2019-2020年高中數(shù)學《3.2古典概型》教案新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《3.2古典概型》教案新人教A版必修3 一、 教學內容解析 1．本節(jié)課時高中數(shù)學（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學習了隨機事件的概率、概率的加法公式之后，學習幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下進行教學的．這節(jié)課的學習任務所包括的知識類型主要有： 事實性知識：基本事件及古典概型的特點； 概念性知識：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率計算公式； 元認知知識：根據(jù)古典概型的研究分析，解釋和預測生活中的古典概率模型問題． 2．古典概型在概率的學習中承上啟下，不僅有利于進一步理解概率的有關概念，而且有助于幾何概型的學習，也可以為以后概率的學習奠定基礎． 3．古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，能培養(yǎng)學生建模的思想，同時其與生活聯(lián)系密切，便于解釋生活中的一些問題，增加學生學習數(shù)學的興趣． 二、 教學目標設置 1．知識與技能 理解基本事件、等可能事件等概念；正確理解古典概型的特點；會用列舉法求解簡單的古典概型問題；掌握古典概型的概率計算公式． 2．過程與方法 通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感受應用數(shù)學解決問題的方式，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；通過模擬試驗，感知應用數(shù)學解決問題的方法，自覺養(yǎng)成多動手、勤動腦的良好習慣． 3．情感、態(tài)度與價值觀 在教師指導、學生參與的過程中培養(yǎng)學生的自主學習能力；同時，使其獲得數(shù)學源于生活服務于生活的體驗，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識． 三、 學生學情分析 我校是湖南省著名的示范性中學，學生學習基礎較好．從課前的微視頻自學反饋中，了解到學生在以下3個方面仍需加強． 1．學生已經(jīng)學習了概率的加法，能夠比較熟練的應用互斥事件的概率運算法則進行計算． 2．通過預習，學生能夠初步了解基本事件及古典概型的概念，但對其深入的理解和應用還需加強． 3．學生對古典概型及其概率計算公式含義的認識上并不能直擊本質，因此在教學過程中，將采用自主探究、小組討論等環(huán)節(jié)強調其本質含義，突破難點． 四、 教學策略分析 1．有效開發(fā)、合理利用教材資源．以教材中兩個試驗的其中之一作為實驗探究，將第二個試驗進行適當改編，引導學生認識基本事件及其兩大特點和古典概型的定義及特征．讓學生自己動手體會在試驗、合作中得到的新知，同時通過歸納總結對知識有更為深刻的理解和認識． 2．學生已經(jīng)學習了概率的相關基礎知識，通過試驗后，對古典概型也有了較初步的印象．為加深學生對古典概型兩個特征的認識和理解，在例題中加強對有限性和等可能性的區(qū)分和辨別，使學生深刻領會”有限”和”等可能”的含義． 五、 教學過程 （一）復習回顧 引入課題 分析擲硬幣試驗和拋擲骰子試驗的試驗結果，引出基本事件的定義及特點：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為基本事件． （1）任何兩個基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和． 引導學生進一步分析以上兩個試驗中基本事件的共同點，發(fā)現(xiàn)兩個試驗中的基本事件只有有限個，并得到關于“古典概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等”的猜想． 【設計意圖】課堂開始階段，引導學生由之前課堂中曾完成過的擲硬幣試驗進行分析，讓學生在熟悉的情景下、了解的知識中溫故知新，得到基本事件的定義和特點．同時鼓勵學生大膽猜想古典概型中基本事件的等可能性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和研究精神． （二）試驗探究 概念形成 實驗目的：驗證古典概型中基本事件的等可能性． 實驗內容：拋擲一顆骰子，統(tǒng)計實驗中向上點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)． 實驗用具：質地均勻的骰子1個、空量杯一個、數(shù)據(jù)統(tǒng)計表1份． 實驗步驟： （1）3位同學為1個小組，3個小組為1個大組進行實驗． （2）每小組中，第一位同學負責拋擲骰子，每次實驗將骰子置于同一高度在（量杯口處）向下擲，待骰子靜止后，觀察實驗結果；第二位同學負責記錄實驗結果；第三位同學負責監(jiān)督實驗過程，并檢驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)． （3）小組實驗結束后，將數(shù)據(jù)匯總至所在大組的實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表中． 由學生展示每小組的統(tǒng)計結果，進行比較分析，然后師生合作將每小組的實驗數(shù)據(jù)累加，并綜合繼續(xù)分析． 最后運用EXCEL軟件模擬擲骰子試驗，得到1000次、10000次及100000次的試驗結果，說明在大量的試驗下，擲骰子試驗中的六個基本事件出現(xiàn)的頻率基本相等，也就驗證了對于“古典概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等”的猜想． 從而，通過擲一顆骰子的試驗得到古典概型的概念： （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)只有有限個； （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． 【設計意圖】以拋擲骰子的數(shù)學實驗作為切入點，在學生動手實踐、動腦思考、數(shù)據(jù)分析的學習活動中，驗證”每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在實驗過程中，突出了本節(jié)課的重點，培養(yǎng)了學生合作探究的能力，并進一步加深了學生對古典概型中基本事件的認識． 1．下列概型是否為古典概型？ （1）在長度為3厘米的線段AB上隨機取一點C，求點A到點C的距離小于1的概率．你認為這是古典概型嗎？為什么？ 分析：不是． 具有等可能性，不具有有限性． （2）一顆質地均勻的骰子，在其一個面上標記1點，兩個面上標記2點，三個面上標記3點，現(xiàn)擲這顆骰子，試驗結果有：”出現(xiàn)1點”、”出現(xiàn)2點”、”出現(xiàn)3點”．你認為這是古典概型嗎？為什么？ 分析：不是． 具有有限性，不具有等可能性． 2．你能舉出生活中的古典概型例子嗎？ 學生例舉生活實例． 【設計意圖】通過2個問題，加深學生對有限性及等可能性的認識．讓學生自己舉例，即可加深學生對古典概型特征的理解，又可以將數(shù)學練習生活，提升學生的學習興趣． 通過學生對生活中實例的分析，進一步提出問題：既然生活中有如此多的古典概型，那么我們能否找到其概率計算的通法呢？再次回到剛剛的試驗中，你能否求出“出現(xiàn)偶數(shù)點”這個隨機事件的概率呢？ 學生以小組為單位進行討論，引導學生應用古典概型特點及互斥事件概率加法公式得到問題答案，并歸納總結出古典概型的概率計算公式： 【設計意圖】由學生小組討論，得到事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率，進而歸納出古典概型的概率計算公式． 在學習新知識的同時培養(yǎng)學生的溝通交流能力，也加深了學生對概率公式的理解． （三）例題精講 感悟本質 例1 從一個裝有4顆巧克力（形狀大小均相同）的布袋中隨機取出2顆巧克力． （1）若4顆巧克力中，紅色、黃色、藍色、綠色各1顆，寫出所有的基本事件． （2）若4顆巧克力中，紅色、黃色各2顆，寫出所有的基本事件． （3）在（2）的條件下，計算取出的2顆均為黃色的概率． 在第（1）問的解題過程中引入樹狀圖法進行列舉，使學生熟悉掌握列舉的重要方法之一——樹狀圖法． 學生在對比（1）完成（2）時，往往容易忽視古典概型的兩個特點，預計學生在求解時可能會有以下兩種情況： ①將黃色巧克力標號為1、2，紅色巧克力標號為3、4，試驗結果共6種： ②不對巧克力進行編號，試驗結果包含（黃，黃）（紅，紅）（紅，黃）3種． 針對學生出現(xiàn)的典型錯誤，引導學生獨立思考、合作交流，并提出問題：上述兩種計數(shù)方法是否符合古典概型的特點？你能解釋其中的原因嗎？ 待學生充分討論后，由學生代表發(fā)言，引導學生認識到在第二種情況下得到的事件不是等可能發(fā)生，不具備古典概型的特點，故不能用古典概型的概率計算公式進行計算． 【設計意圖】例1是基于教科書中第125頁例1創(chuàng)新改編而成，將原例題中的四個字母換為不同顏色的巧克力，以 “抽取巧克力”試驗作為背景，讓學生在輕松的氛圍中通過觀察分析掌握古典概型的兩個特點．這樣既培養(yǎng)了學生觀察、分析問題和解決問題的能力，又有效地突破了本節(jié)課的教學難點． 練習題：同時擲兩枚硬幣，出現(xiàn)”1個正面朝上、1個反面朝上”的概率是多少？ 由學生獨立完成練習 【設計意圖】例題1中的（2）（3）問是本節(jié)課的難點，這里設計一道與之類似的習題，使學生在多次練習的過程中，突破這一難點． 例2 同時擲兩個骰子，求： （1）向上的點數(shù)均為3的概率． （2）向上的點數(shù)和為5的概率． （3）向上的點數(shù)和為偶數(shù)的概率． 由學生自主解答，小組交流，學生代表向全班進行展示，同時在學生展示中，進一步強調古典概型的兩個重要特點，并針對學生解答過程中可能出現(xiàn)的問題適當加以引導， 【設計意圖】為了固化古典概型的概念及其概率計算公式，我將教科書中例3的設問作了變式與創(chuàng)新，使學生能夠熟練地運用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率計算公式，加深對古典概型概念的理解．進一步突出本節(jié)課的教學重點． （四） 回顧總結 提煉要點 這節(jié)課我們學習了哪些知識和方法？ 【設計意圖】學生總結反思，進一步強調本節(jié)課內容的重點和難點和方法，培養(yǎng)學生提煉、總結、概括的能力． （五）課后拓展 探究提升 1、課后練習 教科書130頁， 第2題、第 3題． 2、思考提升 下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回的取球，分別計算甲獲勝的概率，則游戲是公平的是（ ） 游戲1 游戲2 游戲3 1個紅球和1個白球 2個紅球和2個白球 3個紅球和1個白球 取1個球 取1個球，再取1個球 取1個球，再取1個球 取出的球是紅球，則甲勝 取出的兩個球同色，則甲勝 取出的兩個球同色，則甲勝 取出的球是白球，則乙勝 取出的兩個球不同色，則乙勝 取出的兩個球不同色，則乙勝 A．游戲1 B．游戲1和3 C．游戲2 D．游戲2和3 3、實踐應用 近年來，國家越來越重視商品的質量問題，經(jīng)常組織質檢部門對其進行抽樣檢測．請你收集相關的新聞材料、數(shù)據(jù)或進行實際的市場調查，從古典概型角度針對檢測產(chǎn)品的數(shù)量和檢測出不合格產(chǎn)品的概率進行分析研究，說明質量抽檢的科學性或提出你的建議． 【設計意圖】在作業(yè)的布置中，注意將雙基訓練與能力發(fā)展相結合．創(chuàng)新性地設計探究問題，有意識地將數(shù)學與生活結合，使學生能夠學以致用，既鞏固了基本知識，同時又提升了學生運用知識分析問題和解決問題的能力．