2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)理試題.doc

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2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)理試題 注意事項(xiàng)：請將答案和解答過程寫在答題紙上！ 一、填空題（每小題4分，共56分） 1．不等式的解集是 。 2．= 。 3．若則= 。 4．在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，點(diǎn)，則以線段OA、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是 。 5．從10名女生和5名男生中選出6名組成課外學(xué)習(xí)小組，則選出4女2男組成課外學(xué)習(xí)小組的概率是 。（精確到0.01） 6．按如下圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x=8，則輸出k= 。 7．若直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線對稱，則|MN|= 。 8．已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面積之比為 。 9．長方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，且AB=AD=1，，則A、D1兩點(diǎn)的球面距離為 。 10．若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。 11．若函數(shù)的零點(diǎn)都在內(nèi)，則的最小值為 。 12．設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合A的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中： （1）（2）（3）（4） 以0為聚點(diǎn)的集合有 （寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號） 13．已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于x的方程 有解，那么以下九個(gè)方程， 中，無解的方程最多有 個(gè)。 14．動點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上能完成下列動作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走，但何時(shí)改變方向不定。假定速度為10米/分鐘，則行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是 。 二、選擇題（每小題4分，共16分） 15．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的函數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 16．若空間三條直線a、b、c滿足，則直線 （ ） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異面直線 D．一定垂直 17．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題： （1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； （3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是 （4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 18．若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)。若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且，那么α的值是 （ ） A． B． C． D． 三、解答題（本大題共5小題，滿分78分） 19．（本題滿分14分） 在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c。設(shè)向量且。求的取值范圍。 20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分。 如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M、N分別是面對角線A1B和B1D1的中點(diǎn)。 （1）求證：； （2）求三棱錐N—MBC的體積。 21．（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題7分，第2小題9分。 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元到1000萬元的投資收益?，F(xiàn) 準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加 而增加，且獎金不超過9萬元，同時(shí)獎金不超過投資收益的20%。 （1），若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因； （2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值。 22．（本題滿分16分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分。 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）在數(shù)列的第兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列；兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值。 （3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用n表示） 23．（本題滿分18分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分。 現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）。在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖）。在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義兩點(diǎn)間的“直角距離”為： （1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離” 為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)。（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)） （2）求到兩定點(diǎn)F1、F2的“直角距離”和為定值的動 點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動點(diǎn)的軌跡。（在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)做答，多做不計(jì)分，基保選擇條件①，滿分3分；條件②滿分4分；條件③，滿分6分） ①； ② ③ （3）寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)，并說明理由（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）。 ①到A（-1，-1），B（1，1）兩點(diǎn)“直角距離”相等； ②到C（-2，-2），D（2，2）兩點(diǎn)“直角距離”和最小。