2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.2古典概型》教案新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.2古典概型》教案新人教A版必修3 一、 教學(xué)內(nèi)容解析 1．本節(jié)課時(shí)高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率、概率的加法公式之后，學(xué)習(xí)幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下進(jìn)行教學(xué)的．這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)所包括的知識(shí)類型主要有： 事實(shí)性知識(shí)：基本事件及古典概型的特點(diǎn)； 概念性知識(shí)：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率計(jì)算公式； 元認(rèn)知知識(shí)：根據(jù)古典概型的研究分析，解釋和預(yù)測(cè)生活中的古典概率模型問題． 2．古典概型在概率的學(xué)習(xí)中承上啟下，不僅有利于進(jìn)一步理解概率的有關(guān)概念，而且有助于幾何概型的學(xué)習(xí)，也可以為以后概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)． 3．古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，能培養(yǎng)學(xué)生建模的思想，同時(shí)其與生活聯(lián)系密切，便于解釋生活中的一些問題，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 1．知識(shí)與技能 理解基本事件、等可能事件等概念；正確理解古典概型的特點(diǎn)；會(huì)用列舉法求解簡單的古典概型問題；掌握古典概型的概率計(jì)算公式． 2．過程與方法 通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感受應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方式，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，自覺養(yǎng)成多動(dòng)手、勤動(dòng)腦的良好習(xí)慣． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在教師指導(dǎo)、學(xué)生參與的過程中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；同時(shí)，使其獲得數(shù)學(xué)源于生活服務(wù)于生活的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 三、 學(xué)生學(xué)情分析 我校是湖南省著名的示范性中學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好．從課前的微視頻自學(xué)反饋中，了解到學(xué)生在以下3個(gè)方面仍需加強(qiáng)． 1．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的加法，能夠比較熟練的應(yīng)用互斥事件的概率運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 2．通過預(yù)習(xí)，學(xué)生能夠初步了解基本事件及古典概型的概念，但對(duì)其深入的理解和應(yīng)用還需加強(qiáng)． 3．學(xué)生對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式含義的認(rèn)識(shí)上并不能直擊本質(zhì)，因此在教學(xué)過程中，將采用自主探究、小組討論等環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)其本質(zhì)含義，突破難點(diǎn)． 四、 教學(xué)策略分析 1．有效開發(fā)、合理利用教材資源．以教材中兩個(gè)試驗(yàn)的其中之一作為實(shí)驗(yàn)探究，將第二個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)改編，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本事件及其兩大特點(diǎn)和古典概型的定義及特征．讓學(xué)生自己動(dòng)手體會(huì)在試驗(yàn)、合作中得到的新知，同時(shí)通過歸納總結(jié)對(duì)知識(shí)有更為深刻的理解和認(rèn)識(shí)． 2．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，通過試驗(yàn)后，對(duì)古典概型也有了較初步的印象．為加深學(xué)生對(duì)古典概型兩個(gè)特征的認(rèn)識(shí)和理解，在例題中加強(qiáng)對(duì)有限性和等可能性的區(qū)分和辨別，使學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)”有限”和”等可能”的含義． 五、 教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)回顧 引入課題 分析擲硬幣試驗(yàn)和拋擲骰子試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，引出基本事件的定義及特點(diǎn)：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為基本事件． （1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和． 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析以上兩個(gè)試驗(yàn)中基本事件的共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)試驗(yàn)中的基本事件只有有限個(gè)，并得到關(guān)于“古典概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等”的猜想． 【設(shè)計(jì)意圖】課堂開始階段，引導(dǎo)學(xué)生由之前課堂中曾完成過的擲硬幣試驗(yàn)進(jìn)行分析，讓學(xué)生在熟悉的情景下、了解的知識(shí)中溫故知新，得到基本事件的定義和特點(diǎn)．同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想古典概型中基本事件的等可能性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和研究精神． （二）試驗(yàn)探究 概念形成 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證古典概型中基本事件的等可能性． 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：拋擲一顆骰子，統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中向上點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)． 實(shí)驗(yàn)用具：質(zhì)地均勻的骰子1個(gè)、空量杯一個(gè)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表1份． 實(shí)驗(yàn)步驟： （1）3位同學(xué)為1個(gè)小組，3個(gè)小組為1個(gè)大組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)． （2）每小組中，第一位同學(xué)負(fù)責(zé)拋擲骰子，每次實(shí)驗(yàn)將骰子置于同一高度在（量杯口處）向下擲，待骰子靜止后，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果；第二位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果；第三位同學(xué)負(fù)責(zé)監(jiān)督實(shí)驗(yàn)過程，并檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)． （3）小組實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，將數(shù)據(jù)匯總至所在大組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表中． 由學(xué)生展示每小組的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，進(jìn)行比較分析，然后師生合作將每小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)累加，并綜合繼續(xù)分析． 最后運(yùn)用EXCEL軟件模擬擲骰子試驗(yàn)，得到1000次、10000次及100000次的試驗(yàn)結(jié)果，說明在大量的試驗(yàn)下，擲骰子試驗(yàn)中的六個(gè)基本事件出現(xiàn)的頻率基本相等，也就驗(yàn)證了對(duì)于“古典概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等”的猜想． 從而，通過擲一顆骰子的試驗(yàn)得到古典概型的概念： （1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)只有有限個(gè)； （2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． 【設(shè)計(jì)意圖】以拋擲骰子的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為切入點(diǎn)，在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考、數(shù)據(jù)分析的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，驗(yàn)證”每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在實(shí)驗(yàn)過程中，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生合作探究的能力，并進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)古典概型中基本事件的認(rèn)識(shí)． 1．下列概型是否為古典概型？ （1）在長度為3厘米的線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)C，求點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離小于1的概率．你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 分析：不是． 具有等可能性，不具有有限性． （2）一顆質(zhì)地均勻的骰子，在其一個(gè)面上標(biāo)記1點(diǎn)，兩個(gè)面上標(biāo)記2點(diǎn)，三個(gè)面上標(biāo)記3點(diǎn)，現(xiàn)擲這顆骰子，試驗(yàn)結(jié)果有：”出現(xiàn)1點(diǎn)”、”出現(xiàn)2點(diǎn)”、”出現(xiàn)3點(diǎn)”．你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 分析：不是． 具有有限性，不具有等可能性． 2．你能舉出生活中的古典概型例子嗎？ 學(xué)生例舉生活實(shí)例． 【設(shè)計(jì)意圖】通過2個(gè)問題，加深學(xué)生對(duì)有限性及等可能性的認(rèn)識(shí)．讓學(xué)生自己舉例，即可加深學(xué)生對(duì)古典概型特征的理解，又可以將數(shù)學(xué)練習(xí)生活，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 通過學(xué)生對(duì)生活中實(shí)例的分析，進(jìn)一步提出問題：既然生活中有如此多的古典概型，那么我們能否找到其概率計(jì)算的通法呢？再次回到剛剛的試驗(yàn)中，你能否求出“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”這個(gè)隨機(jī)事件的概率呢？ 學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用古典概型特點(diǎn)及互斥事件概率加法公式得到問題答案，并歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式： 【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生小組討論，得到事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率，進(jìn)而歸納出古典概型的概率計(jì)算公式． 在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的溝通交流能力，也加深了學(xué)生對(duì)概率公式的理解． （三）例題精講 感悟本質(zhì) 例1 從一個(gè)裝有4顆巧克力（形狀大小均相同）的布袋中隨機(jī)取出2顆巧克力． （1）若4顆巧克力中，紅色、黃色、藍(lán)色、綠色各1顆，寫出所有的基本事件． （2）若4顆巧克力中，紅色、黃色各2顆，寫出所有的基本事件． （3）在（2）的條件下，計(jì)算取出的2顆均為黃色的概率． 在第（1）問的解題過程中引入樹狀圖法進(jìn)行列舉，使學(xué)生熟悉掌握列舉的重要方法之一——樹狀圖法． 學(xué)生在對(duì)比（1）完成（2）時(shí)，往往容易忽視古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，預(yù)計(jì)學(xué)生在求解時(shí)可能會(huì)有以下兩種情況： ①將黃色巧克力標(biāo)號(hào)為1、2，紅色巧克力標(biāo)號(hào)為3、4，試驗(yàn)結(jié)果共6種： ②不對(duì)巧克力進(jìn)行編號(hào)，試驗(yàn)結(jié)果包含（黃，黃）（紅，紅）（紅，黃）3種． 針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，并提出問題：上述兩種計(jì)數(shù)方法是否符合古典概型的特點(diǎn)？你能解釋其中的原因嗎？ 待學(xué)生充分討論后，由學(xué)生代表發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到在第二種情況下得到的事件不是等可能發(fā)生，不具備古典概型的特點(diǎn)，故不能用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算． 【設(shè)計(jì)意圖】例1是基于教科書中第125頁例1創(chuàng)新改編而成，將原例題中的四個(gè)字母換為不同顏色的巧克力，以 “抽取巧克力”試驗(yàn)作為背景，讓學(xué)生在輕松的氛圍中通過觀察分析掌握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)．這樣既培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析問題和解決問題的能力，又有效地突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)． 練習(xí)題：同時(shí)擲兩枚硬幣，出現(xiàn)”1個(gè)正面朝上、1個(gè)反面朝上”的概率是多少？ 由學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí) 【設(shè)計(jì)意圖】例題1中的（2）（3）問是本節(jié)課的難點(diǎn)，這里設(shè)計(jì)一道與之類似的習(xí)題，使學(xué)生在多次練習(xí)的過程中，突破這一難點(diǎn)． 例2 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，求： （1）向上的點(diǎn)數(shù)均為3的概率． （2）向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率． （3）向上的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)的概率． 由學(xué)生自主解答，小組交流，學(xué)生代表向全班進(jìn)行展示，同時(shí)在學(xué)生展示中，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)古典概型的兩個(gè)重要特點(diǎn)，并針對(duì)學(xué)生解答過程中可能出現(xiàn)的問題適當(dāng)加以引導(dǎo)， 【設(shè)計(jì)意圖】為了固化古典概型的概念及其概率計(jì)算公式，我將教科書中例3的設(shè)問作了變式與創(chuàng)新，使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率計(jì)算公式，加深對(duì)古典概型概念的理解．進(jìn)一步突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)． （四） 回顧總結(jié) 提煉要點(diǎn) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和方法？ 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生總結(jié)反思，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)本節(jié)課內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生提煉、總結(jié)、概括的能力． （五）課后拓展 探究提升 1、課后練習(xí) 教科書130頁， 第2題、第 3題． 2、思考提升 下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回的取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，則游戲是公平的是（ ） 游戲1 游戲2 游戲3 1個(gè)紅球和1個(gè)白球 2個(gè)紅球和2個(gè)白球 3個(gè)紅球和1個(gè)白球 取1個(gè)球 取1個(gè)球，再取1個(gè)球 取1個(gè)球，再取1個(gè)球 取出的球是紅球，則甲勝 取出的兩個(gè)球同色，則甲勝 取出的兩個(gè)球同色，則甲勝 取出的球是白球，則乙勝 取出的兩個(gè)球不同色，則乙勝 取出的兩個(gè)球不同色，則乙勝 A．游戲1 B．游戲1和3 C．游戲2 D．游戲2和3 3、實(shí)踐應(yīng)用 近年來，國家越來越重視商品的質(zhì)量問題，經(jīng)常組織質(zhì)檢部門對(duì)其進(jìn)行抽樣檢測(cè)．請(qǐng)你收集相關(guān)的新聞材料、數(shù)據(jù)或進(jìn)行實(shí)際的市場(chǎng)調(diào)查，從古典概型角度針對(duì)檢測(cè)產(chǎn)品的數(shù)量和檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率進(jìn)行分析研究，說明質(zhì)量抽檢的科學(xué)性或提出你的建議． 【設(shè)計(jì)意圖】在作業(yè)的布置中，注意將雙基訓(xùn)練與能力發(fā)展相結(jié)合．創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)探究問題，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，既鞏固了基本知識(shí)，同時(shí)又提升了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力．