2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案19 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案19 新人教A版必修2 一、教學目標 (一)知識教學點 知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關系，對應于相應的二元一次方程組有唯一解、無解和無窮多組解，會應用這種對應關系通過方程判斷兩直線的位置關系，以及由已知兩直線的位置關系求它們方程的系數(shù)所應滿足的條件． (二)能力訓練點 通過研究兩直線的位置關系與它們對應方程組的解，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力；通過對方程組解的討論培養(yǎng)學生的分類思想；求出x后直接分析出y的表達式，培養(yǎng)學生的抽象思維能力與類比思維能力． (三)學科滲透點 通過學習兩直線的位置關系與它們所對應的方程組的解的對應關系，培養(yǎng)學生的轉化思想． 二、教材分析 1．重點：兩條直線的位置關系與它們所對應的方程組的解的個數(shù)的對應關系，本節(jié)是從交點個數(shù)為特征對兩直線位置關系的進一步討論． 2．難點：對方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關系的討論． 3．疑點：當方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為零時兩直線位置關系的簡要說明． 三、活動設計 分析、啟發(fā)、誘導、講練結合． 四、教學過程 (一)兩直線交點與方程組解的關系 設兩直線的方程是 l1：　 A1x+B1y+c1=0，　 l2：　 A2x+B2y+C2=0． 如果兩條直線相交，由于交點同時在兩條直線上，交點的坐標一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個二元一次方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標的點必是直線l1和l2的交點．因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組 是否有唯一解． (二)對方程組的解的討論 若A1、A2、B1、B2中有一個或兩個為零，則兩直線中至少有一條與坐標軸平行，很容易得到兩直線的位置關系． 下面設A1、A2、B1、B2全不為零． 解這個方程組： (1)B2得　 A1B2x+B1B2y+B2C1=0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3) (2)B1得　 A2B1x+B1B2y+B1C2=0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4) (3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0． 下面分兩種情況討論： 將上面表達式中右邊的A1、A2分別用B1、B2代入即可得 上面得到y(tǒng)可把方程組寫成 即將x用y換，A1、A2分別與B1、B2對換后上面的方程組還原成原方程組． 綜上所述，方程組有唯一解： 這時l1與l2相交，上面x和y的值就是交點的坐標． (2)當A1B2-A2B1=0時： ①當B1C2-B2C1≠0時，這時C1、C2不能全為零(為什么？)．設C2 ②如果B1C2-B2C1=0，這時C1、C2或全為零或全不為零(當C1、 (三)統(tǒng)一通過解方程組研究兩直線的位置關系與通過斜率研究兩直線位置關系的結論 說明：在平面幾何中，我們研究兩直線的位置關系時，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關系來研究． (四)例題 例1　 求下列兩條直線的交點： l1：3x+4y-2=0，　 l2：　 2x+y+2=0． 解：解方程組 ∴l(xiāng)1與l2的交點是M(-2，2)． 例2　 已知兩條直線： l1：　 x+my+6=0， l2：　 (m-2)x+3y+2m=0． 當m為何值時，l1與l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合． 解：將兩直線的方程組成方程組 解得m=-1或m=3． (2)當m=-1時，方程組為 ∴方程無解，l1與l2平行． (3)當m=3時，方程組為 兩方程為同一個方程，l1與l2重合． (五)課后小結 (1)兩直線的位置關系與它們對應的方程的解的個數(shù)的對應關系． (2)直線的三種位置關系所對應的方程特征． (3)對方程組中系數(shù)含有字母的兩直線位置關系的討論方法． 五、布置作業(yè) 1．(教材第35頁，1．9練習第2題)判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，則求出交點的坐標： 2．(教材第35頁，1．9練習第3題)A和C取什么值時，直線Ax-2y-1=0和直線6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交． 解：(1)A=3，C≠-2；(2)A=3，C=-2；(3)A≠3． 3．(習題三第7題)已知兩條直線： l1：(3+m)x+4y=5-3m， l2：2x+(5+m)y=8． m為何值時，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合． 解：(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1． 六、板書設計