高中數學 第4章 導數應用 2.1 實際問題中導數的意義課件 北師大版選修1-1.ppt

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2 導數在實際問題中的應用 2．1 實際問題中導數的意義,,學課前預習學案,某人拉動一個物體前進，他所做的功W(單位：J)是時間t(單位：s)的函數，設這個函數可以表示為W＝W(t)＝t3－4t2＋10t. (1)t從1 s到4 s時，功W關于時間t的平均變化率是多少？ (2)上述問題的實際意義是什么？ (3)W′(1)的實際意義是什么？,實際問題中導數的意義,速度 加速度 線密度 功率 邊際成本 降雨強度,1．如果物體做直線運動的方程為s(t)＝2(1－t)2，則其在t＝4 s時的瞬時速度為( ) A．12 B．－12 C．4 D．－4 解析： ∵s(t)＝2t2－4t＋2， ∴s′(t)＝4t－4，∴s′(4)＝12， 即當t＝4 s時的瞬時速度為12. 答案： A,2．從時間t＝0開始的t s內，通過某導體的電量(單位：C)可由公式q＝2t2＋3t表示，則第5 s時的電流強度為( ) A．27 C/s B．20 C/s C．25 C/s D．23 C/s 解析： q＝2t2＋3t， ∴q′＝4t＋3，∴q′(5)＝23. 答案： D,3．球的半徑從1增加到2時，球的體積的平均膨脹率為______．,4．如果一質點從固定點A開始運動，位移s(單位：m)關于時間t(單位：s)的函數為y＝s(t)＝t3＋3.求： (1)t＝4時，物體的位移s(4)； (2)t＝4時，物體的速度v(4)； (3)t＝4時，物體的加速度a(4)． 解析： y＝s(t)＝t3＋3 (1)t＝4時，s(4)＝43＋3＝67(m) (2)v(4)＝s′(t)＝342＝48(m/s) (3)a(t)＝v′(t)＝6t ∴a(4)＝v′(4)＝24(m/s2)．,,講課堂互動講義,導數在日常生活中的應用,工作效率即產量對時間t的導數．解決該類問題時要正確表示出工作時間與產品數量之間的函數關系式，然后利用相應的求導公式及法則解決．,在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(時間：s)間的關系式為h(t)＝－5t2＋7t＋10， (1)求t從1 s到2 s時，高度關于時間t的平均變化率； (2)求h′(1)、h′(2)，并解釋它們的實際意義．,導數在物理學中的應用,利用導數解決物理問題，關鍵是要熟悉相關的物理概念、公式，并聯系導數的物理意義求解．,導數在經濟生活中的應用,[思路導引] (1)利用函數平均變化率計算，然后結合實際問題解釋． (2)用瞬時變化率的意義解釋．,實際生活中的一些問題，如在生活和生產及科研中經常遇到的成本問題、用料問題、效率問題和利潤等問題，在討論其改變量時常用導數解決．,一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s＝3t－t2. (1)求此物體的初速度； (2)求此物體在t＝2時的瞬時速度； (3)求t＝0到t＝2時的平均速度．,【錯因】 解決本題時，關鍵要弄清初速度，瞬時速度，平均速度的概念，錯解把初速度當做t＝0時的路程，同時(2)(3)題中瞬時速度與平均速度概念混淆．,