2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)理試題.doc
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2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)理試題 注意事項(xiàng):請(qǐng)將答案和解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙上! 一、填空題(每小題4分,共56分) 1.不等式的解集是 。 2.= 。 3.若則= 。 4.在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn),點(diǎn),則以線(xiàn)段OA、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是 。 5.從10名女生和5名男生中選出6名組成課外學(xué)習(xí)小組,則選出4女2男組成課外學(xué)習(xí)小組的概率是 。(精確到0.01) 6.按如下圖所示的流程圖運(yùn)算,若輸入x=8,則輸出k= 。 7.若直線(xiàn)與圓交于M,N兩點(diǎn),且M,N關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則|MN|= 。 8.已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足,則的面積與的面積之比為 。 9.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上,且AB=AD=1,,則A、D1兩點(diǎn)的球面距離為 。 10.若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。 11.若函數(shù)的零點(diǎn)都在內(nèi),則的最小值為 。 12.設(shè)集合,如果滿(mǎn)足:對(duì)任意,都存在,使得,那么稱(chēng)為集合A的一個(gè)聚點(diǎn),則在下列集合中: (1)(2)(3)(4) 以0為聚點(diǎn)的集合有 (寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)) 13.已知等差數(shù)列(公差不為零)和等差數(shù)列,如果關(guān)于x的方程 有解,那么以下九個(gè)方程, 中,無(wú)解的方程最多有 個(gè)。 14.動(dòng)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上能完成下列動(dòng)作:先從原點(diǎn)O沿正東偏北方向行走一段時(shí)間后,再向正北方向行走,但何時(shí)改變方向不定。假定速度為10米/分鐘,則行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是 。 二、選擇題(每小題4分,共16分) 15.下列函數(shù)中,值域?yàn)镽的函數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 16.若空間三條直線(xiàn)a、b、c滿(mǎn)足,則直線(xiàn) ( ) A.一定平行 B.一定相交 C.一定是異面直線(xiàn) D.一定垂直 17.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則下列命題: (1)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則數(shù)列也是遞增數(shù)列; (2)數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù); (3)若是等差數(shù)列(公差),則的充要條件是 (4)若是等比數(shù)列,則的充要條件是 其中,正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 18.若雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)。若直線(xiàn)PA、PB的傾斜角分別為α,β,且,那么α的值是 ( ) A. B. C. D. 三、解答題(本大題共5小題,滿(mǎn)分78分) 19.(本題滿(mǎn)分14分) 在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c。設(shè)向量且。求的取值范圍。 20.(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題6分,第2小題8分。 如圖所示,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M、N分別是面對(duì)角線(xiàn)A1B和B1D1的中點(diǎn)。 (1)求證:; (2)求三棱錐N—MBC的體積。 21.(本題滿(mǎn)分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題7分,第2小題9分。 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益?,F(xiàn) 準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加 而增加,且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%。 (1),若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求,并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說(shuō)明原因; (2)若該公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值。 22.(本題滿(mǎn)分16分)本大題共有3小題,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分。 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)在數(shù)列的第兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列;兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求的值。 (3)對(duì)于(2)中的數(shù)列,若,并求(用n表示) 23.(本題滿(mǎn)分18分)本大題共有3小題,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分。 現(xiàn)代城市大多是棋盤(pán)式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向)。在這樣的城市中,我們說(shuō)的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線(xiàn)距離(位移),而是實(shí)際路程(如圖)。在直角坐標(biāo)平面內(nèi),我們定義兩點(diǎn)間的“直角距離”為: (1)在平面直角坐標(biāo)系中,寫(xiě)出所有滿(mǎn)足到原點(diǎn)的“直角距離” 為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)。(格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)) (2)求到兩定點(diǎn)F1、F2的“直角距離”和為定值的動(dòng) 點(diǎn)軌跡方程,并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡。(在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)做答,多做不計(jì)分,基保選擇條件①,滿(mǎn)分3分;條件②滿(mǎn)分4分;條件③,滿(mǎn)分6分) ①; ② ③ (3)寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo),并說(shuō)明理由(格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))。 ①到A(-1,-1),B(1,1)兩點(diǎn)“直角距離”相等; ②到C(-2,-2),D(2,2)兩點(diǎn)“直角距離”和最小。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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