九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形檢測題 北師大版含答案
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九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形檢測題 北師大版含答案 第一章 特殊平行四邊形 一、填空題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 1.四邊形 的對角線 、 相交于點 , , ,為使四邊形 為正方形,還需要滿足下列條件中:① ;② ;③ ;④ 中的哪兩個________(填代號). 2.木工師傅做了一張桌面,要求為長方形,現(xiàn)量得桌面的長為 ,寬為 ,對角線為 ,這個桌面________(填“合格”或“不合格”). 3.如圖,矩形 中, , ,點 從 開始沿折線 以 的速度運動,點 從 開始沿 邊以 的速度移動,如果點 、 分別從 、 同時出發(fā),當其中一點到達 時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為 ,當 ________時,四邊形 也為矩形. 4.如圖,菱形 的對角線的長分別為 和 , 是對角線 上任一點(點 不與點 、 重合),且 交于 , 交于 于 ,則陰影部分的面積為________. 5.如圖,正方形 邊長為 ,動點 從 點出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動,當它的運動路程為 時,點 所在位置為________;當點 所在位置為 點時,點 的運動路程為________(用含自然數(shù) 的式子表示). 6.如圖,矩形 中, , ,點 從 開始沿折線 以 的速度運動,點 從 開始沿 邊以 的速度移動,如果點 、 分別從 、 同時出發(fā),當其中一點到達 時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為 ,當 ________時,四邊形 也為矩形. 7.如圖將兩張長為 ,寬為 的矩形紙條交叉,重疊部分是一個特殊四邊形,則這個特殊四邊形周長的最小值為________. 8.如圖,已知正方形 的周長為 , 為 邊上任一點, 于 , 于 ,則 ________ . 9.矩形的兩條對角線的一個交角為 ,兩條對角線的長度的和為 ,則這個矩形的一條較長邊為________ . 10.現(xiàn)有一張邊長等于 的正方形紙片,從距離正方形的四個頂點 處,沿 角畫線,將正方形紙片分成 部分,則陰影部分是________(填寫圖形的形狀)(如圖),它的一邊長是________. 二、選擇題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 11.一個菱形的周長為 ,高為 ,這個菱形兩鄰角度數(shù)之比為( ) A. B. C. D. 12.下列說法中,不正確的是( ) A.有三個角是直角的四邊形是矩形 B.對角線相等的四邊形是矩形 C.對角線互相垂直的矩形是正方形 D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 13.四邊形的兩條對角線互相垂直,且相等,則這個四邊形是( ) A.矩形B.菱形C.正方形D.不能確定 14.對角線相等且互相平分的四邊形是( ) A.一般四邊形B.平行四邊形 C.矩形D.菱形 15.如圖,四邊形 的四邊相等,且面積為 ,對角線 ,則四邊形 的周長為( ) A. B. C. D. 16.如圖,用 塊相同的長方形地磚拼成一個矩形,已知地磚的寬為 ,則每塊長方形地磚的面積是( ) A. B. C. D. 17.菱形的周長等于高的 倍,則此菱形的較大內(nèi)角是( ) A. B. C. D. 18.下列說法:①矩形是軸對稱圖形,兩條對角線所在的直線是它的對稱軸;②兩條對角線相等的四邊形是矩形;③有兩個角相等的平行四邊形是矩形;④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中,正確的有( ) A. 個B. 個C. 個D. 個 19.下列說法正確的有( ) ①兩條對角線相等的四邊形是矩形;②有一組對邊相等,一組對角是直角的四邊形是矩形;③一個角為直角,兩條對角線相等的四邊形是矩形;④四個角都相等的四邊形是矩形;⑤對角線相等且垂直的四邊形是矩形;⑥有一個角是直角的平行四邊形是矩形. A. 個B. 個C. 個D. 個 20.小明和小亮在做一道習題,若四邊形 是平行四邊形,請補充條件,使得四邊形 是菱形.小明補充的條件是 ;小亮補充的條件是 ,你認為下列說法正確的是( ) A.小明、小亮都正確B.小明正確,小亮錯誤 C.小明錯誤,小亮正確D.小明、小亮都錯誤 三、解答題(共 6 小題 ,每小題 10 分 ,共 60 分 ) 21.如圖,四邊形 為平行四邊形, ,分別交 , 于點 , ,交 , 的延長線于 , ,且 ,求證: ; 四邊形 是菱形. 22.如圖,在矩形 中,兩條對角線 、 相交于 , , . 判斷 的形狀; 求對角線 的長. 23.已知四邊形 是矩形,對角線 和 相交于點 ,若在矩形的上方加一個 ,且使 , ,試說明四邊形 是菱形. 24.如圖,在 中, , 為 的中點,且 , . 證明:四邊形 是菱形; 若 , ,求菱形 的高.(計算結(jié)果保留根號) 25.如圖, 是矩形 的對角線的交點, 、 、 、 分別是 、 、 、 上的點,且 . 求證:四邊形 是矩形; 若 、 、 、 分別是 、 、 、 的中點,且 , ,求矩形 的面積. 26.如圖,在長方形 中, ,線段 上有動點 ,過 作直線 交 邊于點 ,并使得 . 當 與 重合時,求 的長; 在直線 上是否存在一點 ,使得 是等腰直角三角形?若存在,求出 的長;若不存在,請說明理由. 答案 1.①②或①④ 2.不合格 3. 4. 5.點 6. 7. 8. 9. 10.正方形 11.C 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B 21.證明: ∵四邊形 是平行四邊形, ∴ , ∵ , ∴四邊形 是平行四邊形, ∴ , ∴ , ∵ , ∴ , ∴ ; ∵ , ∴ , ∴ , 又∵四邊形 為平行四邊形, ∴四邊形 是菱形. 22.解: ∵四邊形 為矩形, ∴ , , ∵ , ∴ , 而 , ∴ 為等邊三角形; ∵ 為等邊三角形, ∴ , ∴ . 23.證明:∵ , 是矩形的對角線, ∴ , , ∵ , , ∴四邊形 是平行四邊形, ∵ , ∴四邊形 是菱形. 24. 證明:∵ , , ∴四邊形 是平行四邊形, 又∵ , 是 的中點, ∴ , ∴平行四邊形 是菱形; 解:過點 作 ,垂足為點 ,如圖所示: 即為菱形 的高, ∵ , , ∴ 是等邊三角形, ∴ , , ∵ , ∴ , 又∵ , ∴在 中, . 25. 證明:∵四邊形 是矩形, ∴ , ∵ , ∴ , 即: , ∴四邊形 是矩形; 解:∵ 是 的中點, ∴ , ∵ , ∴ , 又∵ , ∴ , ∴ , ∵ 是 中點, , ∴ , ∵四邊形 是矩形, ∴ , ∴ , , ∴ , ∴矩形 的面積 . 26.解: 與 重合時, , ∴ ; ① 時,如圖 ,易得 , 在 和 中, , ∴ , ∴ , , ∵ , ∴ , 解得 , ∴ ; ② 時,如圖 ,過點 作 于 , 易得 , 在 和 中, , ∴ , ∴ , , ∴ ; ③ 時,如圖 ,過點 作 于 , 易得 , 在 和 中, , ∴ , ∴ , 綜上所述, 或 或 時, 是等腰直角三角形.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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