2019-2020年高中數(shù)學(xué)《正余弦定理的應(yīng)用》教案1蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《正余弦定理的應(yīng)用》教案1蘇教版必修5 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1． 綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方 法解決與測(cè)量學(xué)、航海等有關(guān)的實(shí)際問題 2． 分清仰角、俯角、張角、視角和方位角及坡度、經(jīng)緯度等概念 3． 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 1．正弦定理、余弦定理及其變形形式， （1）正弦定理、三角形面積公式： __________________________________； （2）正弦定理的變形： ； ； ． （3）余弦定理：1）______________________ 變形：2）______________________ 2．運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題的基本步驟是： ①分析：理解題意，弄清已知與未知，畫出示意圖（一個(gè)或幾個(gè)三角形）； ②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型； ③求解：利用正弦定理、余弦定理解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解； ④檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解。 【精典范例】 聽課隨筆 【例1】為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)，測(cè)得，，，，.設(shè)在同一平面內(nèi)，試求之間的距離（精確到）. 【解】 【例2】某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為，距離為的處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為的方向，以的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以的速度前去營(yíng)救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間（角度精確到，時(shí)間精確到）. 【解】 【例3】某海島上一觀察哨在上午時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東的處，時(shí)分測(cè)得輪船在海島北偏西的處，時(shí)分輪船到達(dá)海島正西方的港口.如果輪船始終勻速前進(jìn)，求船速. 【解】 追蹤訓(xùn)練一 1． 曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖如圖所示．當(dāng)曲柄ＯＡ在水平位置ＯＢ時(shí)，連桿端點(diǎn)Ｐ在Ｑ的位置．當(dāng)ＯＡ自ＯＢ按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角時(shí)，Ｐ和Ｑ之間的距離是xｃｍ．已知ＯＡ＝２５ｃｍ，ＡＰ＝１２５ｃｍ，根據(jù)下列條件，求ｘ的值（精確到０．１ｃｍ）：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ保│粒剑担?；?。ǎ玻│粒剑保常? 2．如圖，貨輪在海上以４０ｎｍｉｌｅ／ｈ的速度由Ｂ向Ｃ航行，航行的方位角∠ＮＢＣ＝１４０，Ａ處有燈塔，其方位角∠ＮＢＡ＝１１０，在Ｃ處觀察燈塔Ａ的方位角∠Ｎ′ＣＡ＝３５，由Ｂ到Ｃ需航行０．５ｈ，求Ｃ到燈塔Ａ的距離．　 3.如圖，某人在高出海面６００ｍ的山上Ｐ處，測(cè)得海面上的航標(biāo)Ａ在正東，俯角為３０，航標(biāo)Ｂ在南偏東６０，俯角為４５，求這兩個(gè)航標(biāo)間的距離． 【選修延伸】 聽課隨筆 【例4】ΔABC中有兩個(gè)角分別為300和450， ，求⊿ABC的面積。 【解】 追蹤訓(xùn)練二 1．在⊿ABC中，已知A=，且，則C的值為（ ） A 4 B 9 C 4或9 D 無解 2．有一廣告氣球，直徑為6m，放在公司大樓的上空，當(dāng)行人仰望氣球中心的仰角為300時(shí)，測(cè)得氣球的視角，若很小時(shí)可取，則估算該氣球離地高度為（ ） A 72 m B 86 m C 102 m D 118 m 3．在銳角三角形ABC中，，，則邊的取值范圍是 （ ） A B C D 4．在⊿ABC中，若 ，則B= __ . 【師生互動(dòng)】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑