2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復(fù)習 第十二章12.2 離散型隨機變量的期望值和方差教案 （理） 新人教A版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復(fù)習 第十二章12.2 離散型隨機變量的期望值和方差教案 （理） 新人教A版 鞏固夯實基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.期望：若離散型隨機變量ξ,ξ=xi的概率為P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…,n,…),則稱Eξ=∑xipi為ξ的數(shù)學期望,反映了ξ的平均值. 2.方差：稱Dξ=∑(xi-Eξ)2pi為隨機變量ξ的均方差，簡稱方差.叫標準差，反映了ξ的離散程度. 3.性質(zhì)：(1)E(aξ+b)=aEξ+b,D(aξ+b)=a2Dξ(a、b為常數(shù)). (2)若ξ—B(n,p),則Eξ=np,Dξ=npq(q=1-p). 二、點擊雙基 1.袋子里裝有5只球,編號為1,2,3,4,5,從中任取3個球,用ξ表示取出的球的最大號碼,則Eξ等于( ) A.4 B.5 C.4.5 D.4.75 解析：ξ可以取3,4,5, P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=5)===. ∴Eξ=3+4+5==4.5. 答案：C 2.設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.01,若發(fā)射10次,其出事故的次數(shù)為ξ,則下列結(jié)論正確的是( ) A.Eξ=0.1 B.Dξ=0.1 C.P(ξ=k)=0.01k0.9910-k D.P(ξ=k)=Ck100.99k0.0110-k 解析:ξ—B(n,p),Eξ=100.01=0.1. 答案:A 3.已知ξ—B(n,p),且Eξ=7,Dξ=6,則p等于（ ） A. B. C. D. 解析:Eξ=np=7,Dξ=np(1-p)=6,所以p=. 答案:A 4.一個盒子里裝有n-1個白球,1個紅球,每次隨機地取出一個球,若取到白球則放回再取,若取到紅球則停止取球,則取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望為__________________________. 解析：ξ可以取1,2,3,…,n, P(ξ=k)=(k=1,2,…,n), ∴Eξ=(1+2+3+…+n)=. 答案： 5.有兩臺自動包裝機甲與乙，包裝重量分別為隨機變量ξ1、ξ2,已知Eξ1=Eξ2,Dξ1＞Dξ2,則自動包裝機_______________的質(zhì)量較好. 解析:Eξ1=Eξ2說明甲、乙兩機包裝的重量的平均水平一樣.Dξ1>Dξ2說明甲機包裝重量的差別大,不穩(wěn)定. ∴乙機質(zhì)量好. 答案:乙 誘思實例點撥 【例1】設(shè)ξ是一個離散型隨機變量,其分布列如下表,試求Eξ、Dξ. ξ -1 0 1 P 1-2q q2 剖析:應(yīng)先按分布列的性質(zhì),求出q的值后,再計算出Eξ、Dξ. 解:因為隨機變量的概率非負且隨機變量取遍所有可能值時相應(yīng)的概率之和等于1,所以 解得q=1-. 于是,ξ的分布列為 ξ -1 0 1 P -1 - 所以Eξ=(-1)+0(-1)+1(-)=1-, Dξ=［-1-(1-)］2+(1-)2(-1)+［1-(1-)］2(-)=-1. 講評:解答本題時,應(yīng)防止機械地套用期望和方差的計算公式,出現(xiàn)以下誤解:Eξ=(-1)+0(1-2q)+1q2=q2-. 鏈接提示 既要會由分布列求Eξ、Dξ,也要會由Eξ、Dξ求分布列,進行逆向思維.如:若ξ是離散型隨機變量,P(ξ=x1)=,P(ξ=x2)=,且x1下載提示(請認真閱讀)
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