2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章第一章復(fù)習(xí)課 （第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章第一章復(fù)習(xí)課 （第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修5 學(xué)習(xí)要求 1． 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形； 2． 能利用計(jì)算器解決三角形的計(jì)算問(wèn)題。 溫故知新 1．正弦定理：(1)形式一：= 2R ； 形式二：；；；（角到邊的轉(zhuǎn)換） 形式三：，，；（邊到角的轉(zhuǎn)換） 形式四：；（求三角形的面積） (2)解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： 1）、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（唯一解） 2）、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）。 (3)若給出那么解的個(gè)數(shù)為：(A為銳角) 若，則_________； 若，則_________； 若，則__________； 2．余弦定理： (1)形式一：，， 形式二：，，，（角到邊的轉(zhuǎn)換） (2)解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： 1）、已知三邊，求三個(gè)角；（唯一解） 2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（唯一解） 一、判定三角形的形狀 【問(wèn)題1】根據(jù)下列條件判斷三角形ABC的形狀： （1）b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;（2）(sinA + sinB + sinC) – (cosA + cosB + cosC)=1. 二、三角形中的求角或求邊長(zhǎng)問(wèn)題 【問(wèn)題2】△ABC中，已知：AB=2，BC=1，CA=，分別在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，使△DEF是等邊三角形.設(shè)∠FEC=α，問(wèn)sinα為何值時(shí)，△DEF的邊長(zhǎng)最短？并求出最短邊的長(zhǎng)。 【問(wèn)題3】在△ABC中，已知sinB=, cosA=, 試求cosC的值。 【問(wèn)題4】在△ABC中，已知邊上的中線(xiàn)BD=，求sinA的值. 【問(wèn)題5】在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求bc的最大值. 鞏固提高 1．△ABC中若面積sinAcosB－sinB=sinC－sinAcosC 且周長(zhǎng)為12，則其面積最大值為 ; 2. △ABC中a=6,b=6 A=30則邊C= 3 △ABC中若sin(A+B) ，則△ABC是（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形 4 △ABC中若面積S=則C=（ ） 5.△ABC中已知∠A=60，AB =AC=8：5，面積為10，則其周長(zhǎng)為 ; 6.△ABC中A：B：C=1：2：3,則a：b：c= . 7．△ABC中已知sin(A+B)+sin(A+B)=,cos(A+B)+cos(A+B)= 求角A和B 8．△ABC中已知∠A=30cosB=2sinB－ ①求證：△ABC是等腰三角形 ②設(shè)D是△ABC外接圓直徑BE與AC的交點(diǎn),且AB=2 求：的值