2019-2020年高中數學 第一章第一章復習課 （第2課時）導學案 新人教版必修5.doc

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2019-2020年高中數學 第一章第一章復習課 （第2課時）導學案 新人教版必修5 學習要求 1． 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形； 2． 能利用計算器解決三角形的計算問題。 溫故知新 1．正弦定理：(1)形式一：= 2R ； 形式二：；；；（角到邊的轉換） 形式三：，，；（邊到角的轉換） 形式四：；（求三角形的面積） (2)解決以下兩類問題： 1）、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（唯一解） 2）、已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）。 (3)若給出那么解的個數為：(A為銳角) 若，則_________； 若，則_________； 若，則__________； 2．余弦定理： (1)形式一：，， 形式二：，，，（角到邊的轉換） (2)解決以下兩類問題： 1）、已知三邊，求三個角；（唯一解） 2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（唯一解） 一、判定三角形的形狀 【問題1】根據下列條件判斷三角形ABC的形狀： （1）b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;（2）(sinA + sinB + sinC) – (cosA + cosB + cosC)=1. 二、三角形中的求角或求邊長問題 【問題2】△ABC中，已知：AB=2，BC=1，CA=，分別在邊AB、BC、CA上取點D、E、F，使△DEF是等邊三角形.設∠FEC=α，問sinα為何值時，△DEF的邊長最短？并求出最短邊的長。 【問題3】在△ABC中，已知sinB=, cosA=, 試求cosC的值。 【問題4】在△ABC中，已知邊上的中線BD=，求sinA的值. 【問題5】在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求bc的最大值. 鞏固提高 1．△ABC中若面積sinAcosB－sinB=sinC－sinAcosC 且周長為12，則其面積最大值為 ; 2. △ABC中a=6,b=6 A=30則邊C= 3 △ABC中若sin(A+B) ，則△ABC是（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形 4 △ABC中若面積S=則C=（ ） 5.△ABC中已知∠A=60，AB =AC=8：5，面積為10，則其周長為 ; 6.△ABC中A：B：C=1：2：3,則a：b：c= . 7．△ABC中已知sin(A+B)+sin(A+B)=,cos(A+B)+cos(A+B)= 求角A和B 8．△ABC中已知∠A=30cosB=2sinB－ ①求證：△ABC是等腰三角形 ②設D是△ABC外接圓直徑BE與AC的交點,且AB=2 求：的值