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1、
第22章 一元二次方程單元測試卷
姓名____________ 時間: 90分鐘 滿分:120分 總分____________
一、選擇題（每小題3分,共30分）
1. 下列方程中,是關于的一元二次方程的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
2. 已知關于的一元二次方程的兩個根是和1,則的值為 【 】
（A） （B）8 （C）16
2、 （D）
3. 將方程化為一般形式,結果是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
4. 若關于的一元二次方程有一個根為,則的值是 【 】
（A） （B）2 （C） （D）3
5. 方程的解是 【 】
（A） （B）
（C）
3、 （D）
6. 用配方法解方程,將其化為的形式,正確的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
7. 關于的一元二次方程,其根的情況是 【 】
（A）有兩個不相等的實數(shù)根 （B）有兩個相等的實數(shù)根
（C）有兩個實數(shù)根 （D）沒有實數(shù)根
8. 已知滿足,且,則下列一元二次方程是以為兩根的是 【 】
（A） （B）
（C）
4、 （D）
9. 國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,我國快遞業(yè)務收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元.設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為,則可列方程為 【 】
（A） （B）
（C） （D）
10. 關于的方程,有以下三個結論:
①當時,方程只有一個實數(shù)根;
②無論取何值,方程都有一個負根;
③當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確的是
5、 【 】
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③
二、填空題（每小題3分,共15分）
11. 已知是方程的根,則代數(shù)式的值為__________.
12.方程的解為_____________.
13. 定義,若,則____________.
14. 若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是___________.
15. 有1人患了流感,兩輪傳染后共有100人患了流感,那么在每輪傳染中,平均1人傳
6、染了__________人.
三、解答題（共75分）
16.解方程:（每小題5分,共10分）
（1）; （2）.
17.（9分）已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.
（1）求的取值范圍;
（2）當為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時,求此時方程的根.
18.（9分）已知關于的一元二次方程.
（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為,當時,求的值.
19.（9分）關于的一元二次方程,其中分別為
7、△ABC三邊的長.
（1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
（2）如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
20.（9分）閱讀材料:各類方程的解法.
求解一元二次方程,把它轉化為兩個一元一次方程來解;求解分式方程,把它轉化為整式方程來解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想———轉化思想.
用“轉化”的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉化為,解方程和,可得原方程的解.
（1）問題
8、:方程的解是,_________,_________;
（2）拓展:用“轉化”的數(shù)學思想求方程的解.
21.（9分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:
解:∵（第一步）
∴（第二步）
∴（第三步）
∴.（第四步）
（1）小明的解答過程時從第_________步開始出錯的,其錯誤的原因是_________________;
（2）請你寫出正確的解答過程.
22.（9分）為積極響應新舊動能轉換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售
9、量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.設該設備的年銷售量（臺）和銷售單價（萬元）成一次函數(shù)關系.
（1）求年銷售量關于銷售單價的函數(shù)關系式;
（2）根據(jù)公司規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是多少萬元?
23.（11分）某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.
（1）若售出每件襯衫降價4元,問商場每天可盈利多少元?
（2）若
10、商場平均每天要盈利1200元,且讓顧客盡可能多得實惠,每件襯衫應降價多少元?
（3）要使商場平均每天盈利1600元,可能嗎?請說明理由.
新華師大版九年級上冊數(shù)學
第22章 一元二次方程單元測試卷參考答案
一、選擇題（每小題3分,共30分）
題號
1
2
3
4
5
答案
D
C
A
B
C
題號
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
A
二、填空題（每小題3分,共15分）
11. 2019 12. 13.
11、 14. 15. 9
第11頁
三、解答題（共75分）
16.解方程:（每小題5分,共10分）
（1）;
解:
∴
∴;
（2）.
解:
∴或
∴.
17.（9分）已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.
（1）求的取值范圍;
（2）當為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時,求此時方程的根.
解:（1）由題意可得:△≥0
∴≥0
解之得:≥0
∴的取值范圍是≥0;
……………………………………………4分
（2）∵≥0
∴的最小整數(shù)值為0.
……………………………………………5分
當時,原方程為:
……………………………………………
12、6分
解之得:.
……………………………………………9分
18.（9分）已知關于的一元二次方程.
（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為,當時,求的值.
（1）證明:
……………………………………………2分
∵≥0
∴,即
∴對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
……………………………………………4分
（2）解:由根與系數(shù)的關系定理可得:
……………………………………………6分
∵
∴
∴
∴
解之得:
∴的值是.
……………………………………………9分
19.（9分）關于的一元二次方程,其中分
13、別為△ABC三邊的長.
（1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
（2）如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
解:（1）∵方程有兩個相等的實數(shù)根
∴
……………………………………………1分
∴
∴
∴
……………………………………………4分
∴△ABC為直角三角形;
……………………………………………5分
（2）∵△ABC是等邊三角形
∴.
∴原方程可化為:
解之得:.
……………………………………………9分
20.（9分）閱讀材料:各類方程的解法.
求解一元二次方程,把它轉化為兩個一元一次方程來解;求解
14、分式方程,把它轉化為整式方程來解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想———轉化思想.
用“轉化”的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉化為,解方程和,可得原方程的解.
（1）問題:方程的解是,_________,_________;
（2）拓展:用“轉化”的數(shù)學思想求方程的解.
解:（1）（或2,）;
……………………………………………2分
（2）由題意可知:≥0
……………………………………………4分
∵
∴
整理得:
解之得:
……………………………
15、………………7分
∵≥0
∴,即原方程的解為.
……………………………………………9分
21.（9分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:
解:∵（第一步）
∴（第二步）
∴（第三步）
∴.（第四步）
（1）小明的解答過程時從第_________步開始出錯的,其錯誤的原因是_________________;
（2）請你寫出正確的解答過程.
解:（1）一,方程沒有化為一般形式;
……………………………………………4分
（2）
∵
∴
∴
∴.
……………………………………………9分
22.（9分）為積極響應新舊動能轉換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期
16、研發(fā)出一種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.設該設備的年銷售量（臺）和銷售單價（萬元）成一次函數(shù)關系.
（1）求年銷售量關于銷售單價的函數(shù)關系式;
（2）根據(jù)公司規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是多少萬元?
解:（1）由題意可設,則有:
解之得:
∴;
……………………………………………4分
（2）由題意可得:
整理得:
解之得:
……………………………………………7分
∵此設備的銷售單
17、價不得高于70萬元
∴
答:該設備的銷售單價應是50萬元.
……………………………………………9分
23.（11分）某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.
（1）若售出每件襯衫降價4元,問商場每天可盈利多少元?
（2）若商場平均每天要盈利1200元,且讓顧客盡可能多得實惠,每件襯衫應降價多少元?
（3）要使商場平均每天盈利1600元,可能嗎?請說明理由.
解:（1）
（元）;
答:商場每天可盈利1008元;
……………………………………………2分
（2）設每件襯衫應降價元,則有:
整理得:
解之得:
……………………………………………5分
∵要讓顧客盡可能多得實惠
∴
答:每件襯衫應降價20元;
……………………………………………7分
（3）不可能.
……………………………………………8分
理由如下:由題意可得:
整理得:
∵
∴該方程無實數(shù)根
∴商場不可能平均每天盈利1600元.
…………………………………………11分
華東師大版九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程單元測試卷
