九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題 北師大版含答案

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題 北師大版含答案 第一章 特殊平行四邊形 一、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.四邊形 的對(duì)角線 、 相交于點(diǎn) ， ， ，為使四邊形 為正方形，還需要滿足下列條件中：① ；② ；③ ；④ 中的哪兩個(gè)________（填代號(hào)）． 2.木工師傅做了一張桌面，要求為長(zhǎng)方形，現(xiàn)量得桌面的長(zhǎng)為 ，寬為 ，對(duì)角線為 ，這個(gè)桌面________（填“合格”或“不合格”）． 3.如圖，矩形 中， ， ，點(diǎn) 從 開(kāi)始沿折線 以 的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 從 開(kāi)始沿 邊以 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) 、 分別從 、 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá) 時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，當(dāng) ________時(shí)，四邊形 也為矩形． 4.如圖，菱形 的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 和 ， 是對(duì)角線 上任一點(diǎn)（點(diǎn) 不與點(diǎn) 、 重合），且 交于 ， 交于 于 ，則陰影部分的面積為_(kāi)_______． 5.如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 ，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為 時(shí)，點(diǎn) 所在位置為_(kāi)_______；當(dāng)點(diǎn) 所在位置為 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)路程為_(kāi)_______（用含自然數(shù) 的式子表示）． 6.如圖，矩形 中， ， ，點(diǎn) 從 開(kāi)始沿折線 以 的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 從 開(kāi)始沿 邊以 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) 、 分別從 、 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá) 時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，當(dāng) ________時(shí)，四邊形 也為矩形． 7.如圖將兩張長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形紙條交叉，重疊部分是一個(gè)特殊四邊形，則這個(gè)特殊四邊形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______． 8.如圖，已知正方形 的周長(zhǎng)為 ， 為 邊上任一點(diǎn)， 于 ， 于 ，則 ________ ． 9.矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為 ，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為 ，則這個(gè)矩形的一條較長(zhǎng)邊為_(kāi)_______ ． 10.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)等于 的正方形紙片，從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn) 處，沿 角畫(huà)線，將正方形紙片分成 部分，則陰影部分是________（填寫(xiě)圖形的形狀）（如圖），它的一邊長(zhǎng)是________． 二、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 ，高為 ，這個(gè)菱形兩鄰角度數(shù)之比為（ ） A. B. C. D. 12.下列說(shuō)法中，不正確的是（ ） A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 13.四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，且相等，則這個(gè)四邊形是（ ） A.矩形B.菱形C.正方形D.不能確定 14.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是（ ） A.一般四邊形B.平行四邊形 C.矩形D.菱形 15.如圖，四邊形 的四邊相等，且面積為 ，對(duì)角線 ，則四邊形 的周長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 16.如圖，用 塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，已知地磚的寬為 ，則每塊長(zhǎng)方形地磚的面積是（ ） A. B. C. D. 17.菱形的周長(zhǎng)等于高的 倍，則此菱形的較大內(nèi)角是（ ） A. B. C. D. 18.下列說(shuō)法：①矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸；②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；⑤兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形．其中，正確的有（ ） A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè) 19.下列說(shuō)法正確的有（ ） ①兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形；③一個(gè)角為直角，兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；⑤對(duì)角線相等且垂直的四邊形是矩形；⑥有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè) 20.小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形 是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件，使得四邊形 是菱形．小明補(bǔ)充的條件是 ；小亮補(bǔ)充的條件是 ，你認(rèn)為下列說(shuō)法正確的是（ ） A.小明、小亮都正確B.小明正確，小亮錯(cuò)誤 C.小明錯(cuò)誤，小亮正確D.小明、小亮都錯(cuò)誤 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.如圖，四邊形 為平行四邊形， ，分別交 ， 于點(diǎn) ， ，交 ， 的延長(zhǎng)線于 ， ，且 ，求證： ； 四邊形 是菱形． 22.如圖，在矩形 中，兩條對(duì)角線 、 相交于 ， ， ． 判斷 的形狀； 求對(duì)角線 的長(zhǎng)． 23.已知四邊形 是矩形，對(duì)角線 和 相交于點(diǎn) ，若在矩形的上方加一個(gè) ，且使 ， ，試說(shuō)明四邊形 是菱形． 24.如圖，在 中， ， 為 的中點(diǎn)，且 ， ． 證明：四邊形 是菱形； 若 ， ，求菱形 的高．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)） 25.如圖， 是矩形 的對(duì)角線的交點(diǎn)， 、 、 、 分別是 、 、 、 上的點(diǎn)，且 ． 求證：四邊形 是矩形； 若 、 、 、 分別是 、 、 、 的中點(diǎn)，且 ， ，求矩形 的面積． 26.如圖，在長(zhǎng)方形 中， ，線段 上有動(dòng)點(diǎn) ，過(guò) 作直線 交 邊于點(diǎn) ，并使得 ． 當(dāng) 與 重合時(shí)，求 的長(zhǎng)； 在直線 上是否存在一點(diǎn) ，使得 是等腰直角三角形？若存在，求出 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案 1.①②或①④ 2.不合格 3. 4. 5.點(diǎn) 6. 7. 8. 9. 10.正方形 11.C 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B 21.證明： ∵四邊形 是平行四邊形， ∴ ， ∵ ， ∴四邊形 是平行四邊形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵四邊形 為平行四邊形， ∴四邊形 是菱形． 22.解： ∵四邊形 為矩形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 而 ， ∴ 為等邊三角形； ∵ 為等邊三角形， ∴ ， ∴ ． 23.證明：∵ ， 是矩形的對(duì)角線， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴四邊形 是平行四邊形， ∵ ， ∴四邊形 是菱形． 24. 證明：∵ ， ， ∴四邊形 是平行四邊形， 又∵ ， 是 的中點(diǎn)， ∴ ， ∴平行四邊形 是菱形； 解：過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為點(diǎn) ，如圖所示： 即為菱形 的高， ∵ ， ， ∴ 是等邊三角形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴在 中， ． 25. 證明：∵四邊形 是矩形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即： ， ∴四邊形 是矩形； 解：∵ 是 的中點(diǎn)， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 是 中點(diǎn)， ， ∴ ， ∵四邊形 是矩形， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴矩形 的面積 ． 26.解： 與 重合時(shí)， ， ∴ ； ① 時(shí)，如圖 ，易得 ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ； ② 時(shí)，如圖 ，過(guò)點(diǎn) 作 于 ， 易得 ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ； ③ 時(shí)，如圖 ，過(guò)點(diǎn) 作 于 ， 易得 ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， 綜上所述， 或 或 時(shí)， 是等腰直角三角形．