2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第十二章12.2 離散型隨機變量的期望值和方差教案 （理） 新人教A版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第十二章12.2 離散型隨機變量的期望值和方差教案 （理） 新人教A版 鞏固夯實基礎 一、自主梳理 1.期望：若離散型隨機變量ξ,ξ=xi的概率為P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…,n,…),則稱Eξ=∑xipi為ξ的數(shù)學期望,反映了ξ的平均值. 2.方差：稱Dξ=∑(xi-Eξ)2pi為隨機變量ξ的均方差，簡稱方差.叫標準差，反映了ξ的離散程度. 3.性質：(1)E(aξ+b)=aEξ+b,D(aξ+b)=a2Dξ(a、b為常數(shù)). (2)若ξ—B(n,p),則Eξ=np,Dξ=npq(q=1-p). 二、點擊雙基 1.袋子里裝有5只球,編號為1,2,3,4,5,從中任取3個球,用ξ表示取出的球的最大號碼,則Eξ等于( ) A.4 B.5 C.4.5 D.4.75 解析：ξ可以取3,4,5, P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=5)===. ∴Eξ=3+4+5==4.5. 答案：C 2.設導彈發(fā)射的事故率為0.01,若發(fā)射10次,其出事故的次數(shù)為ξ,則下列結論正確的是( ) A.Eξ=0.1 B.Dξ=0.1 C.P(ξ=k)=0.01k0.9910-k D.P(ξ=k)=Ck100.99k0.0110-k 解析:ξ—B(n,p),Eξ=100.01=0.1. 答案:A 3.已知ξ—B(n,p),且Eξ=7,Dξ=6,則p等于（ ） A. B. C. D. 解析:Eξ=np=7,Dξ=np(1-p)=6,所以p=. 答案:A 4.一個盒子里裝有n-1個白球,1個紅球,每次隨機地取出一個球,若取到白球則放回再取,若取到紅球則停止取球,則取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望為__________________________. 解析：ξ可以取1,2,3,…,n, P(ξ=k)=(k=1,2,…,n), ∴Eξ=(1+2+3+…+n)=. 答案： 5.有兩臺自動包裝機甲與乙，包裝重量分別為隨機變量ξ1、ξ2,已知Eξ1=Eξ2,Dξ1＞Dξ2,則自動包裝機_______________的質量較好. 解析:Eξ1=Eξ2說明甲、乙兩機包裝的重量的平均水平一樣.Dξ1>Dξ2說明甲機包裝重量的差別大,不穩(wěn)定. ∴乙機質量好. 答案:乙 誘思實例點撥 【例1】設ξ是一個離散型隨機變量,其分布列如下表,試求Eξ、Dξ. ξ -1 0 1 P 1-2q q2 剖析:應先按分布列的性質,求出q的值后,再計算出Eξ、Dξ. 解:因為隨機變量的概率非負且隨機變量取遍所有可能值時相應的概率之和等于1,所以 解得q=1-. 于是,ξ的分布列為 ξ -1 0 1 P -1 - 所以Eξ=(-1)+0(-1)+1(-)=1-, Dξ=［-1-(1-)］2+(1-)2(-1)+［1-(1-)］2(-)=-1. 講評:解答本題時,應防止機械地套用期望和方差的計算公式,出現(xiàn)以下誤解:Eξ=(-1)+0(1-2q)+1q2=q2-. 鏈接提示 既要會由分布列求Eξ、Dξ,也要會由Eξ、Dξ求分布列,進行逆向思維.如:若ξ是離散型隨機變量,P(ξ=x1)=,P(ξ=x2)=,且x1
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