行星齒輪槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)

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1、行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì) 摘 要：對(duì)行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)行設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析，給出了此種機(jī)構(gòu)的槽輪槽數(shù)、行星輪偏心距和圓柱銷直徑等設(shè)計(jì)參數(shù)選擇的理論依據(jù)和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的步驟和方法。最后給出一個(gè)設(shè)計(jì)的示例。 關(guān)鍵詞：行星齒輪一槽輪機(jī)構(gòu)；槽數(shù)；偏心距；運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì) 引 言 行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是一種新型的間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，由于它的運(yùn)動(dòng)特性較普通槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)越，已被用在一些先進(jìn)的自動(dòng)機(jī)械上。目前已有一些學(xué)者對(duì)此種機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析和運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的研究，運(yùn)動(dòng)分析的研究已較詳細(xì)和完善，但運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的若干問題尚未從理論上解決，特別是對(duì)于此種機(jī)構(gòu)的槽輪槽數(shù)和行星輪圓柱銷偏心距的

2、選擇缺乏理論依據(jù)。本文對(duì)此種機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的若干問題進(jìn)行了研究，給出了此種機(jī)構(gòu)的槽輪槽數(shù)和行星輪偏心距選擇的理論依據(jù)和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的步驟和方法。最后給出一個(gè)設(shè)計(jì)的示例。 1 行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的分類 1.1 行星齒輪-槽間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的類型 行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)有兩種類型，如圖1所示，a)為外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，b)為內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)由具有徑向槽的槽輪3、固定的中心輪4、具有圓柱銷C的行星輪2、行星輪支架1和機(jī)架組成。 1.2 行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)原理 現(xiàn)以圖1 a)所示的外嚙合行星齒輪-槽輪

3、間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)為例說明此機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)原理。當(dāng)行星輪支架子1從AB轉(zhuǎn)到AB′時(shí)，行星輪2從BC位置運(yùn)動(dòng)至B′C′位置，行星輪轉(zhuǎn)過的角度為2π+2Φ1，行星輪的圓柱銷推動(dòng)槽輪的徑向槽使槽輪轉(zhuǎn)過2Φ3角度。 2 行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 2.1 行星齒輪一槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)停比系數(shù)k 設(shè)z為均勻分布的徑向槽數(shù)，k為動(dòng)停比系數(shù)。同普通槽輪機(jī)構(gòu)一樣，對(duì)于只有一個(gè)圓柱銷的行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，動(dòng)停比k為 由于k必須大于零，所以由上式可知z應(yīng)大于2。 如果有n個(gè)均勻分布的具有圓柱銷的行星輪，則 由于動(dòng)停系數(shù)k應(yīng)大于零，上式分母必須大于零，所以 n＜2z

4、/(z-2) (3) 2.2 行星輪系的傳動(dòng)比i21 2.2.1 外嚙合行星輪系的傳動(dòng)比i21 由圖1 a)知，構(gòu)件1轉(zhuǎn)過2Φ1時(shí)，行星輪2轉(zhuǎn)過2π+2Φ1，由于行星輪系的傳動(dòng)比是勻速傳動(dòng)比，因此 2.2.2 內(nèi)嚙合行星輪系的傳動(dòng)比i21 由圖1 b)知，構(gòu)件1轉(zhuǎn)過2Φ1時(shí)，行星輪2轉(zhuǎn)過2Φ1-2π，因此 3 槽輪槽數(shù)z的取值范圍 由于圓柱銷每次都必須要沿著徑向槽的槽向切入槽內(nèi)，因此，行星輪系的傳動(dòng)比i21必須是整數(shù)，否則一個(gè)循環(huán)后，第二個(gè)循環(huán)開始時(shí)，行星輪的圓柱銷將對(duì)不準(zhǔn)槽輪的槽口。所以，槽輪槽數(shù)的取值必須保證i21為整數(shù)。由公式(4)和(5)知，i21為

5、整數(shù)時(shí)，則 2z/(z-2) 必須為整數(shù)。 設(shè)m為正整數(shù)，則有 2z/(z-2)=m→2z=m(z-2)→2(z-2)+4=m(z-2)→(z-2)(m-2)=4 由于z為大于2的正整數(shù)，上式中兩括號(hào)內(nèi)的值應(yīng)為正整數(shù)，其解集為 由上式解得 因此，槽輪槽數(shù)的取值僅有3、4、6三種選擇。 4 行星齒輪2上圓柱銷的偏心距l(xiāng)BC的取值范圍 4.1 外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)行星齒輪圓柱銷的偏心距l(xiāng)BC的取值范圍 圖2為外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)行星輪圓柱銷中心的軌跡曲線，圖2a)為圓柱銷偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2時(shí)的軌跡曲線，由擺線的

6、理論［1］知，它是一條短幅外擺線，圖2b)為圓柱銷偏心距l(xiāng)BC大于行星輪節(jié)圓半徑r2時(shí)的軌跡曲線，它是一條長幅外擺線。由圖可見，長幅外擺線會(huì)出現(xiàn)“扭結(jié)”現(xiàn)象。如果設(shè)計(jì)時(shí)圓柱銷偏心距l(xiāng)BC大于行星輪節(jié)圓半徑r2，則由于圓柱銷中心軌跡是長幅外擺線，槽輪會(huì)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，這一般是不允許的，因此，設(shè)計(jì)時(shí)要求圓柱銷偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2，即 lBC≤r2 (6) 由圖1知 lAB+lBC=lADsinπ/z (7) 設(shè)固定齒輪4的節(jié)圓半徑為r4，由行星輪系的傳動(dòng)比和中心距條件知 r4/r2=i21-1 (8) r4+r2=lAB (9) 由(7)、(8)、(9)

7、三式可得 r2=[lADsin(π/z)-lBC]/i21 (10) 由(6)和(10)式得 4.2 內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)行星齒輪圓柱銷的偏心距l(xiāng)BC的取值范圍 圖3為內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)行星輪圓柱銷中心的軌跡曲線，圖3a)為圓柱銷偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2時(shí)的軌道曲線，它是一條短幅內(nèi)擺線，圖3b)為圓柱銷偏心距l(xiāng)BC大于行星輪圓半徑r2時(shí)的軌跡曲線，它是一條長幅內(nèi)擺線。如果設(shè)計(jì)時(shí)圓柱銷偏心距l(xiāng)BC大于行星輪節(jié)圓半徑r2，則由于圓柱銷中心軌跡是長幅內(nèi)擺線，圓柱銷不能轉(zhuǎn)入槽輪的徑向槽，因此，設(shè)計(jì)時(shí)要求圓柱銷偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2，即

8、 lBC≤r2 (12) 對(duì)于內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，行星輪系的傳動(dòng)比和中心距條件為 r4/r2=1-i21 (13) r4-r2=lAB (14) 由(7)、(13)、(14)三式可得 r2=[lADsin(π/z)-lBC]/-i21 (15) 由(12)和(15)式可得 lBC≤[lADsin(π/z)]/(1-i21)=lAD(z-2)sin(π/z)/2z (16) 5 行星齒輪2上圓柱銷半徑rc的選擇 圖4為4槽內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。由圖可見，當(dāng)圓柱銷的半徑rc大于圓柱銷中心軌跡在圓柱銷剛嚙入槽輪處的曲率半徑時(shí)，會(huì)發(fā)

9、生圓柱銷與槽輪的干涉。設(shè)rmin為圓柱銷中心軌跡在圓柱銷剛嚙入槽輪處的曲率半徑，為避免圓柱銷與槽輪發(fā)生干涉，應(yīng)使rc≤rmin。 圖4 對(duì)于圖5所示的坐標(biāo)系，圓柱銷中心軌跡的曲線方程為 x=lABcosΦ1-ecosi21Φ1 y=lABsinΦ1-esini21Φ1 (17) 其中0≤Φ1≤2π 當(dāng)i21＞0，式(17)為外嚙合行星齒輪-槽輪機(jī)構(gòu)圓柱銷中心的軌跡(圖5a))，當(dāng)i21＜0時(shí)，式(17)為內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪機(jī)構(gòu)圓柱銷中心的軌跡(圖5b))。由式(17)可得 則圓柱銷中心軌跡的曲率半徑為 由式(19)可得圓柱銷中心軌跡在圓柱銷剛嚙入

10、槽輪處的曲率半徑rmin 為避免圓柱銷與槽輪發(fā)生干涉，應(yīng)使 6 行星齒輪-遭輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)幾何尺寸的確定 6.1 中心距l(xiāng)AD的確定 中心距l(xiāng)AD一般由機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度和機(jī)構(gòu)尺寸大小確定，它是行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須首先確定的機(jī)構(gòu)尺寸之一。 6.2 槽輪半徑r3的確定 由圖1知 r3=lADcosΦ3=lADcos(π/z) (22) 6.3 行星輪節(jié)圓半徑r2、固定齒輪4的節(jié)圓半徑r4的確定 6.3.1 對(duì)于外嚙合行星齒輪一槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 6.3.1 對(duì)于外嚙合行星齒輪一槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 由式(10)得 6.3.2 對(duì)于

11、內(nèi)嚙合行星齒輪一槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 由式(15)得 6.4 行星輪支架長lAB的確定 lAB=r4r2 (27) 式中“+”用于外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，“-”用于內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。 7 行星齒輪-槽論間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)步驟 1)由運(yùn)動(dòng)特性要求選定行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的類型； 2)由機(jī)構(gòu)尺寸大小或強(qiáng)度選定lAD； 3)由運(yùn)動(dòng)要求選定槽輪槽數(shù)； 4)選定lBC； 當(dāng)lBC=0時(shí)，此種機(jī)構(gòu)演化為普通槽輪機(jī)構(gòu)，因此lBC在取值范圍內(nèi)可適當(dāng)取大，以體現(xiàn)此種機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，必要時(shí)可在取值范圍內(nèi)根據(jù)運(yùn)動(dòng)特性要求在運(yùn)動(dòng)分析基礎(chǔ)上確定； 5)計(jì)算r2、r3、r4和lAB。 6)選定rc，應(yīng)使rc≤rmin。 8 示例 1)設(shè)計(jì)一外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)； 2)取lAD為100mm； 3)取槽輪槽數(shù)z為4； 4)由式(11)算出 lBC＜11.78，取lBC為10mm； 5)由式(17)、(18)、(19)和(22)算出 r2=70.71mm、r3=12.142mm、r4=48.568mm、lAB=60.71mm； 6)由式(21)算出rmin=39.4mm，取圓柱銷半徑為5mm。