高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2.1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修1-1.ppt

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2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 2．1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義,,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,某人拉動(dòng)一個(gè)物體前進(jìn)，他所做的功W(單位：J)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)，設(shè)這個(gè)函數(shù)可以表示為W＝W(t)＝t3－4t2＋10t. (1)t從1 s到4 s時(shí)，功W關(guān)于時(shí)間t的平均變化率是多少？ (2)上述問(wèn)題的實(shí)際意義是什么？ (3)W′(1)的實(shí)際意義是什么？,實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義,速度 加速度 線密度 功率 邊際成本 降雨強(qiáng)度,1．如果物體做直線運(yùn)動(dòng)的方程為s(t)＝2(1－t)2，則其在t＝4 s時(shí)的瞬時(shí)速度為( ) A．12 B．－12 C．4 D．－4 解析： ∵s(t)＝2t2－4t＋2， ∴s′(t)＝4t－4，∴s′(4)＝12， 即當(dāng)t＝4 s時(shí)的瞬時(shí)速度為12. 答案： A,2．從時(shí)間t＝0開(kāi)始的t s內(nèi)，通過(guò)某導(dǎo)體的電量(單位：C)可由公式q＝2t2＋3t表示，則第5 s時(shí)的電流強(qiáng)度為( ) A．27 C/s B．20 C/s C．25 C/s D．23 C/s 解析： q＝2t2＋3t， ∴q′＝4t＋3，∴q′(5)＝23. 答案： D,3．球的半徑從1增加到2時(shí)，球的體積的平均膨脹率為_(kāi)_____．,4．如果一質(zhì)點(diǎn)從固定點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，位移s(單位：m)關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)為y＝s(t)＝t3＋3.求： (1)t＝4時(shí)，物體的位移s(4)； (2)t＝4時(shí)，物體的速度v(4)； (3)t＝4時(shí)，物體的加速度a(4)． 解析： y＝s(t)＝t3＋3 (1)t＝4時(shí)，s(4)＝43＋3＝67(m) (2)v(4)＝s′(t)＝342＝48(m/s) (3)a(t)＝v′(t)＝6t ∴a(4)＝v′(4)＝24(m/s2)．,,講課堂互動(dòng)講義,導(dǎo)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用,工作效率即產(chǎn)量對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)．解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)要正確表示出工作時(shí)間與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用相應(yīng)的求導(dǎo)公式及法則解決．,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(時(shí)間：s)間的關(guān)系式為h(t)＝－5t2＋7t＋10， (1)求t從1 s到2 s時(shí)，高度關(guān)于時(shí)間t的平均變化率； (2)求h′(1)、h′(2)，并解釋它們的實(shí)際意義．,導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)解決物理問(wèn)題，關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的物理概念、公式，并聯(lián)系導(dǎo)數(shù)的物理意義求解．,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用,[思路導(dǎo)引] (1)利用函數(shù)平均變化率計(jì)算，然后結(jié)合實(shí)際問(wèn)題解釋?zhuān)?(2)用瞬時(shí)變化率的意義解釋?zhuān)?實(shí)際生活中的一些問(wèn)題，如在生活和生產(chǎn)及科研中經(jīng)常遇到的成本問(wèn)題、用料問(wèn)題、效率問(wèn)題和利潤(rùn)等問(wèn)題，在討論其改變量時(shí)常用導(dǎo)數(shù)解決．,一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2. (1)求此物體的初速度； (2)求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度； (3)求t＝0到t＝2時(shí)的平均速度．,【錯(cuò)因】 解決本題時(shí)，關(guān)鍵要弄清初速度，瞬時(shí)速度，平均速度的概念，錯(cuò)解把初速度當(dāng)做t＝0時(shí)的路程，同時(shí)(2)(3)題中瞬時(shí)速度與平均速度概念混淆．,