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2019-2020年高考數學二輪專題復習 專題二 2.1 函數的圖象與性質能力訓練 新人教A版
一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)
1.(xx北京,文3)下列函數中為偶函數的是( )
A.y=x2sin x B.y=x2cos x
C.y=|ln x| D.y=2-x
2.(xx陜西,文4)設f(x)=則f(f(-2))=( )
A.-1 B. C. D.
3.(xx浙江重點中學協(xié)作體二適,文5)設f(x)為定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=2x+2x+m(m為常數),則f(-1)=( )
A.3 B.1 C.-1 D.-3
4.(xx天津,文7)已知定義在R上的函數f(x)=2|x-m|-1(m為實數)為偶函數.記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為( )
A.a
0時,f(x)=-log2x,則f= ;使f(x)<0的x的取值范圍是 .
11.函數y=f(x)滿足對任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函數y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,f(1)=4,則f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)的值為 .
三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
12.(本小題滿分14分)已知函數f(x)=是奇函數.
(1)求a的值;
(2)判斷函數f(x)的單調性,并用定義證明;
(3)求函數的值域.
13.(本小題滿分15分)定義在R上的函數f(x)對任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)+k(k為常數).
(1)判斷k為何值時f(x)為奇函數,并證明;
(2)設k=-1,f(x)是R上的增函數,且f(4)=5,若不等式f(mx2-2mx+3)>3對任意x∈R恒成立,求實數m的取值范圍.
14.(本小題滿分16分)(xx浙江嘉興教學測試(二),文20)已知函數f(x)=x2-|ax+1|,a∈R.
(1)若a=-2,且存在互不相同的實數x1,x2,x3,x4滿足f(xi)=m(i=1,2,3,4),求實數m的取值范圍;
(2)若函數f(x)在[1,2]上單調遞增,求實數a的取值范圍.
參考答案
專題能力訓練3 函數的圖象與性質
1.B 解析:根據偶函數的定義f(-x)=f(x),A選項為奇函數,B選項為偶函數,C選項定義域為(0,+∞)不具有奇偶性,D選項既不是奇函數也不是偶函數.故選B.
2.C 解析:f(f(-2))=f=1-.
3.D 解析:因為f(x)為定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=2x+2x+m(m為常數),
所以f(0)=0,則f(0)=20+20+m=0,解得m=-1,f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3.
4.B 解析:∵f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)為偶函數,
∴2|x+m|-1=2|x-m|-1對任意的x∈R恒成立,解得m=0.∴f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上為增函數.
∵a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且00,排除B.故選A.
6.D 解析:因為y=cos πx是偶函數,圖象關于y軸對稱,
所以,本題可轉化成求函數y=log3x與y=cos πx圖象的交點個數的問題.
作函數圖象如圖,可知它們有三個交點,即函數f(x)圖象上關于y軸對稱的點有3對.
7.C 解析:
令t=x2+2x,則t≥-1,函數f(t)=
由題意可得,函數f(t)的圖象與直線y=a有3個不同的交點,且每個t值有2個x值與之對應,如圖所示.
由于當t=-1時,f(t)=8,此時,t=-1對應的x值只有一個x=-1,不滿足條件,故a的取值范圍是(8,9],故選C.
8.- 解析:∵函數f(x)為偶函數且圖象關于直線x=1對稱,∴f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),
∴f=f=f-1=-.
9.(-∞,0]∪[2,+∞) 0≤a≤1 解析:當a=1時,f(x)=≥1,即-1≥1,所以x2-2x+1≥1,即x≥2或x≤0,所以解集為(-∞,0]∪[2,+∞);因為函數f(x)的定義域為R,所以-1≥0在R上恒成立,即x2-2ax+a≥0在R上恒成立,即Δ=(-2a)2-4a≤0,解得0≤a≤1.
10.-2 -11 解析:因為f(x)是R上的奇函數,所以f=-f=-=-2.
當x<0時,-x>0,所以-f(x)=f(-x)=-log2(-x),所以f(x)=log2(-x),
由f(x)<0得
解得-11.
11.4 解析:∵函數y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,
∴f(x)是R上的奇函數,f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期為4,
∴f(2 013)=f(5034+1)=f(1)=4,
∴f(2 012)+f(2 014)=f(2 012)+f(2 012+2)=f(2 012)-f(2 012)=0,
∴f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)=4.
12.解:(1)∵f(x)的定義域為R,且為奇函數,∴f(0)=0,解得a=1.
(2)由(1)知,f(x)==1-,
∴f(x)為增函數.
證明:任取x1,x2∈R,且x10,+1>0.
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,∴>0.∴-13=f(2)對任意x∈R恒成立.
又f(x)是R上的增函數,
∴mx2-2mx+3>2對任意x∈R恒成立,
即mx2-2mx+1>0對任意x∈R恒成立,
當m=0時,顯然成立;
當m≠0時,由得0時,f(x)min=f(1)=0.
f,此時,f(x)的圖象如圖所示.
要使得有四個不相等的實數根滿足f(x)=m,
即函數y=m與y=f(x)的圖象有四個不同的交點,
因此m的取值范圍為.
(2)①若a=0,則f(x)=x2-1,在[1,2]上單調遞增,滿足條件;
②若a>0,則f(x)=只需考慮x≥-的時候,
此時f(x)的對稱軸為x=,因此,只需≤1,即0-,即a<-時,f(x)在內均單調遞增,只需-≥2或-≤1,解得-2≤a<-;
由(ⅰ)(ⅱ)可得,a的取值范圍為-2≤a<0.
由①②③得,實數a的取值范圍為-2≤a≤2.
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