y B．x2＝－4y
C．y2＝－12x D．x2＝－12y
答案 D
解析 由題意得c＝＝3，∴拋物線的焦點坐標為(0,3)或(0，－3)，∴該拋物線的標準方程為x2＝12y或x2＝－12y.
2． 已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|＝12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為 ( )
A．18 B．24 C．36 D．48
答案 C
解析 不妨設(shè)拋物線的標準方程為y2＝2px(p>0)，由于l垂直于對稱軸且過焦點，故直線l的方程為x＝.代入y2＝2px得y＝p，即|AB|＝2p，又|AB|＝12，故p＝6，所以拋物線的準線方程為x＝－3，故S△ABP＝612＝36.
3． 設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|等于 ( )
A．4 B．8 C．8 D．16
答案 B
解析 設(shè)P，則A(－2，y)，
由kAF＝－，即＝－，
得y＝4，
|PF|＝|PA|＝＋2＝8.
4． 從拋物線y2＝4x上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|＝5，設(shè)拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為 ( )
A．5 B．10 C．20 D.
答案 B
解析 由拋物線方程y2＝4x易得拋物線的準線l的方程為x＝－1，又由|PM|＝5可得點P的橫坐標為4，代入y2＝4x，可求得其縱坐標為4，故S△MPF＝54＝10，選B.
二、填空題(每小題5分，共15分)
5． 若點P到直線y＝－1的距離比它到點(0，3)的距離小2，則點P的軌跡方程是_______．
答案 x2＝12y
解析 由題意可知點P到直線y＝－3的距離等于它到點(0，3)的距離，故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點，以y＝－3為準線的拋物線，且p＝6，所以其標準方程為x2＝12y.
6． 已知拋物線y2＝4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|＝4，則點M的橫坐標x＝________.
答案 3
解析 拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，準線為x＝－1.根據(jù)拋物線的定義，點M到準線的距離為4，則M的橫坐標為3.
7． 設(shè)P是曲線y2＝4x上的一個動點，則點P到點B(－1,1)的距離與點P到直線x＝－1的距離之和的最小值為______．
答案
解析 ∵拋物線的頂點為O(0,0)，
p＝2，∴準線方程為x＝－1，焦點F坐標為(1,0)，∴點P到點B(－1,1)的距離與點P到準線x＝－1的距離之和等于|PB|＋|PF|.
如圖，|PB|＋|PF|≥|BF|，當B、P、F三點共線時取得最小值，
此時|BF|＝＝.
三、解答題(共22分)
8． (10分)拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135的直線，被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程．
解 如圖，依題意設(shè)拋物線方程為y2＝2px (p>0)，
則直線方程為y＝－x＋p.
設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則由拋物線定義得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，
即x1＋＋x2＋＝8.①
又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點，
由消去y得x2－3px＋＝0.
∴x1＋x2＝3p.
將其代入①得p＝2，∴所求拋物線方程為y2＝4x.
當拋物線方程設(shè)為y2＝－2px時，同理可求得拋物線方程為y2＝－4x.
綜上，拋物線的方程為y2＝4x.
9． (12分)已知定點A(1,0)和直線x＝－1上的兩個動點E，F(xiàn)，且⊥，動點P滿足∥，∥(其中O為坐標原點)．
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點B(0,2)的直線l與(1)中的軌跡C相交于兩個不同的點M，N，若<0，求直線l的斜率的取值范圍．
解 (1)設(shè)P(x，y)，E(－1，yE)，F(xiàn)(－1，yF)．
∵＝(－2，yE)(－2，yF)＝y(tǒng)EyF＋4＝0，
∴yEyF＝－4，①
又＝(x＋1，y－yE)，＝(1，－yF)，且∥，∥，∴y－yE＝0且x(－yF)－y＝0，
∴yE＝y(tǒng)，yF＝－，代入①得y2＝4x(x≠0)，
∴動點P的軌跡C的方程為y2＝4x(x≠0)．
(2)設(shè)l：y－2＝kx(易知k存在)，聯(lián)立y2＝4x消去x，
得ky2－4y＋8＝0，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，
則y1＋y2＝，y1y2＝，
＝(x1－1，y1)(x2－1，y2)
＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2
＝－＋1＋y1y2
＝2－＋y1y2＋1
＝＋1<0，∴－120)的焦點為F，準線為l，點A(0,2)，連接FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p的值為________．
答案
解析 由拋物線定義可知|BM|＝|BF|，又由平面幾何知識得|BM|＝|BA|，所以點B為AF的中點，又B在拋物線上，所以12＝2p，即p2＝2，又p>0，故p＝.
6． 設(shè)O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2＝2px (p>0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60，則||＝________.
答案 p
解析 過A作AD垂直于x軸于點D，令|FD|＝m，
則|FA|＝2m，p＋m＝2m，m＝p.
∴||＝ ＝p.
三、解答題
7． (13分)已知A(8,0)，B、C兩點分別在y軸上和x軸上運動，并且滿足＝0，＝，
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)是否存在過點A的直線l與動點P的軌跡交于M、N兩點，且滿足＝97，其中Q(－1,0)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
解 (1)設(shè)B(0，b)，C(c,0)，P(x，y)；
則＝(－8，b)，＝(x，y－b)，
＝(c，－b)，＝(x－c，y)．
∴＝－8x＋b(y－b)＝0.①
由＝，得
∴b＝－y代入①得y2＝－4x.
∴動點P的軌跡方程為y2＝－4x.
(2)當直線l的斜率不存在時，x＝8與拋物線沒有交點，不合題意．
當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l：y＝k(x－8)．
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
則＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)，
由＝97，
得(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝97.
即x1x2＋x1＋x2＋1＋k2(x1－8)(x2－8)＝97，
∴(1＋k2)x1x2＋(1－8k2)(x1＋x2)＋1＋64k2＝97.②
將y＝k(x－8)代入y2＝－4x
得k2x2＋(4－16k2)x＋64k2＝0.
∵直線l與y2＝－4x交于不同的兩點，
∴Δ＝(4－16k2)2－4k264k2>0，
即－
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領(lǐng)！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習
9.7拋物線教案
新人教A版
2019
2020
年高
數(shù)學
一輪
復習
9.7
拋物線
教案
新人
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 9.7拋物線教案 理 新人教A版 .DOC
鏈接地址：http://m.jqnhouse.com/p-2576322.html